9.7 : תגובת תדר

עקומת בודה היא כלי חיוני בניתוח מערכות בקרה, הממפה את תגובת התדר של מערכת באמצעות עקומת הגבר ועקומת פאזה,שניהם כנגד ציר תדר לוגריתמי. כדי לבנות עקומת בודה, יש להתייחס לפונקציית התמסורת H(ω):

לפונקציה זו יש הגבר קבוע, אפסים וקטבים. לאחר נרמול, פונקציית התמסורת נכתבת כך:

כל איבר בפונקציה המנורמלת הזו משפיע על עקומת בודה באופן מובהק. לאיבר 10jω יש הגבר קבוע של 10 ואפס בנקודת האפס jω. כל איבר קוטב פשוט (1+jω/ωi) מכניס נקודת שבירה או תדר פינה ωi. השיפוע החיובי של האפס ניכר מנקודת האפס, בעוד השיפועים השליליים של הקטבים מתחילים בתדרי הפינה שלהם, ω=2 ו-ω=10 בהתאמה.

ברגע שמזהים את התרומה האישית של כל איבר, ניתן לבנות את עקומת בודה הכללית. זה כולל חפיפה של השיפועים והשינויים בפאזה של כל גורם. בתדרים נמוכים, עקומת ההגבר מתחילה ב-20 dB (since 20log10(10) =20) ושומרת על תגובה שטוחה עד לתדר הפינה הראשון. עקומת הפאזה מתחילה ב-90° עקב האפס בנקודת האפס ומתחילה את הירידה שלה לפני תדר הפינה הראשון.

השיפוע של עקומת ההגבר ישתנה בכל תדר פינה, ויקטן ב-20 dB/דקאדה ב-ω=2 ושוב ב-ω=10. בהתאם, עקומת הפאזה תתכופף כלפי מטה, תתקרב ל-90° בתדר הגבוה בהרבה מ-ω=10.

לבסוף, ניתן לכוונן את עקומת בודה האסימפטוטית, המורכבת מהקווים הישרים הללו, כדי להעריך יותר מקרוב את תגובת התדר בפועל. זה כולל הוספת עקומה חלקה החותכת את העקומה האסימפטוטית בכל תדר פינה, מה שמוביל בדרך כלל לחריגה קלה ליד תדרי הפינה, המכונה כהגבהה (peaking).