Systemy mechaniczne są analogiczne do sieci elektrycznych, w których sprężyny i masy odgrywają podobną rolę jak induktory i kondensatory. Tłumik drgań w systemach mechanicznych działa podobnie do rezystora w sieciach elektrycznych, rozpraszając energię. Siły działające na masę w takich systemach obejmują siłę przyłożoną w kierunku ruchu, przeciwdziałaną przez siły ze sprężyny, tłumik i przyspieszenie. Ta interakcja sił jest opisana matematycznie przy użyciu drugiego prawa Newtona, które stanowi, że suma wszystkich sił działających na masę musi być równa zero.

W systemach mechanicznych ich zachowanie jest uchwycone przez unikalne równanie różniczkowe wyprowadzone z prawa Newtona. To równanie uwzględnia wszystkie siły działające na masę. Aby rozwiązać system analitycznie, transformacja Laplace'a jest stosowana do tego równania różniczkowego przy zerowych warunkach początkowych. Transformata Laplace'a, narzędzie matematyczne, przekształca równanie różniczkowe w dziedzinie czasu w równanie algebraiczne w dziedzinie Laplace'a. Uproszczenie tego równania daje funkcję przejścia układu, kluczową koncepcję, która wiąże odpowiedź wyjściową z siłą wejściową w dziedzinie częstotliwości. Funkcja przejścia jest niezbędna do analizy stabilności i dynamiki układu.

Obrotowe układy mechaniczne są równoległe do układów translacyjnych, ale obejmują ruch obrotowy. W tych układach moment obrotowy zastępuje siłę, przemieszczenie kątowe zastępuje przemieszczenie translacyjne, a bezwładność obrotowa zastępuje masę. Analogiczne równanie różniczkowe dla układu obrotowego, wyprowadzone w podobny sposób przy użyciu drugiego prawa Newtona dla obrotu, opisuje dynamikę ruchu obrotowego. Poprzez zastosowanie transformacji Laplace'a do tego równania różniczkowego drugiego rzędu i uproszczenie, uzyskuje się funkcję przejścia dla układu obrotowego. Ta funkcja dostarcza wglądu w zachowanie układu obrotowego, podobnie jak funkcja przejścia w układach translacyjnych pomaga w zrozumieniu dynamiki ruchu liniowego.