21.3 : Sistemas Mecânicos

Sistemas mecânicos são análogos a redes elétricas onde molas e massas desempenham papéis semelhantes a indutores e capacitores, respectivamente. Um amortecedor viscoso em sistemas mecânicos funciona de forma semelhante a um resistor em redes elétricas, dissipando energia. As forças que atuam sobre uma massa em tais sistemas incluem uma força aplicada na direção do movimento, neutralizada por forças da mola, um amortecedor viscoso e a aceleração da massa. Essa interação de forças é descrita matematicamente usando a segunda lei de Newton, que afirma que a soma de todas as forças que atuam sobre a massa deve ser zero.

Em sistemas mecânicos translacionais, o comportamento é capturado por uma equação diferencial única derivada da lei de Newton. Essa equação é responsável por todas as forças que atuam sobre a massa. Para resolver o sistema analiticamente, a transformada de Laplace é aplicada a essa equação diferencial sob condições iniciais zero. A transformada de Laplace, uma ferramenta matemática poderosa, converte a equação diferencial do domínio do tempo em uma equação algébrica no domínio de Laplace. Simplificar esta equação produz a função de transferência do sistema, um conceito crucial que relaciona a resposta de saída à força de entrada no domínio da frequência. A função de transferência é essencial para analisar a estabilidade e a dinâmica do sistema.

Sistemas mecânicos rotacionais são paralelos aos sistemas translacionais, mas envolvem movimento rotacional. Nestes sistemas, o torque substitui a força, o deslocamento angular substitui o deslocamento translacional e a inércia rotacional toma o lugar da massa. A equação diferencial análoga para um sistema rotacional, derivada similarmente usando a segunda lei de Newton para rotação, descreve a dinâmica do movimento rotacional. Ao aplicar a transformada de Laplace a essa equação diferencial de segunda ordem e simplificar, a função de transferência para o sistema rotacional é obtida. Essa função fornece insights sobre o comportamento do sistema rotacional, semelhante a como a função de transferência em sistemas translacionais auxilia na compreensão da dinâmica do movimento linear.