23.5 : מצב כללי של מאמץ

ניתן לתאר במדויק את המצב הכללי של מאמץ בתוך חומר באמצעות טנזור מאמץ. טנזור זה עוטף את הכוחות הפנימיים המופצים בתוך חומר הנתון לכוחות חיצוניים או לעיוותים.

באופן ספציפי, חשבו על אלמנט טטרהדרלי שבו פאה אחת, המסומנת XYZ, מאונכת לקו OA, ושאר הפאות מיושרות עם צירי הקואורדינטות עם נקודת O כמקור. בכל נקודה, כמו נקודה O, ניתן להשתמש בטנזור המאמץ כדי לקבוע את מרכיבי המאמץ בכל מישור דרך O. טנזור זה חיוני בהבנת האופן שבו חומרים מגיבים בתנאי עומס שונים על ידי פתרון כוחות לרכיבים נורמליים ורכיבי גזירה על פאות הטטרהדרון.

השטחים של פני הקואורדינטות של הטטרהדרון מחושבים על ידי הכפלת שטח הפנים XYZ בקוסינוס הכיוון λ_x, λ_y ו- λ_z של קו OA. הקוסינוסים הללו מחברים את כיוון הפאות לצירי הקואורדינטות, ומסייעים ברזולוציית הכוח, שהיא קריטית לעיצוב החומר והמבני. תנאי שיווי המשקל, שסכום כל הכוחות לאורך OA שווה לאפס, מוביל למשוואת המאמץ הנורמלית המבוטאת בצורה ריבועית עם קוסינוסים לכיוון.

צורה זו מזהה את צירי המאמץ העיקריים. אם מערכת קואורדינטות חדשה מוגדרת על סמך קוסינוס הכיוון, מונחי מאמץ הגזירה נושרים, מה שמפשט את טנזור המאמץ. צירים אלה מגדירים את המישורים העיקריים שבהם מאמצי הגזירה נעלמים והמאמצים הנורמליים, הידועים כמאמצים ראשיים, מגיעים למקסימום. הבנת מרכיבי המאמץ הללו חיונית לניבוי מצבי כשל בחומר ולשיפור התכנון המבני.