14.11 :  Prinzip des Winkelimpulses und des Impulses: Problemlösung

Stellen Sie sich eine Kugel der Masse m vor, die an einem masselosen Stab bekannter Länge befestigt ist und einem zeitabhängigen Drehmoment ausgesetzt ist. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit der Masse bekannt ist, kann die Endgeschwindigkeit der Masse für die Zeit t mithilfe des Drehimpulsprinzips bestimmt werden.

Zunächst wird ein Freikörperdiagramm des Systems erstellt, um alle auf das System einwirkenden Kräfte zu veranschaulichen und so ein entscheidendes Verständnis der wirkenden Dynamik zu vermitteln. Dann wird das Prinzip von Drehimpuls und Impuls auf das System angewendet. Dieses Prinzip besagt, dass der anfängliche Drehimpuls eines Objekts, addiert zur Summe aller über einen bestimmten Zeitraum auf ihn ausgeübten Winkelimpulse, seinem endgültigen Drehimpuls entspricht.

Infolgedessen werden die Anfangs- und Enddrehimpulse der Kugel durch Multiplikation der Masse der Kugel, des Momentenarms (der senkrechte Abstand von der Rotationsachse zur Wirkungslinie der Kraft) und der Anfangs- und Endgeschwindigkeit bestimmt. jeweils.

Als nächstes wird der Winkelimpuls berechnet, indem das Integral des Drehmoments über das gegebene Zeitintervall gebildet wird. Das Integral kann gelöst werden, indem die Grenzen des Zeitintervalls in die Gleichung eingesetzt werden. Abschließend werden alle notwendigen Werte in die anfänglichen und endgültigen Drehimpulsgleichungen eingesetzt. Durch Umstellen dieser Gleichungen kann die Endgeschwindigkeit der Kugel berechnet werden.