23.5 : الحالة العامة للإجهاد

يمكن تصوير الحالة العامة للإجهاد داخل المادة بدقة باستخدام ممدد الإجهاد. يقوم هذا الممدد بضم القوى الداخلية الموزعة داخل المادة المعرضة لقوى خارجية أو تشوهات.

على وجه التحديد، فكر في عنصر رباعي السطوح حيث يكون أحد الوجهين، المسمى XYZ، متعامدًا مع الخط OA، وتتوافق الوجوه المتبقية مع محاور الإحداثيات مع النقطة O كنقطة أصل. في أي نقطة، مثل النقطة O، يمكن استخدام ممدد الإجهاد لتحديد مكونات الإجهاد على أي مستوى من خلال O. يعد هذا الممدد أمرًا بالغ الأهمية في فهم كيفية استجابة المواد في ظل ظروف التحميل المختلفة عن طريق تحليل القوى إلى مكونات عادية ومكونات قص على الوجوه من رباعي الاسطح.

يتم حساب مساحات الوجوه المحاذية للإحداثيات لرباعي الأسطح عن طريق ضرب مساحة الوجه XYZ في اتجاهات جيب التمام λ_x وλ_y وλ_z للخط OA. تربط جيب التمام هذه اتجاه الوجه بالمحاور الإحداثية، مما يساعد في تحديد القوة، وهو أمر بالغ الأهمية للتصميم المادي والهيكلي. شرط التوازن، وهو أن مجموع كل القوى على طول OA يساوي الصفر، يؤدي إلى معادلة الإجهاد العادية المعبر عنها في شكل تربيعي مع جيب تمام الاتجاه.

يحدد هذا النموذج المحاور الرئيسية للضغط. إذا تم تعريف نظام إحداثي جديد بناءً على جيب تمام الاتجاه، فإن مصطلحات إجهاد القص تسقط، مما يؤدي إلى تبسيط ممدد الإجهاد. تحدد هذه المحاور المستويات الرئيسية حيث تختفي ضغوط القص وتزداد الضغوط العادية، المعروفة باسم الضغوط الرئيسية، إلى الحد الأقصى. يعد فهم مكونات الضغط هذه أمرًا ضروريًا للتنبؤ بأنماط فشل المواد وتعزيز التصميم الهيكلي.