Los sistemas mecánicos son análogos a las redes eléctricas, donde los muelles y las masas desempeñan funciones similares a las de los inductores y los condensadores, respectivamente. Un amortiguador viscoso en los sistemas mecánicos funciona de manera similar a una resistencia en las redes eléctricas, disipando energía. Las fuerzas que actúan sobre una masa en dichos sistemas incluyen una fuerza aplicada en la dirección del movimiento, contrarrestada por las fuerzas del resorte, un amortiguador viscoso y la aceleración de la masa. Esta interacción de fuerzas se describe matemáticamente utilizando la segunda ley de Newton, que establece que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre la masa debe ser cero.

En los sistemas mecánicos traslacionales, el comportamiento se captura mediante una ecuación diferencial única derivada de la ley de Newton. Esta ecuación da cuenta de todas las fuerzas que actúan sobre la masa. Para resolver el sistema analíticamente, se aplica la transformada de Laplace a esta ecuación diferencial bajo condiciones iniciales cero. La transformada de Laplace, una poderosa herramienta matemática, convierte la ecuación diferencial del dominio del tiempo en una ecuación algebraica en el dominio de Laplace. Simplificando esta ecuación se obtiene la función de transferencia del sistema, un concepto crucial que relaciona la respuesta de salida con la fuerza de entrada en el dominio de la frecuencia. La función de transferencia es esencial para analizar la estabilidad y la dinámica del sistema.

Los sistemas mecánicos rotacionales son paralelos a los sistemas traslacionales, pero implican un movimiento rotacional. En estos sistemas, el par reemplaza a la fuerza, el desplazamiento angular sustituye al desplazamiento traslacional y la inercia rotacional reemplaza a la masa. La ecuación diferencial análoga para un sistema rotacional, derivada de manera similar utilizando la segunda ley de Newton para la rotación, describe la dinámica del movimiento rotacional. Al aplicar la transformada de Laplace a esta ecuación diferencial de segundo orden y simplificarla, se obtiene la función de transferencia para el sistema rotacional. Esta función proporciona información sobre el comportamiento del sistema rotacional, de manera similar a cómo la función de transferencia en los sistemas traslacionales ayuda a comprender la dinámica del movimiento lineal.