9.7 : الاستجابة الترددية

يعد مخطط بود (bode) أداة أساسية في تحليل نظام التحكم، حيث يرسم استجابة التردد للنظام من خلال مخطط الحجم ومخطط الطور، وكلاهما مقابل محور التردد اللوغاريتمي. لإنشاء مخطط بود، ضع في الاعتبار دالة النقل H (ω):

لها كسب ثابت وأصفار وأقطاب. بعد تطبيع دالة التحويل يتم كتابتها على النحو التالي:

يؤثر كل مصطلح في هذه الوظيفة المقيسة على مخطط بود بشكل واضح. المصطلح 10jω له كسب ثابت قدره 10 وصفر عند الأصل jω. يقدم كل مصطلح قطبي بسيط (1+jω/ω_i) نقطة توقف أو تردد زاوية ω_i. يتضح الميل الإيجابي للصفر من نقطة الأصل، بينما يبدأ الميل السلبي للأقطاب عند الترددات الزاوية، ω=2 وω=10 على التوالي.

بمجرد تحديد المساهمة الفردية لكل مصطلح، يمكن إنشاء مخطط بود الشامل. يتضمن ذلك تراكب المنحدرات وتغيرات الطور لكل عامل. عند الترددات المنخفضة، يبدأ مخطط الحجم عند 20 ديسيبل (منذ 20log_10(10) =20) وتحافظ على استجابة ثابتة حتى تردد الزاوية الأولى. يبدأ مخطط الطور عند 90 درجة بسبب الصفر عند نقطة الأصل ويبدأ نزوله قبل تردد الزاوية الأولى.

سوف يتغير ميل مخطط الحجم عند كل تردد زاوية، حيث يتناقص بمقدار 20 ديسيبل / عقد عند ω=2 ومرة ​​أخرى عند ω=10. في المقابل، فإن مخطط الطور سوف ينحني للأسفل، ويقترب من -90° عند تردد أعلى بكثير من ω=10.

أخيرًا، يمكن تعديل مخطط بود المقارب، والذي يتكون من هذه الخطوط المستقيمة، لتقريب استجابة التردد الفعلية بشكل أوثق. يتضمن ذلك إضافة منحنى سلس يتقاطع مع المخطط المقارب عند كل تردد زاوية، مما يؤدي عادةً إلى تجاوز طفيف بالقرب من ترددات الزاوية، والمعروف باسم الذروة.