9.6 : Frequenzgang

In der Standardform wird die Übertragungsfunktion mit konstanter Verstärkung, Polen/Nullen am Ursprung, einfachen Polen/Nullen und quadratischen Polen/Nullen dargestellt; jede davon trägt auf einzigartige Weise zur Gesamtantwort des Systems bei. Der Term stellt die Größe der einfachen Null dar:

Das Bode-Größendiagramm bleibt bei niedrigen Frequenzen flach (nähert sich 0 dB) und beginnt nach einer bestimmten Frequenz, die als Eck- oder Knickfrequenz ω_1 bezeichnet wird, mit 20 dB/Dekade anzusteigen. Dies ist die Frequenz, bei der sich die Steigung des Größendiagramms ändert und die tatsächliche Antwort von der geradlinigen Näherung abzuweichen beginnt. Diese Abweichung wird bei ω=ω_1 mit 3 dB quantifiziert.

Der Phasenwinkel ϕ, ausgedrückt als:

Der Phasenwinkel beginnt bei 0° und nähert sich asymptotisch 90°, wenn die Frequenz zunimmt. Bei Frequenzen, die deutlich niedriger als die Eckfrequenz (ω≪ω_1) sind, ist der Term jω/ω_1 sehr klein, sodass die Größe vernachlässigbar ist und die Phase im Wesentlichen Null beträgt. Wenn sich die Frequenz ω_1 nähert, führt dies zu einem -3 dB-Punkt in der Größe und einem Phasenwinkel von 45°. Bei Frequenzen, die deutlich höher als ω_1 sind (ω≫ω_1), ändert sich die Steigung der Größe auf 20 dB/Dekade und die Phase stabilisiert sich bei 90°.

Quadratischer Pol/Nullpunkt:

Größe und Phasenwinkel eines quadratischen Pols sind:

Das Amplitudendiagramm für einen quadratischen Pol besteht aus zwei Teilen: einer flachen Reaktion unterhalb der Eigenfrequenz ω_n und einer Steigung von -40 dB/Dekade oberhalb ω_n, wobei die Spitze des tatsächlichen Diagramms mit dem Dämpfungsfaktor ζ_2 variiert. Das Phasendiagramm für einen quadratischen Pol nimmt linear mit einer Steigung von -90° pro Dekade ab, beginnend bei einem Zehntel der Eigenfrequenz und endend bei dem Zehnfachen davon, beeinflusst durch den Dämpfungsfaktor ζ_2.