9.7 : Resposta de Frequência

O gráfico de Bode é uma ferramenta essencial na análise de sistemas de controle, mapeando a resposta de frequência de um sistema por meio de um gráfico de magnitude e um gráfico de fase, ambos contra um eixo de frequência logarítmico. Para construir um gráfico de Bode, considere a função de transferência H(ω):

Possui ganho, zeros e pólos constantes. Depois de normalizar a função de transferência é escrita como:

Cada termo nesta função normalizada afeta o gráfico de Bode de forma distinta. O termo 10jω tem um ganho constante de 10 e zero na origem jω. Cada termo de pólo simples (1+jω/ω_i) introduz um ponto de interrupção ou frequência de canto ω_i. A inclinação positiva do zero é evidente a partir da origem, enquanto as inclinações negativas dos pólos começam em suas frequências de canto, ω=2 e ω=10 respectivamente.

 Uma vez identificada a contribuição individual de cada termo, o gráfico de Bode geral pode ser construído. Isto envolve a superposição das inclinações e mudanças de fase de cada fator. Em baixas frequências, o gráfico de magnitude começa em 20 dB (desde 20log_10(10) =20) e mantém uma resposta plana até a primeira frequência de canto. O gráfico de fase começa em 90° devido ao zero na origem e começa sua descida antes da frequência do primeiro canto.

A inclinação do gráfico de magnitude mudará em cada frequência de canto, diminuindo 20 dB/década em ω=2 e novamente em ω=10. Correspondentemente, o gráfico de fase se curvará para baixo, aproximando-se de -90° a uma frequência muito superior a ω=10.

Finalmente, o gráfico assintótico de Bode, que consiste nessas linhas retas, pode ser ajustado para aproximar mais a resposta de frequência real. Isso envolve adicionar uma curva suave que cruza o gráfico assintótico em cada frequência de canto, normalmente resultando em um ligeiro overshoot próximo às frequências de canto, conhecido como pico.