선형성은 동질성과 가법성을 결합한 직접적인 입력-출력 관계를 특징으로 하는 시스템 속성입니다.
동질성은 입력 x(t)에 상수 c를 곱하면 출력 y(t)에 같은 상수를 곱한다는 것을 나타냅니다. 수학적으로 이는 다음과 같이 표현됩니다.
가법성은 여러 입력의 합에 대한 응답이 개별 응답의 합이라는 것을 의미합니다. 입력 x_1(t) 및 x_2(t)가 각각 출력 y_1(t) 및 y_2(t)를 생성하는 경우:
동질성과 가법성을 결합하면 선형 시스템의 방정식이 생성됩니다.
선형 시스템에는 중첩 원리를 따르는 저항기, 커패시터 및 인덕터가 있는 회로가 포함됩니다. 반대로 선형성 방정식을 따르지 않는 시스템은 정류기 및 다이오드와 같이 비선형으로 분류됩니다.
인과 시스템은 현재 응답이 미래 입력 값과 독립적인 시스템입니다. 예를 들어 자동차의 움직임은 미래의 운전 행동을 예측할 수 없으므로 인과 시스템입니다. 반면, 이상 필터와 같은 비인과적 시스템은 인과성의 원리를 따르지 않기 때문에 물리적으로 실현할 수 없습니다.
동적 시스템은 메모리를 나타내며, 여기서 출력은 과거 및 현재 입력에 따라 달라집니다. 예를 들어, 커패시터나 인덕터가 있는 전기 회로에서 현재 출력은 과거 입력의 영향을 받습니다. 무기억성 또는 순시적 시스템이라고도 하는 정적 시스템은 출력 전압이 현재 입력 전압의 직접적인 함수인 간단한 저항 회로와 같이 현재 입력에만 기반한 출력을 갖습니다.
선형성, 인과성 및 메모리와 같은 이러한 속성을 이해하는 것은 다양한 엔지니어링 분야에서 시스템을 분석하고 설계하는 데 필수적입니다.
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