Indotta magneticamente rotante di Rayleigh-Taylor instabilità

Riepilogo

We present a protocol for preparing a two-layer density-stratified liquid that can be spun-up into solid body rotation and subsequently induced into Rayleigh-Taylor instability by applying a gradient magnetic field.

Abstract

Tecniche classiche per investigare l'instabilità di Rayleigh-Taylor includono l'utilizzo di gas compressi ^1, rocketry ² o motori elettrici lineari ³ per invertire la direzione d'azione della gravità, e accelerare il fluido più leggero verso il fluido più denso. Altri autori ^{ad esempio, 4, 5, 6} sono separate una stratificazione gravitazionalmente instabile con una barriera che viene rimosso per avviare il flusso. Tuttavia, l'interfaccia iniziale parabolica nel caso di una stratificazione rotante impone notevoli difficoltà tecniche sperimentalmente. Vogliamo essere in grado di spin-up la stratificazione in rotazione solid-body e solo allora avviare il flusso al fine di indagare gli effetti della rotazione su l'instabilità di Rayleigh-Taylor. L'approccio che abbiamo adottato è quello di utilizzare il campo magneticoun magnete superconduttore per manipolare il peso effettivo dei due liquidi di avviare il flusso. Creiamo un gravitazionalmente stabile stratificazione a due strati con tecniche di flottazione standard. Lo strato superiore è meno denso del livello inferiore e quindi il sistema è Rayleigh-Taylor stabile. Questa stratificazione viene poi filata-entro due strati sono in rotazione corpo solido e si osserva una interfaccia parabolica. Questi esperimenti utilizzano fluidi a bassa suscettibilità magnetica, | χ | ~ 10 ^-6 - 10 ^-5, rispetto ad un ferrofluidi. L'effetto dominante del campo magnetico applicato un corpo-forza per ogni strato cambiando il peso effettivo. Lo strato superiore è debolmente paramagnetico mentre lo strato inferiore è debolmente diamagnetico. Quando il campo magnetico viene applicato, lo strato inferiore viene respinto dal magnete mentre lo strato superiore viene attratto verso il magnete. Una instabilità Rayleigh-Taylor è ottenuta con l'applicazione di un campo magnetico elevato gradiente. Abbiamo osservato, inoltre, che increasing la viscosità dinamica del fluido in ciascuno strato, aumenta la lunghezza scala dell'instabilità.

Introduzione

Un sistema fluido densità stratificato costituito da due strati può essere organizzato in un campo gravitazionale sia in una stabile o una configurazione instabile. Se lo strato pesante denso base della meno densa, strato chiaro allora il sistema è stabile: perturbazioni all'interfaccia sono stabili, restaurata per gravità, e le onde può essere supportato sull'interfaccia. Se lo strato pesante sovrappone alla leggero strato allora il sistema è instabile e perturbazioni al crescere interfaccia. Questa instabilità fluido fondamentale è l'instabilità di Rayleigh-Taylor ^{7, 8.} Esattamente la stessa instabilità può osservare in sistemi non rotanti che sono accelerati verso lo strato più pesante. A causa della natura fondamentale dell'instabilità si osserva in molti flussi che variano notevolmente in scala: da artigianale film sottile fenomeni ⁹ a funzioni di scala astrofisici osservate in, per esempio, la nebulosa crabef "> 10, in cui si osservano strutture simili a dita, creato da venti pulsar essere accelerato attraverso più dense resti di supernova. Si tratta di una questione aperta di come l'instabilità di Rayleigh-Taylor può essere controllato o influenzato una volta la differenza iniziale di densità instabile è stata stabilito a un'interfaccia. una possibilità è quella di considerare la rotazione grosso del sistema. lo scopo degli esperimenti è di investigare l'effetto della rotazione del sistema, e se questo può essere un percorso di stabilizzazione.

Consideriamo un sistema fluido che consiste di due strati stratificazione gravitazionalmente instabile che è soggetto a rotazione costante attorno ad un asse parallelo alla direzione della gravità. Una perturbazione a un instabile stratificazione di densità a due strati porta alla generazione baroclinic di vorticità, cioè, rovesciando, all'interfaccia, tendente a rottura, eventuali strutture verticali. Tuttavia, un fluido rotante si caratterizza per organizzarsi in coerente st verticaleructures allineati con l'asse di rotazione, i cosiddetti 'Taylor colonne' ^11. Quindi il sistema in esame subisce concorrenza tra l'effetto stabilizzante della rotazione, che organizza il flusso in strutture verticali e prevenire i due strati rovesciamento, e l'effetto destabilizzante del fluido più denso sovrastante il fluido più leggero che genera un movimento di ribaltamento all'interfaccia . Con l'aumento della velocità di rotazione della capacità degli strati fluidi di muoversi radialmente, con senso opposto tra loro, al fine di riorganizzare stessi in una configurazione più stabile, è sempre più inibita dal teorema Taylor-Proudman ^{12, 13:} il movimento radiale è ridotto e le strutture osservate che si materializzano come l'instabilità si sviluppa sono più piccoli in scala. Figura. 1 mostra qualitativamente l'effetto della rotazione sui vortici che si formano come l'instabilità sviluppa. Nelimmagine sinistra vi è alcuna rotazione e il flusso è un'approssimazione classica instabilità antirotazione Rayleigh-Taylor. Nell'immagine mano destra tutti i parametri sperimentali sono identici all'immagine sinistra tranne che il sistema viene ruotato attorno ad un asse verticale allineato con il centro della vasca. Si può notare che l'effetto della rotazione è di ridurre la dimensione dei vortici che si formano. Questo, a sua volta, si traduce in una instabilità che si sviluppa più lentamente rispetto alla controparte non rotante.

Gli effetti magnetici che modificano il tensore nel fluido possono essere considerati agisce nello stesso modo di un campo gravitazionale modificato. Siamo quindi in grado di creare una stratificazione gravitazionalmente stabile e spin fino in rotazione corpo solido. Le forze corpo magnetici generati imponendo il gradiente di campo magnetico poi mimare l'effetto di modificare il campo gravitazionale. Questo rende l'interfaccia instabile tale che il fluido di sistema behaVes, con buona approssimazione, come classica instabilità Rayleigh-Taylor in rotazione. Questo approccio è stato tentato in precedenza in due dimensioni senza rotazione ^{14, 15.} Per un gradiente di campo magnetico applicato con indotta campo magnetico B, la forza del corpo applicata ad un fluido di magnetico costante χ volume di sensibilità è data da f = grad (χ B ² / μ _0), dove B = | B | e μ ₀ = 4π × 10 ^-7 NA ^-2 è la permeabilità magnetica di spazio libero. Possiamo quindi considerare il magnete di manipolare il peso effettivo di ogni strato di fluido, in cui il peso effettivo per unità di volume di un fluido di ρ densità in un campo gravitazionale di forza g è data da ρ g - χ (∂ B ² / ∂ z ) / (2 μ _0).

Protocollo

NOTA: L'apparato sperimentale è mostrato schematicamente in Fig. 2. La parte principale del dispositivo consiste di una piattaforma girevole (300 mm x 300 mm) montato su un cilindro di rame (diametro 55 mm) che scende sotto il proprio peso nel forte campo magnetico di un magnete superconduttore (1,8 T) con una camera temperatura foro verticale. La piattaforma viene fatto ruotare mediante un motore fuori asse che trasforma un slip-cuscinetto con un orifizio serratura. Il cilindro di rame è attaccata ad un albero motore a forma di chiave che ruota simultaneamente, e scende volta l'azienda pin viene rimosso.

1. Preparazione di non equipaggiamento standard

1. barca flottazione
   1. Effettuare la dimensione della barca tale che si adatta comodamente all'interno del serbatoio sperimentale senza toccare i lati.
      NOTA: La barca flottazione (vedere Fig. 3) è costituito da pareti di polistirolo e una base spugna.
   2. Proteggere la spugna con uno strato di stcarta velina rong.
      NOTA: Lo scopo della carta velina è di dissipare slancio tanto verticale dal fluido versato in barca possibile.

2. Preparazione di Experiment

1. Preparazione di strati liquidi
   1. Lasciare acqua distillata a venire a temperatura di laboratorio (22 ± 2 ° C). Circa 650 mL è richiesto per ogni realizzazione sperimentale.
      NOTA: Consentire la miscela equilibrare impedisce la formazione di bolle nell'esperimento causa exsolving aria.
   2. Separare l'acqua distillata in volumi uguali in due contenitori separati, A e B, che saranno utilizzati per preparare liquido per lo strato inferiore denso e strato superiore della luce rispettivamente.
   3. Preparazione ex-situ di denso strato inferiore. Per i contenuti del contenitore A:
      1. Aggiungere NaCl per ottenere una concentrazione di 0,43 mol NaCl per litro di acqua (circa 25 g di NaCl per litro disarà richiesto di acqua);
      2. Aggiungere coloranti 0,33 g rossi e blu-tracing acqua al contenitore strato inferiore (ad esempio, Cole-Parmer 00.295-16 e -18);
      3. Aggiungere 0,1 g L ^-1 di sodio fluoresceina.
         NOTA: Lo strato inferiore sarà ora opachi e hanno una densità di circa 1012,9 ± 1,2 kg m ^-3.
   4. Preparazione ex-situ di strato superiore della luce. Per i contenuti del contenitore B:
      1. Aggiungere MnCl ₂ sale per ottenere una concentrazione di 0,06 mol MnCl ₂ per litro di acqua (circa 12 g di MnCl ₂ per litro di acqua).
         NOTA: Lo strato superiore sarà trasparente in aspetto e hanno una densità di circa 998,2 ± 0,5 kg m ^-3.
   5. Per variare la viscosità degli strati fluidi, aggiungere glicerolo C ₃ H ₈ O ₃ in quantità pari a ogni strato fino alla viscosità desiderata è raggiunta. viscositie tipicas si trovano nel range 1,00 × 10 ^-3 - 21,00 × 10 ^-3 Pa s. La viscosità di ogni strato è la stessa.
      NOTA: Le miscele possono essere conservati in modo sicuro nei loro contenitori separati fino al momento.
   6. Preparazione ex-situ della stratificazione densità.
      1. Aggiungere 300 mL del contenuto del contenitore Una al recipiente interno cilindrico (vedi Fig. 2).
      2. Immergere la spugna della barca di galleggiamento nel liquido dal contenitore B.
         NOTA: Dopo (2.1.6.2) la procedura è sensibile al tempo, in modo da non eseguire eventuali ulteriori passi finché tutto il magnete e l'illuminazione, registrazione e meccanismi meccanici sono pronti.
      3. Sollevare la barca flottazione dal contenitore B e, quando ha smesso gocciolante, accuratamente posizionare la barca flottazione sopra dello strato di liquido denso nel serbatoio cilindrico interno.
      4. Iniziare aggiungere fluido leggero strato dal contenitore B alla barca flottazione con un flusso di3 mL / min. Aumentare gradualmente tale portata come la barca flottazione solleva dalla interfaccia tra i due strati. Mantenere una velocità abbastanza lento flusso che l'interfaccia non è disturbato dalla maggiore quantità di moto del flusso di fluido, ma abbastanza veloce che questo processo non richiede più di 20 min. Mantenere il riempimento finché lo strato superiore contiene 320 ml di liquido.
         NOTA: Lo strato inferiore sarà ad una profondità di circa 33 mm, e lo strato superiore sarà ad una profondità di circa 39 mm.
      5. con cura il coperchio lucite nello strato superiore in modo che la profondità di strato di ciascuno strato sono uguali. Consenti fluido e l'aria di fluire attraverso i fori di sfiato, assicurando che l'aria è intrappolato sotto. Osservare uno strato (circa. 6 mm) di liquido chiaro leggero strato sulla parte superiore del coperchio lucite.
         NOTA: Se il processo ha avuto successo ci saranno due strati di liquido di parità di profondità, con una forte interfaccia tra di loro. Lo spessore dello strato di diffusione all'interfaccia sarà inferiore a 2 mm in questa fase.
   7. Riempire il serbatoio esterno con acqua distillata chiaro a un'altezza di 6 mm sopra il coperchio lucite del serbatoio interno. Osservando square-on non ci sarà parallasse curvatura indotta risultante dal serbatoio cilindrico interno.
      NOTA: Dal momento che i liquidi in ogni strato sono continuamente diffondendo attraverso l'interfaccia a questo punto, procedere immediatamente la seguente procedura.
2. Spin-up della stratificazione
   1. Posizionare il serbatoio sperimentale sulla piattaforma.
   2. Posizionare la disposizione con il cilindro di rame nel foro del magnete, l'albero di trasmissione attraverso l'orifizio serratura in pista e il perno di tenuta in posizione. Assicurarsi che il serbatoio è lontano (60 cm) dal magnete tale che le forze magnetiche sui liquidi sono trascurabili in questa posizione.
      NOTA: Portare il serbatoio sperimentale contenente la stratificazione presenta poche difficoltà; lunga, bassa ampiezza, onde sloshing istituiti camminando con °e serbatoio decadrà distanza, con effetto trascurabile sulla qualità dell'interfaccia ottenuto quando galleggiante strato superiore sul.
   3. Accendere il motore, aumentando la velocità di rotazione a 0.002 rad s ^-2, filatura-up il fluido alla velocità di rotazione desiderata. Per i tassi di rotazione in ¹⁶ il tempo di spin-up è stato dell'ordine di 20 min - 60 min.
      NOTA: La velocità di rotazione più veloce utilizzato è stato del 13,2 rad s ^-1.

3. Esecuzione di Experiment

1. Assicurarsi che il magnete indica un'intensità di campo di 1,2 T, e che alla altezza alla quale viene iniziata l'instabilità del gradiente di campo è (grad B ²⁾ / 2 = -14.3 T ² m ^-1, dove B è l'induzione magnetica .
2. Assicurarsi che la videocamera è disposto in modo che quando l'albero motore è nella sua posizione più bassa sia la vista laterale dell'esperimento è a fuoco, e una vista in pianta è a fuoco attraverso un pl specchioaced sopra l'esperimento.
3. Assicurarsi che la luce nell'ambiente è al giusto livello, in modo tale che nessuno dei immagine catturata dalla telecamera è saturo, ma che la risposta completa è usato (intensità in scala di grigi nel range 0-255).
4. Iniziare la registrazione video (240 fps). Utilizzare un telecomando per evitare che muovere la fotocamera durante l'utilizzo la funzione di registrazione.
5. Rimuovere il perno di tenuta, consentendo il serbatoio di scendere, durante la rotazione, nel campo magnetico.

4. Ripristino Experiment

1. Ripristina rig sperimentale
   1. Utilizzare il telecomando per fermare la registrazione video.
   2. Salvare il file del filmato su disco.
   3. A mano, abbassare la tensione al motore in modo che esso rallenta fino all'arresto. Eseguire questa gradualmente in modo da evitare fuoriuscite.
   4. Rimuovere dispositivo sperimentale dal magnete.
   5. Smaltire gli strati liquidi misti in modo appropriato (vedi Manganese cloruro Tetraidrato SDS).
   6. Sciacquare il serbatoio con acqua (ènon deve essere distillata), fino a quando tutte le tracce di sali sono stati lavati via. Evitare il contatto diretto della pelle con i liquidi.
   7. Asciugare il serbatoio accuratamente con carta velina per garantire che nessun residuo è lasciato che possono contaminare gli esperimenti successivi.

Processing 5. Immagine

1. Estrarre le singole immagini da ogni fotogramma di film e salvare in formato lossless .png. Maschera eventuali aree indesiderate di ogni frame, ad esempio la piattaforma o cilindro di rame.
2. Calcolare la funzione di auto-correlazione bidimensionale ¹⁶ di ogni fotogramma immagine per 2 s dopo l'inizio della instabilità con una Fast Fourier Transform discreta. Registrare il minimo, media e valore massimo della lunghezza d'onda osservata per la velocità di rotazione dell'esperimento e la viscosità degli strati di fluido.

Risultati

Figura. 4 mostra lo sviluppo dell'instabilità Rayleigh-Taylor all'interfaccia tra i due fluidi, per quattro differenti tassi di rotazione: Ω = 1.89 rad s ^-1 (riga superiore), Ω = 3.32 rad s ^-1, Ω = 4,68 rad s ^{- 1,} e Ω = 8,74 rad s ^-1 (riga in basso). L'interfaccia è mostrata in evoluzione nel tempo da t = 0 s (colonna di sinistra), con incrementi di 0,5 s a t = 3,0 s (colonna di destra). La colonna di...

Discussione

Ci sono due fasi critiche all'interno del protocollo. Il primo è 2.1.6.4. Se il livello di luce è flottato sullo strato denso troppo rapidamente poi miscelazione irreversibile dei due strati fluidi miscibili avviene. È essenziale che questo sia evitata e che si ottiene un netto (<2 mm) interfaccia tra i due strati. Il secondo passo fondamentale è 3.1.5. Se l'esperimento viene rilasciato verso il magnete senza essere pienamente spun-up in rotazione corpo solido o senza l'apparato di cattura e visualizz...

Materiali

Name	Company	Catalog Number	Comments
Blue water tracing dye	Cole-Parmer	00295-18
Red water tracing dye	Cole-Parmer	00295-16
Sodium Chloride			>99% purity
Manganese Chloride Tetrahydrate			See MSDS
Fluorescein sodium salt
Magnet	Cryogenic Ltd. London