14.2 : Respuesta al impulso

La respuesta al impulso es la reacción del sistema a un impulso de entrada. En un circuito RC, la fuente de tensión es la entrada y la tensión del condensador es la salida. El estado del sistema y la respuesta de salida antes y después de la excitación de entrada están claramente definidos.

La ley de Kirchhoff forma una ecuación de señal de entrada, con la corriente y la tensión del condensador proporcionando la salida. Sustituyendo la corriente y dividiendo por RC se obtiene una ecuación diferencial. La salida para una entrada de impulso es la respuesta al impulso.

Se introduce la constante de tiempo τ=RC y la ecuación diferencial se multiplica por el factor de integración e^(t/RC). Simplificando utilizando la propiedad de muestreo de la función de impulso e integrando dentro de los límites del sistema se obtiene:

Esta ecuación incluye una función escalonada y una variable de integración ficticia τ. Al resolver esta ecuación se obtiene la respuesta al impulso del circuito RC. El gráfico de la respuesta al impulso muestra un salto instantáneo en el voltaje del capacitor en t=0, lo que resalta la naturaleza teórica de un impulso de entrada puro, ya que es irrealizable en escenarios prácticos.

Comprender la respuesta al impulso es crucial para analizar y predecir el comportamiento de los sistemas lineales. Al conocer la respuesta a un impulso, se puede determinar la respuesta a cualquier entrada arbitraria a través de la convolución. Este principio es fundamental en el procesamiento de señales y el diseño de sistemas de control, donde la respuesta al impulso proporciona información esencial sobre la dinámica del sistema.