14.11 : مبدأ الدفع الزاوي وكمية الحركة: حل المشكلات

لنفترض أن كرة كتلتها m، متصلة بقضيب عديم الكتلة معروف طوله، ومعرض لعزم دوران يعتمد على الزمن. إذا كانت السرعة الأولية للكتلة معروفة، فيمكن تحديد السرعة النهائية للكتلة خلال الزمن t باستخدام مبدأ الدفع الزاوي والزخم.

في البداية، يتم رسم مخطط الجسم الحر للنظام لتوضيح جميع القوى المؤثرة على النظام، مما يوفر فهمًا حاسمًا للديناميكيات المؤثرة. ثم يتم تطبيق مبدأ الدفع الزاوي والزخم على النظام. ينص هذا المبدأ على أن الزخم الزاوي الأولي لجسم ما، مضافًا إلى مجموع كل النبضات الزاوية التي تمارس عليه خلال فترة محددة، يساوي الزخم الزاوي النهائي.

ونتيجة لذلك، يتم تحديد العزم الزاوي الأولي والنهائي للكرة عن طريق ضرب كتلة الكرة، وذراع العزم (المسافة العمودية من محور الدوران إلى خط عمل القوة)، والسرعات الأولية والنهائية، على التَّوالي.

بعد ذلك، يتم حساب الدفع الزاوي عن طريق أخذ تكامل عزم الدوران خلال فترة زمنية معينة. يمكن حل التكامل عن طريق تعويض حدود الفترة الزمنية في المعادلة. وأخيرًا، يتم استبدال جميع القيم الضرورية في معادلات العزم الزاوي الأولية والنهائية. ومن خلال إعادة ترتيب هذه المعادلات، يمكن حساب السرعة النهائية للكرة.