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9.7 : 주파수 응답

보드 플롯은 로그 주파수 축에 대해 크기 플롯과 위상 플롯을 통해 시스템의 주파수 응답을 매핑하는 제어 시스템 분석의 필수 도구입니다. 보드 플롯을 구성하려면 전달 함수 H(Ω)를 고려해 보세요.

Equation 1

일정한 이득, 0 및 극점을 가집니다. 정규화 후 전달 함수는 다음과 같이 작성됩니다.

Equation 1

이 정규화된 함수의 각 항은 보드 플롯에 뚜렷하게 영향을 미칩니다. 10jΩ항은 원점에서 100의 일정한 이득을 갖습니다. 각각의 단순 극항(1+jΩ/Ωi)은 중단점 또는 코너 주파수 Ω_i를 도입합니다. 영점의 양의 기울기는 원점에서 분명하게 나타나는 반면, 극의 음의 기울기는 각각 코너 주파수(각각 Ω=2 및 Ω=10)에서 시작됩니다.

Equation 1

Equation 1

 각 항의 개별 기여가 식별되면 전체 보드 플롯을 구성할 수 있습니다. 여기에는 각 요인의 기울기와 위상 변화를 중첩하는 작업이 포함됩니다. 낮은 주파수에서 크기 플롯은 20dB(20log_10(10) =20이므로)에서 시작하고 첫 번째 코너 주파수까지 평탄한 응답을 유지합니다. 위상 플롯은 원점의 0으로 인해 90°에서 시작하고 첫 번째 코너 주파수 앞에서 하강을 시작합니다.

크기 플롯의 기울기는 각 코너 주파수에서 변경되어 Ω=2에서 20dB/decade씩 감소하고 Ω=10에서는 다시 감소합니다. 이에 따라 위상 플롯은 아래쪽으로 구부러져 Ω=10보다 훨씬 높은 주파수에서 -90°에 접근합니다.

마지막으로 이러한 직선으로 구성된 점근적 보드 플롯을 조정하여 실제 주파수 응답에 더욱 근접하게 접근할 수 있습니다. 여기에는 각 코너 주파수에서 점근 플롯과 교차하는 부드러운 곡선을 추가하는 작업이 포함되며, 일반적으로 피킹이라고 알려진 코너 주파수 근처에서 약간의 오버슈트가 발생합니다.

Tags

Bode PlotControl System AnalysisFrequency ResponseTransfer FunctionMagnitude PlotPhase PlotLogarithmic FrequencyCorner FrequencyPolesZerosGainBreakpointSuperposing SlopesAsymptotic Bode PlotPeaking

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