9.7 : Réponse en fréquence

Le tracé de Bode est un outil essentiel dans l'analyse des systèmes de contrôle, car il cartographie la réponse en fréquence d'un système via un tracé d'amplitude et un tracé de phase, tous deux par rapport à un axe de fréquence logarithmique. Pour construire un tracé de Bode, considérons la fonction de transfert H(ω) :

Elle a un gain constant, des zéros et des pôles. Après normalisation, la fonction de transfert s’écrit :

Chaque terme de cette fonction normalisée affecte distinctement le tracé de Bode. Le terme 10jω a un gain constant de 10 et un zéro à l'origine jω. Chaque terme de pôle simple (1+jω/ωi) introduit un point d'arrêt ou une fréquence de coin ωiω_iωi. La pente positive du zéro est évidente depuis l'origine, tandis que les pentes négatives des pôles commencent à leurs fréquences de coin, ω=2 et ω=10 respectivement.

Une fois la contribution individuelle de chaque terme identifiée, le tracé de Bode global peut être construit. Cela implique de superposer les pentes et les changements de phase de chaque facteur. Aux basses fréquences, le tracé d'amplitude commence à 20 dB (since 20log₁₀(10) =20) et maintient une réponse plate jusqu'à la première fréquence de coin. Le tracé de phase commence à 90° en raison du zéro à l'origine et commence sa descente avant la première fréquence de coin.

La pente du tracé d'amplitude changera à chaque fréquence de coin, diminuant de 20 dB/décennie à ω=2 et de nouveau à ω=10. En conséquence, le tracé de phase se courbera vers le bas, approchant -90° à une fréquence bien supérieure à ω=10.

Enfin, le tracé asymptotique de Bode, constitué de ces lignes droites, peut être ajusté pour se rapprocher plus fidèlement de la réponse en fréquence réelle. Cela implique l'ajout d'une courbe lisse coupant le tracé asymptotique à chaque fréquence de coin, ce qui entraîne généralement un léger dépassement près des fréquences de coin, appelé "pic".