14.11 : Açısal İtki ve Momentum Prensibi: Problem Çözme

Kütlesi m olan, uzunluğu bilinen kütlesiz bir çubuğa bağlı olan ve zamana bağlı bir torka maruz kalan bir top düşünün. Kütlenin başlangıç hızı biliniyorsa, t süresi boyunca kütlenin son hızı açısal itme ve momentum ilkesi kullanılarak belirlenebilir.

Başlangıçta, sistem üzerinde etkili olan tüm kuvvetleri göstermek için sistemin bir serbest cisim diyagramı çizilir ve bu, oyundaki dinamiklerin önemli bir şekilde anlaşılmasını sağlar. Daha sonra sisteme açısal itme ve momentum prensibi uygulanır. Bu ilke, bir nesnenin başlangıç açısal momentumunun, belirli bir süre boyunca ona uygulanan tüm açısal itmelerin toplamına eklenmesiyle, onun son açısal momentumuna eşit olacağını belirtir.

Sonuç olarak, kürenin başlangıç ve son açısal momentumu, kürenin kütlesi, moment kolu (dönme ekseninden kuvvetin etki çizgisine dik mesafe) ve başlangıç ve son hızların çarpılmasıyla belirlenir, sırasıyla.

Daha sonra açısal darbe, verilen zaman aralığında torkun integrali alınarak hesaplanır. İntegral, zaman aralığının limitleri denklemde değiştirilerek çözülebilir. Son olarak gerekli tüm değerler başlangıç ve son açısal momentum denklemlerinde yerine konulur. Bu denklemlerin yeniden düzenlenmesiyle kürenin son hızı hesaplanabilir.