12.3 : Mouvement curviligne : composantes normales et tangentielles

Lorsqu'une voiture traverse une route courbe, son mouvement peut être expliqué en le décomposant en composants tangentiels et normaux. Les coordonnées centrées sur la voiture se déplacent avec lui.

La direction positive de l'axe t s'aligne avec la position croissante de la voiture le long de la trajectoire courbe, indiquée par le vecteur unitaire u_t. Simultanément, l'axe n, perpendiculaire à l'axe t, divise le chemin courbe en segments d'arc différentiels, où chacun forme un arc de cercle avec un rayon et un centre de courbure. La direction positive de l’axe n pointe vers le centre de courbure, désigné par le vecteur unitaire u_n.

En revanche, la composante normale est liée à la courbure de la route. L'axe n, perpendiculaire à l'axe t, participe à la dissection du chemin courbe en petites segments d'arc différentiels. Chacun de ces segments forme un arc de cercle avec un rayon et un centre de courbure spécifiques. La direction positive de l'axe n pointe vers le centre de cette courbure et est définie par le vecteur unitaire u_n. Ce composant permet de décrire comment la voiture s'écarte d'une trajectoire en ligne droite en raison de la courbure de la route.

La vitesse de la voiture reste tangente à la route, ne possédant qu'une composante en t. En différenciant l'expression de la vitesse par rapport au temps, on obtient l'accélération de la voiture. Il est important de noter que u_t subit des changements à chaque instant, indiquant les changements dans la direction d’u_n.

Essentiellement, pour un mouvement curviligne, l'accélération de la voiture se manifeste à la fois dans des composantes tangentielles et normales, offrant ainsi une compréhension globale de la façon dont le véhicule se déplace le long de la trajectoire courbe.