Механические системы аналогичны электрическим сетям, где пружины и массы играют роль, подобную индукторам и конденсаторам, соответственно. Вязкий демпфер в механических системах функционирует аналогично резистору в электрических сетях, рассеивая энергию. Силы, действующие на массу в таких системах, включают приложенную силу в направлении движения, которой противодействуют силы от пружины, вязкого демпфера и ускорения массы. Это взаимодействие сил математически описывается с помощью второго закона Ньютона, который гласит, что сумма всех сил, действующих на массу, должна быть равна нулю.

В поступательных механических системах поведение описывается уникальным дифференциальным уравнением, полученным из закона Ньютона. Это уравнение учитывает все силы, действующие на массу. Чтобы решить систему аналитически, к этому дифференциальному уравнению применяется преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях. Преобразование Лапласа, мощный математический метод, преобразует дифференциальное уравнение во временной области в алгебраическое уравнение в области Лапласа. Упрощение этого уравнения дает передаточную функцию системы, важнейшую концепцию, которая связывает выходной отклик с входной силой в частотном домене. Передаточная функция имеет важное значение для анализа устойчивости и динамики системы.

Вращательные механические системы параллельны поступательным системам, но включают вращательное движение. В этих системах крутящий момент заменяет силу, угловое смещение заменяет поступательное смещение, а вращательная инерция занимает место массы. Аналогичное дифференциальное уравнение для вращательной системы, выведенное сходным образом с использованием второго закона Ньютона для вращения, описывает динамику вращательного движения. Применяя преобразование Лапласа к этому дифференциальному уравнению второго порядка и упрощая, получаем передаточную функцию для вращательной системы. Эта функция дает представление о поведении вращательной системы, аналогично тому, как передаточная функция в поступательных системах помогает понять динамику линейного движения.