14.11 : Принцип углового импульса и момента: решение задач

Рассмотрим шар массы m, прикрепленный к невесомому стержню известной длины, на который действует зависящий от времени крутящий момент. Если известна начальная скорость массы, то конечную скорость массы за время t можно определить, используя принцип углового импульса и количества движения.

Первоначально рисуется диаграмма системы свободного тела, чтобы проиллюстрировать все силы, действующие на систему, что дает решающее понимание динамики, действующей в игре. Затем к системе применяется принцип углового импульса и количества движения. Этот принцип гласит, что начальный угловой момент объекта, добавленный к сумме всех угловых импульсов, приложенных к нему за определенный период, равен его конечному угловому моменту.

В результате начальный и конечный угловые моменты сферы определяются путем умножения массы сферы, плеча момента (расстояния перпендикуляра от оси вращения до линии действия силы) и начальной и конечной скоростей: соответственно.

Далее угловой импульс рассчитывается путем взятия интеграла крутящего момента за заданный интервал времени. Интеграл можно решить, подставив в уравнение пределы временного интервала. Наконец, все необходимые значения подставляются в начальные и конечные уравнения угловых моментов. Переставив эти уравнения, можно вычислить конечную скорость сферы.