23.5 : Estado general de estrés

El estado general de tensión dentro de un material se puede representar con precisión utilizando un tensor de tensión. Este tensor encapsula las fuerzas internas distribuidas dentro de un material sometido a fuerzas o deformaciones externas.

Específicamente, considere un elemento tetraédrico donde una cara, denominada XYZ, es perpendicular a la línea OA y las caras restantes se alinean con los ejes de coordenadas con el punto O como origen. En cualquier punto, como el punto O, el tensor de tensión se puede utilizar para determinar los componentes de la tensión en cualquier plano que pasa por O. Este tensor es crucial para comprender cómo responden los materiales bajo diversas condiciones de carga al resolver las fuerzas en componentes normales y de corte en las caras. del tetraedro.

Las áreas de las caras alineadas con coordenadas del tetraedro se calculan multiplicando el área de la cara XYZ por los cosenos directores λ_x, λ_y, and λ_z de la recta OA. Estos cosenos conectan la orientación de la cara con los ejes de coordenadas, lo que ayuda a la resolución de fuerzas, lo cual es fundamental para el diseño estructural y de materiales. La condición de equilibrio, que la suma de todas las fuerzas a lo largo de OA sea igual a cero, conduce a la ecuación de tensión normal expresada en forma cuadrática con cosenos directores.

Este formulario identifica los principales ejes de tensión. Si se define un nuevo sistema de coordenadas basado en los cosenos directores, los términos de tensión cortante desaparecen, simplificando el tensor de tensión. Estos ejes definen los planos principales donde los esfuerzos cortantes desaparecen y los esfuerzos normales, conocidos como esfuerzos principales, se maximizan. Comprender estos componentes de tensión es esencial para predecir los modos de falla de los materiales y mejorar el diseño estructural.