9.6 : Resposta de Frequência

Na forma padrão, a função de transferência é mostrada em ganho constante, pólos/zeros na origem, pólos/zeros simples e pólos/zeros quadráticos; cada um contribuindo exclusivamente para a resposta geral do sistema. O termo representa a magnitude do zero simples:

O gráfico de magnitude de Bode permanece plano em baixas frequências (aproximando-se de 0 dB) e começa a subir a 20 dB/década após uma frequência específica conhecida como frequência de canto ou quebra, ω_1. Esta é a frequência em que a inclinação do gráfico de magnitude muda e a resposta real começa a desviar-se da aproximação em linha reta. Este desvio é quantificado como 3 dB em ω=ω_1.

O ângulo de fase ϕ, expresso como:

O ângulo de fase começa em 0° e se aproxima de 90° assintoticamente à medida que a frequência aumenta. Para frequências muito inferiores à frequência de canto (ω≪ω_1), o termo jω/ω_1 é muito pequeno, então a magnitude é insignificante e a fase é essencialmente zero. À medida que a frequência se aproxima de ω_1, levando a um ponto de -3 dB em magnitude e um ângulo de fase de 45°. Para frequências muito superiores a ω_1 (ω≫ω_1), a inclinação da magnitude muda para 20 dB/década e a fase se estabiliza em 90°.

Pólo quadrático/zero:

A magnitude e o ângulo de fase de um pólo quadrático são:

O gráfico de amplitude para um pólo quadrático tem duas partes: uma resposta plana abaixo da frequência natural ω_n, e uma inclinação de -40 dB/década acima de ω_n, com o pico real do gráfico variando com o fator de amortecimento ζ_2. O gráfico de fase para um pólo quadrático diminui linearmente com uma inclinação de -90° por década, começando em um décimo da frequência natural e terminando em dez vezes isso, influenciado pelo fator de amortecimento ζ_2.