14.2 : Resposta ao Impulso

A resposta ao impulso é a reação do sistema a um impulso de entrada. Em um circuito RC, a fonte de tensão é a entrada, e a tensão do capacitor é a saída. O estado do sistema e a resposta de saída antes e depois da excitação de entrada são claramente definidos.

A lei de Kirchhoff forma uma equação de sinal de entrada, com a corrente e a tensão do capacitor fornecendo a saída. Substituir a corrente e dividir por RC produz uma equação diferencial. A saída para uma entrada de impulso é a resposta ao impulso.

A constante de tempo τ=RC é introduzida e a equação diferencial é multiplicada pelo fator de integração e^(t/RC). Simplificar usando a propriedade de amostragem da função de impulso e integrar dentro dos limites do sistema resulta em:

Esta equação inclui uma função degrau e uma variável de integração fictícia τ. Resolver esta equação fornece a resposta ao impulso do circuito RC. O gráfico da resposta ao impulso mostra um salto instantâneo na tensão do capacitor em t=0, destacando a natureza teórica de um impulso de entrada puro, pois é irrealizável em cenários práticos.

Entender a resposta ao impulso é crucial para analisar e prever o comportamento de sistemas lineares. Conhecendo a resposta a um impulso, a resposta a qualquer entrada arbitrária pode ser determinada por convolução. Este princípio é fundamental no processamento de sinais e no projeto do sistema de controle, onde a resposta ao impulso fornece insights essenciais sobre a dinâmica do sistema.