23.5 :  Stato generale di stress

Lo stato generale di stress all'interno di un materiale può essere rappresentato accuratamente utilizzando un tensore di stress. Questo tensore incapsula le forze interne distribuite all'interno di un materiale soggetto a forze o deformazioni esterne.

Nello specifico, considera un elemento tetraedrico in cui una faccia, etichettata XYZ, è perpendicolare alla linea OA e le restanti facce si allineano con gli assi delle coordinate con il punto O come origine. In qualsiasi punto, come il punto O, il tensore dello stress può essere utilizzato per determinare le componenti dello stress su qualsiasi piano passante per O. Questo tensore è cruciale per comprendere come i materiali rispondono alle varie condizioni di carico risolvendo le forze in componenti normali e di taglio sulle facce. del tetraedro.

Le aree delle facce allineate in coordinate del tetraedro vengono calcolate moltiplicando l'area della faccia XYZ per i coseni di direzione λ_x, λ_y, e λ_z della linea OA. Questi coseni collegano l'orientamento della faccia agli assi delle coordinate, aiutando nella risoluzione della forza, che è fondamentale per la progettazione materiale e strutturale. La condizione di equilibrio, ovvero che la somma di tutte le forze lungo l'OA sia uguale a zero, porta all'equazione dello stress normale espressa in forma quadratica con coseni di direzione.

Questa forma identifica gli assi principali dello stress. Se viene definito un nuovo sistema di coordinate basato sui coseni di direzione, i termini dello stress di taglio scompaiono, semplificando il tensore dello stress. Questi assi definiscono i piani principali in cui lo stress di taglio svanisce e lo stress normale, noto come stress principale, è massimizzato. Comprendere queste componenti di stress è essenziale per prevedere le modalità di cedimento dei materiali e migliorare la progettazione strutturale.