23.5 : Общее состояние напряжения

Общее состояние напряжения внутри материала можно точно отобразить с помощью тензора напряжений. Этот тензор отражает внутренние силы, распределенные внутри материала, подвергающегося внешним силам или деформациям.

В частности, рассмотрим четырехгранный элемент, в котором одна грань, обозначенная XYZ, перпендикулярна линии OA, а остальные грани совпадают с осями координат с точкой O в качестве начала координат. В любой точке, например в точке O, тензор напряжений можно использовать для определения компонентов напряжения в любой плоскости через O. Этот тензор имеет решающее значение для понимания того, как материалы реагируют на различные условия нагрузки, разделяя силы на нормальные и сдвиговые компоненты на гранях тетраэдра.

Площади граней тетраэдра, выровненных по координатам, вычисляются путем умножения площади грани XYZ на направляющие косинусы λ_x, λ_y, и λ_z линии OA. Эти косинусы связывают ориентацию грани с осями координат, помогая в определении силы, что имеет решающее значение для проектирования материалов и конструкций. Условие равновесия, когда сумма всех сил вдоль ОА равна нулю, приводит к уравнению нормального напряжения, выраженному в квадратичной форме с направляющими косинусами.

Эта форма определяет основные оси напряжения. Если новая система координат определяется на основе направляющих косинусов, то члены касательного напряжения выпадают, упрощая тензор напряжений. Эти оси определяют главные плоскости, в которых напряжения сдвига исчезают, а нормальные напряжения, известные как главные напряжения, максимальны. Понимание этих компонентов напряжения имеет важное значение для прогнозирования режимов разрушения материалов и улучшения проектирования конструкций.