23.5 : Ogólny stan naprężenia

Ogólny stan naprężenia w materiale można dokładnie zobrazować za pomocą tensora naprężenia. Tensor ten obejmuje siły wewnętrzne rozłożone w materiale poddawanym siłom zewnętrznym lub odkształceniom.

W szczególności rozważmy element czworościenny, w którym jedna ściana, oznaczona jako XYZ, jest prostopadła do linii OA, a pozostałe ściany pokrywają się z osiami współrzędnych z punktem O jako początkiem. W dowolnym punkcie, takim jak punkt O, tensor naprężenia można wykorzystać do określenia składowych naprężenia w dowolnej płaszczyźnie przechodzącej przez O. Tensor ten ma kluczowe znaczenie dla zrozumienia, jak materiały reagują w różnych warunkach obciążenia poprzez rozkład sił na składowe normalne i ścinające na ścianach czworościanu.

Pola ścian czworościanu o wyrównanych współrzędnych oblicza się, mnożąc powierzchnię ściany XYZ przez cosinusy kierunkowe λ_x, λ_y, and λ_z linii OA. Te cosinusy łączą orientację ściany z osiami współrzędnych, pomagając w określeniu siły, co ma kluczowe znaczenie w projektowaniu materiałów i konstrukcji. Warunek równowagi, w którym suma wszystkich sił wzdłuż OA jest równa zeru, prowadzi do równania naprężenia normalnego wyrażonego w postaci kwadratowej z cosinusami kierunku.

Ta forma identyfikuje główne osie naprężeń. Jeśli nowy układ współrzędnych zostanie zdefiniowany w oparciu o cosinusy kierunkowe, składniki naprężenia ścinającego odpadną, upraszczając tensor naprężenia. Osie te definiują główne płaszczyzny, w których zanikają naprężenia ścinające, a naprężenia normalne, zwane naprężeniami głównymi, są maksymalizowane. Zrozumienie tych składowych naprężeń jest niezbędne do przewidywania rodzajów uszkodzeń materiałów i ulepszania projektów konstrukcyjnych.