23.5 : Estado Geral de Tensões

O estado geral de tensões dentro de um material pode ser representado com precisão usando um tensor de tensão. Este tensor encapsula as forças internas distribuídas dentro de um material sujeito a forças ou deformações externas.

Especificamente, considere um elemento tetraédrico onde uma face, denominada XYZ, é perpendicular à linha OA, e as faces restantes se alinham com os eixos coordenados com o ponto O como origem. Em qualquer ponto, como o ponto O, o tensor de tensão pode ser usado para determinar os componentes de tensão em qualquer plano que passe através de O. Este tensor é crucial para entender como os materiais respondem sob várias condições de carregamento, decompondo as forças em componentes normais e de cisalhamento nas faces. do tetraedro.

As áreas das faces alinhadas pelas coordenadas do tetraedro são calculadas multiplicando a área da face XYZ pelos cossenos direcionais λ_x, λ_y e λ_z da reta OA. Esses cossenos conectam a orientação da face aos eixos coordenados, auxiliando na decomposição da força, o que é fundamental para o projeto de materiais e estruturais. A condição de equilíbrio, de que a soma de todas as forças ao longo de OA seja igual a zero, leva à equação de tensão normal expressa em forma quadrática com cossenos direcionais.

Isso identifica os principais eixos de tensão. Se um novo sistema de coordenadas for definido com base nos cossenos direcionais, os termos da tensão de cisalhamento serão eliminados, simplificando o tensor de tensão. Esses eixos definem os planos principais onde as tensões de cisalhamento desaparecem e as tensões normais, conhecidas como tensões principais, são maximizadas. Compreender esses componentes de tensão é essencial para prever os modos de falha do material e melhorar o projeto estrutural.