14.11 : Principio dell'impulso e della quantità di moto angolare: risoluzione dei problemi

Consideriamo una palla di massa m, attaccata ad un'asta priva di massa di lunghezza nota, sottoposta ad una coppia dipendente dal tempo. Se è nota la velocità iniziale della massa, può essere determinata la velocità finale della massa per il tempo t, utilizzando il principio dell'impulso e del momento angolare.

Inizialmente, viene disegnato un diagramma di corpo libero del sistema per illustrare tutte le forze che agiscono su di esso, fornendo una comprensione cruciale delle dinamiche in gioco. Quindi, al sistema viene applicato il principio dell'impulso e del momento angolare. Questo principio impone che il momento angolare iniziale di un oggetto, sommato alla somma di tutti gli impulsi angolari esercitati su di esso in un periodo specifico, equivalga al suo momento angolare finale.

Di conseguenza, viene determinato il momento angolare iniziale e finale della sfera, moltiplicando rispettivamente la massa della sfera, il braccio del momento (la distanza perpendicolare dall'asse di rotazione alla linea di azione della forza) e le velocità iniziale e finale.

Successivamente, l'impulso angolare viene calcolato prendendo l'integrale della coppia nell'intervallo di tempo specificato. L'integrale può essere risolto sostituendo i limiti dell'intervallo di tempo nell'equazione. Infine, tutti i valori necessari vengono sostituiti nelle equazioni del momento angolare iniziale e finale. Riorganizzando queste equazioni, è possibile calcolare la velocità finale della sfera.