9.6 : Risposta in frequenza

Nella forma standard, la funzione di trasferimento è mostrata in guadagno costante, poli/zeri all'origine, poli/zeri semplici e poli/zeri quadratici; ciascuno contribuisce in modo univoco alla risposta complessiva del sistema. Il termine rappresenta la grandezza dello zero semplice:

Il grafico della magnitudo di Bode rimane piatto alle basse frequenze (avvicinandosi a 0 dB) e inizia a salire a 20 dB/decennio dopo una frequenza specifica nota come frequenza d'angolo o di rottura, ω_1. Questa è la frequenza alla quale la pendenza del grafico della magnitudo cambia e la risposta effettiva inizia a deviare dall'approssimazione in linea retta. Questa deviazione è quantificata come 3 dB a ω=ω_1.

L'angolo di fase ϕ, espresso come:

L'angolo di fase inizia a 0° e si avvicina asintoticamente a 90° all'aumentare della frequenza. Per frequenze molto inferiori alla frequenza d'angolo (ω≪ω_1), il termine jω/ω_1 è molto piccolo, quindi l'ampiezza è trascurabile e la fase è essenzialmente zero. Quando la frequenza si avvicina a ω_1, si ottiene un punto di magnitudo di -3 dB e un angolo di fase di 45°. Per frequenze molto più alte di ω_1 (ω≫ω_1), la pendenza dell'ampiezza cambia a 20 dB/decade e la fase si stabilizza a 90°.

Polo/zero quadratico:

L'ampiezza e l'angolo di fase di un polo quadratico sono:

Il grafico dell'ampiezza per un polo quadratico è composto da due parti: una risposta piatta al di sotto della frequenza naturale ω_n e una pendenza di -40 dB/decdimento al di sopra di ω_n, con il picco del grafico effettivo che varia con il fattore di smorzamento ζ_2. Il diagramma di fase per un polo quadratico diminuisce linearmente con una pendenza di -90° per decade, iniziando da un decimo della frequenza naturale e terminando a dieci volte quella, influenzato dal fattore di smorzamento ζ_2.