14.11 : Principe de l'impulsion angulaire et de l'élan : résolution de problèmes

Considérons une boule de masse m, attachée à une tige sans masse de longueur connue, soumise à un couple dépendant du temps. Si la vitesse initiale de la masse est connue, alors la vitesse finale de la masse pour le temps t peut être déterminée en utilisant le principe de l'impulsion angulaire et du moment.

Dans un premier temps, un diagramme de corps libre est dessiné pour illustrer toutes les forces agissant sur le système, fournissant ainsi une compréhension cruciale de la dynamique en jeu. Ensuite, le principe de l’impulsion angulaire et du moment est appliqué au système. Ce principe indique que le moment angulaire initial d'un objet, ajouté à la somme de toutes les impulsions angulaires exercées sur lui pendant une période spécifique, équivaut à son moment cinétique final.

En conséquence, les moments angulaires initial et final de la sphère sont déterminés en multipliant la masse de la sphère, le bras de levier (la distance perpendiculaire de l'axe de rotation à la ligne d'action de la force) et les vitesses initiale et finale, respectivement.

Ensuite, l'impulsion angulaire est calculée en prenant l'intégrale du couple sur l'intervalle de temps donné. L'intégrale peut être résolue en substituant les limites de l'intervalle de temps dans l'équation. Enfin, toutes les valeurs nécessaires sont substituées dans les équations de moment angulaire initiale et finale. En réorganisant ces équations, la vitesse finale de la sphère peut être calculée.