14.2 : Dürtü Yanıtı

Dürtü yanıtı, sistemin giriş dürtüsüne bir tepkisidir. Bir RC devresinde, gerilim kaynağı girdidir ve kapasitörün gerilimi çıkıştır. Sistemin giriş uyarımından önceki ve sonraki durumu ve çıkış tepkisi açıkça tanımlanmıştır.

Kirchhoff yasası, kapasitörün akımı ve gerilimi ile çıktıya ulaşan bir giriş sinyali denklemi oluşturur. Akımı yerine koyup RC'ye bölerek bir diferansiyel denklem elde edilir. Bir giriş dürtüsünün çıktısı, dürtü yanıtıdır.

Zaman sabiti τ=RC işleme girer ve diferansiyel denklem, integral çarpan e^t/RC ile çarpılır. Dürtü fonksiyonunun örnekleme özelliğini kullanarak sadeleştirmek ve sistem sınırları içinde integral almak şu sonucu verir:

Bu denklem bir adım fonksiyonu ve bir kukla entegrasyon değişkeni olan τ’yi içerir. Bu denklemin çözülmesi, RC devresinin dürtü yanıtını verir. Dürtü yanıtının grafiği, t=0'da kapasitör geriliminde ani bir sıçrama gösterir ve pratik senaryolarda gerçekleştirilemez olduğu için saf bir giriş dürtüsünün teorik doğasını vurgular.

Dürtü yanıtını anlamak, doğrusal sistemlerin davranışını analiz etmek ve öngörmek için çok önemlidir. Bir dürtüye verilen tepki bilinirse herhangi bir rastgele girdiye verilen yanıt, evrişim yoluyla belirlenebilir. Bu ilke, dürtü yanıtının sistem dinamiklerine ilişkin kilit bilgiler sağladığı sinyal işleme ve kontrol sistemi tasarımında temeldir.