12.3 : Krummlinige Bewegung: Normale und tangentiale Komponenten

Wenn ein Auto eine gekrümmte Straße überquert, kann seine Bewegung aufgeklärt werden, indem man sie in tangentiale und normale Komponenten zerlegt. Die am Fahrzeug angebrachten fahrzeugzentrierten Koordinaten verschieben sich mit.

Die positive Richtung der t-Achse richtet sich nach der zunehmenden Position des Autos entlang der gekrümmten Bahn, angegeben durch den Einheitsvektor u_t. Gleichzeitig zerlegt die n-Achse senkrecht zur t-Achse den gekrümmten Pfad in unterschiedliche Bogensegmente, die jeweils einen Kreisbogen mit einem Krümmungsradius und einem Krümmungsmittelpunkt bilden. Die positive Richtung der n-Achse zeigt zum Krümmungsmittelpunkt, der durch den Einheitsvektor u_n bezeichnet wird.

Andererseits hängt die Normalkomponente mit der Krümmung der Straße zusammen. Die n-Achse, die senkrecht zur t-Achse steht, ist an der Zerlegung des gekrümmten Pfads in winzige Differenzbogensegmente beteiligt. Jedes dieser Segmente bildet einen Kreisbogen mit einem bestimmten Krümmungsradius und einem Krümmungsmittelpunkt. Die positive Richtung der n-Achse zeigt zum Mittelpunkt dieser Krümmung und wird durch den Einheitsvektor u_n definiert. Diese Komponente hilft zu beschreiben, wie das Auto aufgrund der Krümmung der Straße von der Geraden abweicht.

Die Geschwindigkeit des Autos bleibt tangential zur Straße und besitzt nur eine T-Komponente. Durch Differenzierung des Geschwindigkeitsausdrucks nach der Zeit wird die Beschleunigung des Fahrzeugs abgeleitet. Wichtig ist, dass sich u_t in jedem Moment ändert, was auf Änderungen in der Richtung von u_n hinweist.

Bei einer krummlinigen Bewegung manifestiert sich die Beschleunigung des Fahrzeugs im Wesentlichen sowohl in tangentialen als auch in normalen Komponenten und liefert so ein umfassendes Verständnis dafür, wie das Fahrzeug entlang der gekrümmten Flugbahn navigiert.