14.11 : Prawo zachowania momentu pędu: rozwiązywanie problemów

Rozważmy kulę o masie m, przymocowaną do bezmasowego pręta o znanej długości, poddaną działaniu momentu obrotowego zależnego od czasu. Jeżeli znana jest prędkość początkowa ciala, to prędkość końcową ciała w czasie t można wyznaczyć korzystając z prawa zachowania momentu pędu.

Początkowo rysowany jest diagram swobodnego ciała układu, aby zilustrować wszystkie siły działające na układ, zapewniając kluczowe zrozumienie występującej dynamiki. Następnie do układu stosuje się prawo zachowania momentu pędu. Zasada ta stanowi, że początkowy moment pędu obiektu, dodany do sumy wszystkich impulsów kątowych wywieranych na niego w określonym czasie, równa się jego końcowemu momentowi pędu.

W rezultacie początkowy i końcowy moment pędu kuli wyznacza się poprzez pomnożenie masy kuli, ramienia momentu (prostopadła odległość od osi obrotu do linii działania siły) oraz prędkości początkowej i końcowej.

Następnie oblicza się impuls kątowy, całkując moment obrotowy w danym przedziale czasu. Całkę można rozwiązać, podstawiając do równania granice przedziału czasu. Na koniec wszystkie niezbędne wartości podstawia się do początkowych i końcowych równań momentu pędu. Przekształcając te równania, można obliczyć końcową prędkość kuli.