9.7 : Частотная характеристика

График Боде является важным инструментом в анализе системы управления; он отображает частотную характеристику системы с помощью кривых величины и фазы, обе относительно логарифмической оси частот. Чтобы построить график Боде, рассмотрим передаточную функцию H(ω):

Она имеет постоянный коэффициент усиления, нули и полюса. После нормализации передаточная функция записывается как:

Очевидно влияние каждого члена этой нормализованной функции на график Боде. Член 10jω имеет постоянный коэффициент усиления 10 и ноль в начале координат jω. Каждый простой полюсный член (1+jω/ωi) вводит точку излома или угловую частоту ωi. Положительный наклон при нуле очевиден в начале координат, тогда как отрицательный наклон полюсов начинается с их угловых частот, ω=2 и ω=10, соответственно.

Как только определен индивидуальный вклад каждого члена, можно построить общий график Боде. Это предполагает наложение наклонов и фазовых изменений каждого фактора. На низких частотах график амплитуды начинается с 20 дБ (поскольку 20log10(10) =20) и представляет собой плато до первой угловой частоты. Фазовый график начинается с угла 90° из-за нуля в начале координат и начинает загибаться вниз перед первой угловой частотой.

Наклон графика амплитуды будет меняться на каждой угловой частоте, уменьшаясь на 20 дБ/декаду при ω=2 и снова при ω=10. Соответственно, фазовый график будет загибаться вниз, приближаясь к -90° на частоте, значительно превышающей ω=10.

Наконец, асимптотический график Боде, состоящий из этих прямых линий, можно изменить для более точного приближения к фактической частотной характеристике. Это предполагает добавление плавной кривой, пересекающей асимптотический график на каждой угловой частоте, что обычно приводит к небольшому выбросу вблизи угловых частот, известному как пик.