14.2 : Réponse impulsionnelle

La réponse impulsionnelle est la réaction du système à une impulsion d'entrée. Dans un circuit RC, la source de tension est l'entrée et la tension du condensateur est la sortie. L'état du système et la réponse de sortie avant et après l'excitation d'entrée sont définis distinctement.

La loi de Kirchhoff forme une équation du signal d'entrée, le courant et la tension du condensateur fournissant la sortie. En substituant le courant et en divisant par RC, on obtient une équation différentielle. La sortie d’une entrée impulsionnelle est la réponse impulsionnelle.

La constante de temps τ=RC est introduite et l'équation différentielle est multipliée par le facteur d'intégration e^(t/RC). En simplifiant à l'aide de la propriété d'échantillonnage de la fonction d'impulsion et en intégrant dans les limites du système, on obtient:

Cette équation comprend une fonction en escalier et une variable d'intégration fictive τ. La résolution de cette équation donne la réponse impulsionnelle du circuit RC. Le graphique de la réponse impulsionnelle montre un saut instantané de la tension du condensateur à t=0, soulignant la nature théorique d'une impulsion d'entrée pure, car elle n’est pas réalisable dans des scénarios pratiques.

La compréhension de la réponse impulsionnelle est essentielle pour analyser et prédire le comportement des systèmes linéaires. Connaissant la réponse à une impulsion, la réponse à toute entrée arbitraire peut être déterminée par convolution. Ce principe est fondamental dans le traitement du signal et la conception des systèmes de contrôle, où la réponse impulsionnelle fournit des informations essentielles sur la dynamique du système.