전자 현미경 검사를 통한 피오피터 정밀 원자 위치 추적

요약

이 작품은 원자 분해능 투과 전자 현미경 이미징에서 원자 위치 추적을 위한 워크플로우를 제공합니다. 이 워크플로우는 오픈 소스 Matlab 앱(EASY-STEM)을 사용하여 수행됩니다.

초록

현대 수차 보정 된 스캐닝 전송 전자 현미경 (AC-STEM)은 서브 앙스트롬 해상도로 원자 열의 직접 시각화를 성공적으로 달성했습니다. 이러한 중요한 진전으로 고급 이미지 정량화 및 분석은 아직 초기 단계에 있습니다. 이 작품에서, 우리는 원자 분해능 스캐닝 전송 전자 현미경 검사(STEM) 이미지의 계측을 위한 완전한 통로를 제시합니다. 여기에는 고품질 STEM 이미지를 획득하기 위한 (1) 팁이 포함됩니다. (2) 측정 정확도 향상을 위한 디노이징 및 드리프트 보정; (3) 초기 원자 위치를 획득; (4) 단위 세포 벡터를 기반으로 원자를 인덱싱; (5) 원자 열이 2D-Gaussian 단일 피크 피팅 또는 (6) 약간 겹치는 원자 열에 대한 다중 피크 피팅 루틴으로 원자 기둥 위치를 정량화하는 단계; (7) 격자 왜곡/변형의 정량화 결정 구조 내 또는 격자 주기가 중단되는 결함/인터페이스에서; (8) 분석을 시각화하고 제시하는 몇 가지 일반적인 방법.

또한 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)가 있는 간단한 자체 개발 무료 MATLAB 앱(EASY-STEM)이 제공됩니다. GUI는 전용 분석 코드 나 소프트웨어를 작성할 필요없이 STEM 이미지 분석을 지원할 수 있습니다. 여기에 제시된 고급 데이터 분석 방법은 광범위한 재료에서 결함 이완, 로컬 구조 왜곡, 로컬 위상 변환 및 비 중심성법의 로컬 정량화를 위해 적용될 수 있습니다.

서문

현대스캐닝 투과 전자 현미경(STEM)에서 구형 수차 보정의 개발은 현미경이 서브 앙스트롬 크기의 전자 빔^1,2로결정을 프로브할 수 있게 하였다. 이를 통해^중광원3,4모두에 대해 해석 가능한 원자 분해성 이미지가 있는 다양한 결정에서 개별 원자 열의 이미징을 허용했습니다. 픽셀화 직접 전자 검출기 및 데이터 분석 알고리즘의 최근 개발은 ptychography와 같은 위상 재건 이미징 기술을 가능하게했으며, 공간 해상도가 오후 30pm^5,6,7주위에 추가적으로 개선되었습니다. 또한, STEM 단층 촬영의 최근 진행은 단일 나노 입자^8의3차원 원자 분해능 재구성도 가능하게 했다. 따라서 전자 현미경은 높은 정밀도와 현장 특이성을 모두 가진 재료의 구조적 특성을 정량화하기위한 매우 강력한 도구가되었습니다.

초고해상도 STEM 영상을 데이터 입력으로 사용하여, 구조적 왜곡의 직접 측정은 원자 척도^9,10에서결정으로부터 물리적 정보를 추출하기 위해 수행되었다. 예를 들어, WS₂ 단층에서 모 도펀트와 단일 S 공실 간의 결함 결합은 원자 위치를 측정한 다음 투영된 결합^{길이(11)를}계산하여 직접 시각화하였다. 더욱이, 단층 WS_2의결합된 곡물 경계와 같은 결정 인터페이스에 대한 측정은, 국소 원자^{배열(12)을}나타낼 수 있다. LiNbO_3의 페로전 도메인 벽에서 수행된 안면 분석결과, 도메인 월은 이싱과^{닐스테이트(13)의}조합으로 나타났다. 또 다른 예는 스트론튬 및 납 컬럼 위치에 대하여 티타늄 원자열^{변위(14)의}계산을 통해 달성된 SrTiO_3-PbTiO3 초격자에서 달성된 극성 소용돌이 구조물의 시각화이다. 마지막으로, 비로컬 원리 성분^분석으로이미지 디노이징, 리처드슨과 루시^분곡(16)등 컴퓨터 비전 알고리즘의 발전, 비선형^{등록(17)을}통한 드리프트 보정, 딥 러닝을 통한 패턴 인식, 서브 피오케^{정밀도(18)에}대한 측정의 정확도를 크게 강화시켰다. 이러한 예 중 하나는 신호 대 잡음 비율을 향상시키기 위해 여러 빠른 스캔 극저온-STEM 이미지의 정렬 및 이미지 등록입니다. 이어서, 포리에 마스킹 기술은 주기적인 격자^{왜곡(19)을}직접 시각화하여 결정의 전하 밀도 파를 분석하기 위해 적용되었다. 전 세계 연구자들이 수차 로 보정된 STEM 계측에 점점 더 많이 접근할 수 있지만, 고급 데이터 분석 절차와 방법은 데이터 분석 경험이 없는 사람들에게 는 드물고 엄청난 장벽으로 남아 있습니다.

본 작품에서는 원자분해능 STEM 이미지의 계측을 위한 완벽한 경로를 선보이고 있습니다. 이 프로세스는 먼저 향상된 측정 정확도를 위해 획득 후 denoising/드리프트 보정을 수행한 다음 수차 보정 현미경으로 STEM 이미지를 획득하는 것을 포함합니다. 그런 다음 원자 열^20,21을약간 겹치는 경우 2D-Gaussian 단일 피크 피팅 또는 다중 피크 피팅 루틴으로 원자 열 위치를 명확하게 해결하고 정확하게 정량화하는 기존 방법을 더 논의할 것입니다. 마지막으로, 이 자습서에서는 결정 구조 내 또는 격자 주기가 중단되는 결함/인터페이스에서 격자 왜곡/스트레인의 정량화 방법에 대해 설명합니다. 또한 전용 분석 코드 나 소프트웨어를 작성할 필요없이 STEM 이미지 분석에 도움이 될 수있는 그래픽 사용자 인터페이스 (GUI)가있는 간단한 자체 개발 무료 MATLAB 앱 (EASY-STEM)을 소개합니다. 여기에 제시된 고급 데이터 분석 방법은 광범위한 재료에서 결함 이완, 로컬 구조 왜곡, 로컬 위상 변환 및 비 중심성법의 로컬 정량화를 위해 적용될 수 있습니다.

프로토콜

참고: 도 1의 흐름 도는 원자 위치 정량화의 일반적인 절차를 보여줍니다.

그림 1: 원자 위치 정량화 및 구조 측정의 워크플로우를 클릭하십시오.

1. STEM 이미지 드리프트 보정 및 디노이징

1. 고품질 환상 암필드(ADF)/환상 밝은 필드(ABF) STEM 이미지를 획득합니다.
   참고: 입력 데이터의 품질은 데이터 분석의 정확성을 보장하는 데 핵심이므로 좋은 이미지 데이터를 수집하기 위한 몇 가지 팁으로 프로토콜을 시작합니다.
   1. 고품질 TEM 샘플을 확인합니다. 샘플 품질은 매우 중요합니다. 이미징에 빔 손상이 없는 얇고 깨끗한 TEM 샘플을 사용하십시오. 이 샘플 오염을 일으킬 수 있으므로 처리 및 적재 중에 샘플을 만지지 마십시오.
   2. 삽입 하기 전에 샘플을 청소 (가능한 경우). 플라즈마 클리너를 사용하여 샘플을 청소하거나, 진공에서 굽거나, 샘플 삽입 후 전자 빔을 현미경으로 확산시킴으로써 낮은 배율에서 시료에 대한 관심 영역을 조사하여 ('빔 샤워'). 이미징 시 손상되거나 오염된 부위를 피하십시오.
   3. 현미경을 정렬하고 수차 교정기를 조정하여 렌즈 수차를 최대한 최소화합니다. 표준 샘플에서 몇 가지 STEM 이미지를 획득하여 해상도를 테스트하여 공간 해상도가 특정 결정 구조를 해결하고 이미지의 수차를 더욱 미세 조정할 수 있음을 확인합니다.
   4. 광학 축이 결정의 특정 영역 축과 정렬될 때까지 샘플을 기울이게 합니다. 특정 결정의 경우 필요한 영역 축에서 관찰합니다. 예를 들어, 측정을 위해 페로일렉트릭 결정에서 도메인 벽의 평면과 보기 축을 정렬합니다.
   5. 이미징 중에 전자 빔 손상과 샘플 드리프트를 제한하면서 전자 용량을 최적화합니다. 시료가 전자 빔 하에서 안정적이고 획득 하는 동안 드리프트 또는 손상을 나타내지 않는 경우, 더 높은 전자 용량을 시도하거나 신호 대 잡음 비율을 높이기 위해 동일한 영역의 다중 이미지를 획득할 수 있을 수 있다. 여기서 목표는 빔 손상이나 이미지 아티팩트없이 더 높은 신호 대 잡음 비율을 갖는 것입니다.
   6. 다양한 스캐닝 길의 STEM 이미지를 획득하여 획득 시 잠재적인 드리프트를 수정합니다. 먼저 이미지를 획득한 다음 스캔 방향을 90°로 회전한 직후 동일한 영역에서 두 번째 이미지를 가져가십시오.
      1. 스캔 방향을 제외하고 동일한 이미징 상태를 사용하여 이미지를 촬영합니다. 이 단계의 목적은 최근 개발된 드리프트 보정 알고리즘에 회전된 이미지를 공급하는 것이다^17.
         참고: 또한 알고리즘에 다양한 스캐닝 길(임의각도)을 가진 두 개 이상의 이미지를 입력할 수도 있습니다. 그러나 동일한 영역의 연속 스캔으로 인해 해당 영역에서 격자 손상이나 표류가 발생할 수 있습니다. 또한 스캔 방향과 낮은 인덱스 격자 평면은 평행 또는 수직 방향을 서로 유지하지 않고 경사 각도를 유지하는 것이 좋습니다. 스캔 방향이 특정 수평 또는 수직 피쳐(격자 평면, 인터페이스 등)와 일치하는 경우, 강한 수직/측면 변화 피쳐의 방향을 따라 드리프트는 이미지 등록 중에 아티팩트를 유발할 수 있습니다.
2. 비선형 보정 알고리즘으로 드리프트 보정을 수행합니다.
   참고: 비선형 드리프트 보정 알고리즘은 C. Ophus 외^17에의해 제안되고 시공되었으며, 오픈 소스 Matlab 코드는 종이에서 찾을 수 있습니다. 서로 다른 스캐닝 방향을 가진 두 개 이상의 이미지가 보정 알고리즘에 공급되고 알고리즘은 드리프트 수정 된 STEM 이미지를 출력합니다. 다운로드한 코드 패키지에는 구현에 대한 상세하면서도 간단한 절차가 포함되어 있습니다. 프로세스에 대한 보다 자세한 알고리즘과 설명을 원본 용지에서 찾을 수 있습니다.
3. 다양한 이미지 디노이징 기술을 적용합니다.
   참고: 드리프트 보정 후 이미지 디노이징을 수행하여 향후 분석의 정확도를 향상시킵니다. 일반적인 디노이징 기술 중 일부는 여기에 나열되어 있습니다. 또한, 우리는 분석을 돕기 위해 그래픽 사용자 인터페이스와 EASY-STEM라는 무료 대화 형 Matlab 응용 프로그램을 소개합니다. 인터페이스는 그림 2에표시되며 해당 버튼에 레이블이 표시된 모든 단계가 표시됩니다.

그림 2: Matlab 앱 EASY-STEM의 그래픽 사용자 인터페이스(GUI)입니다. 프로토콜 섹션에 설명된 모든 단계는 그에 따라 레이블이 지정됩니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

1. 가우시안 필터링을 적용합니다. EASY-STEM 앱에서 왼쪽 하단에 가우시안이라는 탭을 찾습니다. 슬라이더를 사용하여 평균에 가까운 픽셀 수를 선택합니다. 슬라이더를 이동하여 이미지에 가우시안 필터를 적용합니다.

그림 3: 원자 위치 추적의 예 결과. (i)mp-fit 알고리즘으로 정제하는 위치의 예. 일반 2D-Gaussian 피팅 및 mpfit 알고리즘의 결과는 각각 빨간색과 녹색 원으로 표시됩니다. 노란색 화살표는 인접한 원자의 강도로 인해 일반 2D-Gaussian 피팅의 실패를 강조합니다. (a)ABO₃ 페로브스키테의 전형적인 단위 셀을 나타내는 드리프트 보정 ADF-STEM 영상. (b)강도의 3D플롯(a). (c)가우시안 필터로 디노이즈된 동일한 이미지. (d)강도의 3D 플롯(c). (e)초기 원자위치(노란색 원)가 겹쳐진 강도의 윤곽 플롯(c). (f)이미지내의 원자 위치의 인덱스를 나타내는 단위 셀 벡터 인덱싱 시스템의 예. (g)초기 원자 위치(노란색원)와 정제된 원자위치(빨간 원)가 겹쳐진 강도의 등고선 플롯과(h)노란색과 빨간색 원으로 표시된 초기 및 정제 된 원자 위치로 강도의 3D 플롯. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

참고: 이 기술은 이미지의 근처 픽셀 의 강도를 평균하는 필터를 사용합니다. 가우시안 필터링의 효과는 도3a-d로표시됩니다.

2. 푸리에 필터링을 적용합니다. EASY-STEM 앱에서 왼쪽 하단에 FFT라는 탭을 찾습니다. 고주파 노이즈를 줄이기 위해 공간 주파수를 제한하는 슬라이더가 있습니다. 슬라이더를 이동하여 푸리에 필터를 이미지에 적용합니다.
   참고: 이 기술은 이미지의 공간 주파수를 제한하여 이미지의 고주파 노이즈를 제거합니다.
3. 리처드슨-루시 의 감쇠를 적용합니다. EASY-STEM 앱에서는 왼쪽 하단에 데온볼루션이라는 탭을 찾아 블라인드 데오볼루션과 리처드슨-루시 의 반복을 위한 두 개의 입력 상자가 있습니다. 값을 변경하고 단추를 클릭하여 이 디노이징 알고리즘을 적용합니다.
   참고: 이 기술은 점 스프레드 함수를 계산하여 이미지의 노이즈를 효과적으로 제거하기 위한 디온볼루션 알고리즘입니다.

2. 원자 위치를 찾고 정제

1. 초기 원자 위치를 찾습니다.
   참고: 수집 후 이미지 처리 후 초기 원자 위치는 ADF 또는 ABF STEM 이미지에 대해 로컬 강도 최대 또는 최소값으로 추출하기만 하면 됩니다. 추가 위치를 제거하려면 인접한 원자열 사이의 최소 거리를 정의해야 합니다.
   1. 인접한 피크 사이의 거리를 결정하는 입력 상자의 값을 변경하여 최소 거리(픽셀 내)를 정의합니다.
   2. EASY-STEM 앱에서 초기 위치 찾기 버튼을 클릭합니다. 결과는 그림 3e에표시됩니다.
      참고: 간단한 로컬 최대/최소 찾기 알고리즘으로 추가 위치 또는 누락된 위치가 관찰되는 경우가 있습니다. 따라서 EASY-STEM 앱에서 수동 보정 모드가 생성되어 원자 위치를 더욱 구체화합니다(누락됨 추가/추가 포인트 버튼 제거). 이 기능을 사용하면 마우스 커서를 사용하여 초기 위치를 추가하고 제거할 수 있습니다.
2. 단위 셀 벡터 기반 시스템으로 초기 원자 위치를 인덱싱합니다.
   1. 이미지의 원점 정의입니다. EASY-STEM 앱에서 오리진 찾기 버튼을 클릭합니다. 단추를 클릭한 후 포인터를 초기 원자 위치 중 하나로 드래그하여 원점으로 정의합니다.
   2. 2D 단위 셀을 정의하고 v 벡터와 단위 셀 분획을 정의합니다.
      1. U/V 찾기 단추를 클릭하고 포인터를 단위 셀의 끝으로 드래그합니다.
      2. Lat Frac U 및 Lat Frac V 입력 상자의 값을 변경하여 격자 분수 값을 정의합니다.
         참고: 이 값은 단위 셀 벡터를 따라 격자 분수 값을 결정합니다. 예를 들어, ABO₃ perovskite 단위 셀에서, 단위 셀은 두 개의 수직 단위 세포 벡터 방향을 따라 두 개의 반으로 균등하게 나눌 수 있다. 따라서 각 단위 셀 벡터 방향을 따라 두 개의 분획이 있으므로 단위 셀 분획 값은 각각 2 및 2이며 v 방향입니다. 인덱싱 및 해당 귀하 및 v 단위 셀 벡터의 예 결과는 도 3f에서입증된다. 예를 들어 그림 3f에서모서리의 원자를 (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) (1, 1)로 인덱싱합니다. 우리는 중앙의 원자를 (1/2, 1/2)로 색인합니다. 이 인덱싱 시스템은 다음 단계에서 정보 추출에 도움이 됩니다.
      3. 격자 계산 버튼을 클릭하여 모든 원자를 인덱싱합니다.
3. EASY-STEM 앱의 위치 수정 버튼을 클릭하여 2D-Gaussian 피팅으로 원자 위치를 개선합니다.
   참고: 초기 원자 위치를 얻고 이미지의 원자를 인덱싱한 후 각 원자 열 주위에 2D-Gaussian 피팅을 적용하여 분석에서 하위 픽셀 수준 정밀도를 달성해야 합니다. 이 알고리즘을 사용하면 먼저 이미지의 각 초기 원자 위치 주위의 이미지 영역을 자르고 자른 이미지에 2D-Gaussian 피크에 맞출 수 있습니다. 그런 다음 장착된 2D-Gaussian 봉우리의 중심을 정제된 원자 위치로 사용합니다. 이 알고리즘은 이미지의 각 원자 열에 2D-Gaussian 함수에 적합하며 장착 된 피크의 중심은 피팅 후 플롯됩니다. 2D-가우시안 피팅의 결과는 그림 3g,h에표시됩니다.
4. (선택 사항) EASY-STEM의 mpfit 오버랩 버튼을 클릭하여 2D-Gaussian 멀티 피크 피팅(mp-fit)으로 원자 위치를 구체화합니다.
   참고: 인접한 원자열의 강도가 서로 겹칠 때 mp-fit 알고리즘을 사용하여 원자 위치를 구체화합니다. mp-fit 알고리즘과 그 효과는 D. Mukherjee 외^21에의해 자세히 논의된다. EASY-STEM 앱은 이 알고리즘을 통합했으며 인접한 원자와 겹치는 강도를 구분하는 데 사용할 수 있습니다. mp-fit의 결과는 그림 3i에표시됩니다.
5. 원자 저장 위치 버튼을 클릭하여 결과를 저장합니다.
   참고: 앱에서 사용자에게 위치 저장 및 파일 이름을 묻는 메시지가 표시됩니다. 저장된 모든 결과는 "atom_pos"라는 변수에 포함됩니다.

3. 물리적 정보 추출

1. 단위 세포 벡터 인덱싱 및 원자 위치에 따라 원자 변위를 측정합니다.
   1. 단위 셀 센터를 정의합니다.
      참고: 예를 들어, [100] 축에서 보이는 ABO₃ perovskite 단위 셀의 경우, 단위 세포 센터는 4개의 A-site 원자의 평균 위치로 정의될 수 있다. 첫 번째 단위 셀에서 이러한 A-site 원자는 이전에 (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1) (1, 1)으로 인덱싱되었습니다.
   2. 변위 된 원자의 위치를 찾습니다.
      참고: ABO₃ 페로브스키트 유닛 셀의 경우 변위 된 원자는 B-사이트 원자이며 이전에 (1/2, 1/2)로 표시되었습니다.
   3. 반복적으로 이미지의 모든 전체 단위 셀에 대한 기준 단위 세포 센터 및 변위 원자의 위치를 찾습니다.
      참고: 단위 셀은 TEM 이미지의 가장자리 근처에서 불완전할 수 있습니다. 해당 단위 셀의 원자 위치는 폐기됩니다.
   4. 다음 명령을 입력하여 변위 벡터를 측정합니다.
      d = pos(B) - 평균(pos(A))
2. 격자 변형을 정량화합니다.
   1. 원자 위치에 따라 각 단위 셀에서 단위 셀 벡터를 추출합니다.
      참고: 벡터 매트릭스 "C"를 추출하여 각 단위 셀에 대해 x 및 y 방향으로 귀하-vector 및 v-벡터로 구성된 2x2 행렬입니다.
   2. 참조 벡터 "C_0"을정의합니다.
      참고: C_0은 이미지(권장) 또는 이론적으로 계산된 단위 셀 벡터 값의 부분에서 평균 단위 셀 벡터로 정의될 수 있다.
   3. 다음 방정식을 사용하여 2x2 변환 행렬 "T"를 계산합니다.
      또는 (1)
   4. 왜곡 행렬 "D"를 계산합니다.
      D = T - I (2)
      "I"가 ID 행렬인 경우.
   5. 왜곡 "D"를 대칭 변형 행렬 "ε"및 대칭 회전 행렬 "ω"으로 분해합니다.
      (3)
      참고: 스트레인 매트릭스 "ε" 및 회전 행렬 "ω"은 방정식을 사용하여 추출할 수 있습니다.
      ε = (4) 및 ω = (5).
   6. 반복적으로 모든 단위 셀에 대한 균주를 계산합니다.
   7. EASY-STEM 앱에서 인터페이스 왼쪽 상단에 있는 정량화 탭 아래의 원자 위치 버튼을 기반으로 스트레인 계산을 클릭합니다.
      참고: 사용자는 스트레인 어퍼/하한 입력 상자 내에서 값을 변경하여 변형 맵의 표시된 범위를 사용자 지정할 수 있습니다.

4. 데이터 시각화

1. 컬러 라인 맵을 만듭니다.
   참고: 원자 결합의 컬러 라인 매핑은 근처의 원자 사이의 거리를 표시하는 간단한 방법입니다. Matlab에서 두 점 사이의 선을 그리는 명령은 선([x1 x2], [y1 y2], 'Color',[r g b])입니다. 입력[x1 x2]과 [y1 y2]는 첫 번째 위치와 두 번째 위치의 좌표 값입니다. 거리 변화는 [r g b] 값으로 정의된 선 맵에서 다양한 색상으로 표시될 수 있습니다. [r g b] 값은 각각 0에서 1까지 빨간색, 녹색 및 파란색 색상 값을 표시합니다. 그런 다음 주변의 모든 원자를 컬러 라인으로 반복적으로 연결합니다.
   1. EASY-STEM 앱에서 컬러 라인 맵을 생성합니다.
      참고: EASY-STEM 앱에서는 인터페이스 오른쪽 상단의 수량 탭 아래에 있는 간단한 단추 클릭으로 라인 맵을 생성할 수 있습니다.
      1. 이지-STEM의 평균 거리 입력 상자 및 측정 범위 입력 상자에서 값(pm)을 조정합니다. 이 두 값은 투영된 원자 거리의 평균 거리와 측정의 거리 범위를 정의합니다.
      2. EASY-STEM 앱에서 가까운 이웃 버튼을 기반으로 본드 계산 길이를 클릭합니다.
         참고: 선 맵이 자동으로 생성됩니다. 사용자는 더 나은 시각화를 위해 색상맵, 선 스타일 및 선 너비를 조정할 수 있습니다.
2. 벡터 맵을 만듭니다.
   참고: 벡터 맵은 결정 영역에 원자 변위를 표시할 수 있습니다. 변위 분석은 개별 시스템에 고유하기 때문에, 우리는 EASY-STEM 응용 프로그램에 코드를 통합하지 않은, 대신, 여기에, 우리는 표준 ABO₃ perovskite 단위 셀에 따라 이러한 분석에 대한 Matlab 명령을 소개합니다.
   1. 변위 측정에 대한 참조 위치를 계산합니다.
      참고: ABO₃ perovskite의 예에서, 우리는 (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1), (1), 중앙 (B-사이트)의 원자로 모서리 (A-사이트)에 원자를 인덱싱했습니다 (1/2, 1/2). 단위 셀 중심에 대하여 변위를 계산하기 위해 먼저 참조 위치를 모서리(A-site) 원자의 평균 위치로 계산합니다. 이 계산에 대한 Matlab 명령은 다음과 입니다.
      ref_center=(위치A1+위치A2+위치A3+
      포티온A4)/4
   2. 명령을 입력하여 변위를 계산합니다.
      [displace_x displace_y] = 위치B - ref_center
   3. 벡터 맵 구현:
      떨림 (x, y,displace_x,displace_y)
      참고: 입력 x와 y는 변위 된 원자의 위치입니다. displace_x 변수와 displace_y x 및 y 방향의 변위 크기입니다. 벡터 맵은 변위 크기에 따라 균일하게 색상(예: 노란색, 흰색, 빨간색...) 또는 그늘을 지정할 수 있습니다.
3. 거짓 색맵을 만듭니다.
   1. 이미지의 각 픽셀에 대해 측정된 값(변위, 변형 등)을 추정하기 위해 업샘플링하여 false-COLORED 맵을 생성합니다.
      이미지 크기 = 크기(이미지);
      [xi,yi] = 메시그리드(1:1:이미지사이즈(1),1:1:이미지사이즈(2));
      Upsampled_Data = 그리드 데이터 (x, y, YourData, xi,yi,'v4');
      참고: "griddata" 함수는 위치(x,y)에서 데이터를 업샘플링하여 전체 이미지의 각 픽셀에 대한 값을 추정합니다. 입력 xi와 yi는 그리드 좌표이고 'v4'는 이중 큐프링크 업샘플링 방법입니다.
   2. 사용자 정의 색상 배율을 사용하여 샘플링된 데이터를 플롯합니다.

결과

도 3은 프로토콜에서 1 단계와 2단계를 수행하여 원자 위치 추적의 예제 결과를 보여 주어. ABO₃ 페로브스키트의 유닛 셀의 원시 ADF-STEM 이미지가 도 3a에표시되고, 그 강도 프로파일은 도 3b에서3-D로 플롯된다. 도 3c는 가우시안 필터링이 도 3a의STEM 이미지에 적용되고 강도 프로파일이 도 3d로플롯된 후 결과를 나타낸다. 초기 위치는 이미지에서 로컬 최대맥을 찾아서 결정되며 위치는 그림 3e의노란색 원으로 표시됩니다. 원자 위치는 단위 셀 벡터를 기반으로 인덱싱되고 도 3f에도시된다. 초기 위치를 발견하고 인덱싱한 후 2D-Gaussian 피팅이 적용되어 측정을 더욱 구체화합니다. 도 3g 및 도 3h에서장착된 위치는 빨간색 원으로 표시되며, 정제된 위치가 초기 위치(노란색 원)에 비해 중앙에 가까워짐에 따라 측정 정밀도가 향상됩니다. 마지막으로, 겹치는 강도에 mpfit 알고리즘을 적용하는 장점이 BaMnSb₂ 크리스탈(그림3i)의ADF-STEM 이미지에서 선보입니다. 일반 2D-Gaussian 피팅(빨간색 원)은 노란색 화살표로 강조 표시된 Mn 열에서 심각하게 실패하며, mpfit 알고리즘은 위치를 훨씬 더 정확하게 결정할 수 있습니다(녹색 원).

도 4: CA₃루₂O₇ (CRO)의 HAADF-STEM 이미지. (a)결정 구조 회로도가 겹쳐진 Ca₃Ru₂O₇ (CRO) 결정의 ADF-STEM 이미지의 확대 된 이미지. 페로브스키트 레이어의 Ca 원자의 상대적 변위는 노란색 화살표로 강조 표시됩니다. (b)크로와 (c)의 드리프트 보정 및 디노이즈 ADF-STEM 이미지및(c)과부하 정제 된 원자 위치 (빨간 점). (d)인덱싱 시스템을 사용하여 페로브스키테 층에서 상부(빨강), 중앙(파란색) 및 하부(노란색) Ca 원자를 식별하는 예이다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

Ca₃Ru₂O 7(CRO)의 HAADF-STEM 이미지는 도 4a 및 도 4b(오버레이 결정 구조)로 도시되어 있습니다. CRO는 극지 우주 그룹 A2₁am과 러들덴 포퍼 위상 페로브스키트 크리스탈입니다. ADF-STEM 이미징은 무거운 원소(Ca 및 Ru)와 는 대조를 보여 주지만, O 원자는 더 가벼운 원자가 HAADF 검출기로 볼 수 있을 만큼 강한 빔을 분산시키지 않기 때문에 시각화되지 않습니다. 결정 구조의 비 중심칭은 O 옥타헤드라의 기울기에 의해 발생하며 이중 페로브스키트 층의 중심에 있는 Ca 원자의 변위를 분석하여 ADF-STEM 이미지에서 시각화될 수 있다. 프로토콜 섹션에 나열된 단계를 수행함으로써 그림 4c에나와 같이 이 이미지의 모든 원자 위치를 장착된 2D-Gaussian 봉우리의 중심을 찾아 서 찾을 수 있습니다. 더욱이, 인덱싱 시스템을 이용하여, 3.2단계에서, 단위 셀 내의 각 유형의 원자를 식별하고 추가 처리를 위해 사용될 수 있다. 예를 들어, 페로브스키트 이중 층의 상부, 중앙 및 하반부의 Ca 원자는 쉽게 식별할 수 있으며, 이들의 위치는 도 4d에도시된 바와 같이 다른 색상으로 채워진 원으로 제시된다.

그림 5: 물리적 정보. (a)중심 Ca 변위 패턴으로부터 얻어진 편광을 나타내는 벡터 맵의 구현의 예이다. 화살표는 방향을 기반으로 색상이 지정됩니다(오른쪽빨간색, 왼쪽에 파란색). 수직 90° 머리 대 머리 및 머리-꼬리 도메인 벽은 파란색 화살표로 표시 되고 수평 180° 도메인 벽은 빨간색 화살표로 표시 됩니다. (b)편광을 나타내는 거짓색 맵의 구현의 예. 색상은 왼쪽(노란색) 및 오른쪽(보라색) 방향의 크기를 나타냅니다. 크기가 감소하면 색상이 희미해집니다. (c)이미지에서 ε_xx 스트레인을 나타내는 거짓 색 맵의 구현 의 예. 색상은 인장(빨간색) 및 압축(파란색) 변형값을 나타냅니다. 이 그림의 더 큰 버전을 보려면 여기를 클릭하십시오.

STEM 이미지에서 원자를 포지셔닝하고 인덱싱한 후, 그림 5에도시된 바와 같이 다양한 유형의 플롯을 통해 물리적 정보를 추출하고 시각화할 수 있다. 편광 방향을 표시하는 벡터 맵은 도 5a에표시됩니다. 화살표는 투영된 편광 방향을 가리키며 방향을 기반으로 화살표를 색칠하여 수직 헤드 대 헤드 90° 도메인 벽(파란색 화살표로 표시됨) 및 수평 180° 도메인 벽(빨간색 화살표로 레이블이 지정됨)이 이미지 상단에 표시됩니다. 도 5b에도시된 바와 같이 거짓색 맵을 구성함으로써, 중앙의 페이드 컬러를 통해 감소되는 극지 변위 크기를 관찰할 수 있으며, 따라서 머리-꼬리 도메인 월을 시각화할 수 있다. 벡터 맵과 거짓 색상 맵을 결합하여 세 개의 도메인 벽에 의해 형성된 T-접합이 ADF-STEM 이미지에 표시됩니다. 또한 이미지에서 각 단위 셀의 치수를 측정하면 그림 5c에도시된 것처럼 ε_xx 스트레인 맵을 구성할 수 있습니다.

토론

인수 후 처리 작업을 할 때 몇 가지 주의 사항도 고려해야 합니다. 먼저 이미지 드리프트 보정 중에 알고리즘은 0° 이미지가 수평 빠른 스캔 방향을 가지고 있다고 가정하므로 계산 전에 방향을 다시 확인합니다. 스캐닝 방향이 올바르게 설정되지 않으면 드리프트 보정 알고리즘이 실패하고 출력^17에아티팩트를 도입할 수도 있습니다. 그런 다음 이미징 디노이징 중에 특정 방법이 유물을 도입할 수 있습니다. 예를 들어, Fourier 필터링은 공간 해상도가 제대로 제한되지 않으면 공석 사이트에서 원자 열 대비를 생성하거나 이미지에서 미세한 피쳐를 제거할 수 있습니다. 따라서 denoised 이미지가 원본 원시 입력 이미지와 밀접하게 유사한지 확인하는 것이 매우 중요합니다.

다음으로 로컬 최대/최소값을 기준으로 초기 원자 위치를 결정할 때 원자열 간에 중복 위치를 만들지 않도록 피크 사이의 제한 최소 거리를 조정해 보십시오. 이러한 중복 위치는 이미지의 로컬 최대마/미니마를 원자열로 잘못 인식하여 알고리즘으로 인해 생성된 아티팩트입니다. 또한, 이미지내의 다양한 원자종 들 사이에 큰 대조 차이가 있는 경우 대부분의 위치를 찾기 위해 임계값값을 조정할 수 있다(예를 들어, WS_2의ADF-STEM 이미지). 이미지의 초기 원자 위치를 대부분 얻은 후 누락된 위치를 수동으로 추가하거나 최상의 노력으로 추가 위치를 제거하려고 합니다. 더욱이, 원자의 인덱싱을 위한 방법은 이미지 내의 주기도에 큰 중단이 없을 때 가장 효과적이다. 이미지에 표시된 곡물 경계 또는 위상 경계와 같은 중단이 있는 경우 인덱싱이 실패할 수 있습니다. 이 문제의 해결책은 이미지에 대한 관심 영역을 정의하는 것입니다 (EASY-STEM 앱에서 관심 영역 정의 버튼을 클릭하여) 각 영역 내의 위치를 개별적으로 인덱싱하고 정제하는 것입니다. 그런 다음 동일한 이미지의 서로 다른 영역의 데이터 집합을 하나의 데이터 집합으로 쉽게 결합하고 분석을 작업할 수 있습니다.

마지막으로, 2D-Gaussian 피크 피팅을 적용한 후, 정제된 위치 포인트를 입력 이미지에 분산시켜 피팅 결과를 확인하여 정제된 위치가 원자 열에서 벗어난지 확인합니다. 단일 가우시안 피팅 알고리즘에 의해 제공되는 정확도는 대부분의 STEM 실험에서 충분합니다. 그러나, 위치가 인접한 원자의 강도로 인해 이탈하는 경우, 다중 피크 피팅(mpfit) 알고리즘을 사용하여 인접한^{원자열(21)으로부터}강도를 분리한다. 그렇지 않으면, 특정 원자 열로부터의 이미지 품질 문제 또는 낮은 강도로 인해 위치가 이탈하는 경우, 해당 위치에서 장착된 위치를 폐기하는 것이 좋습니다.

원자 위치 측정을 위한 몇 가지 기존 및 특수 알고리즘이 있는데, 예를 들어 산소 옥타히드라 피커^{소프트웨어(22,}아토맵 파이썬 패키지²³⁾및 StatSTEM Matlab^{패키지(24)가}있다. 그러나 이러한 알고리즘에는 특정 측면에 몇 가지 제한 사항이 있습니다. 예를 들어, 산소 옥타히드라 피커는 명확하게 해결된 원자 열만 포함하기 위해 STEM 이미지의 입력을 필요로 하므로 원자 열이 겹치는^{강도(21)로}이미지의 문제를 해결하지 못했습니다. 반면, Atomap은 "아령과 같은" 원자 열의 위치를 계산할 수 있지만 프로세스는 매우 간단하지 않습니다. 또한 StatSTEM은 겹치는 강도를 정량화하기위한 훌륭한 알고리즘이지만 반복모델 기반 피팅 프로세스는 계산 비용이 많이 듭니다^21. 이와 는 대조적으로, 고급 mpfit 알고리즘과 통합된 Matlab 앱 EASY-STEM과 함께 이 작업에서 도입된 당사의 접근 방식은 겹치는 강도의 문제를 해결할 수 있으며 StatSTEM보다 계산 비용이 적게 드는 동시에 경쟁력 있는 측정 정밀도를 제공합니다. 또한, Atomap 및 산소 옥타히드라 피커 소프트웨어 패키지의 분석은 ABO₃ perovskite 결정의 데이터를 분석하기 위해 설계 및 특수화되며, 이 작업에 표시된 인덱싱 시스템은 다양한 재료 시스템에 대해 훨씬 더 유연합니다. 이 작업의 방법을 통해 사용자는 정제된 원자 위치와 단위 셀 벡터 인덱싱을 모두 포함하는 출력 결과를 기반으로 고유한 재료 시스템에 대한 데이터 분석을 완전히 설계하고 사용자 지정할 수 있습니다.

도 6: 원자 위치 발견의 통계적 정량화. (a)히스토그램에 제시된 A-사이트 거리로 페로브스키트 A-site의 분포. 일반 분포 피팅은 300.5pm의 평균과 4.8pm의 표준 편차를 나타내는 빨간색 파선선으로 플롯되고 오버레이된다.(b)페로브스키트 단위 셀 벡터 각도 측정의 통계적 정량화는 히스토그램으로 제시된다. 일반 분포 피팅은 90.0°의 평균과 1.3°의 표준 편차를 나타내는 빨간색 파선으로 플롯되고 겹쳐져 있습니다. (c)Ca₃Ru₂O 7(CRO)에서 극지 변위 측정의 통계적 정량화는 히스토그램으로 제시된다. 일반 분포 피팅은 25.6pm의 평균과 7.7 pm의 표준 편차를 보여주는 빨간색 파선으로 플롯되고 오버레이됩니다.

여기에 도입된 방법은 구현을 위한 picometer 수준의 정밀도와 단순성을 제공합니다. 측정 정밀도를 입증하기 위해, 원자 위치 발견의 통계적 정량화는 도 6에제시된다. 입방 ABO₃ perovskite A-사이트 거리 분포 및 단위 셀 벡터 각도 분포의 측정은 도 6a 및 도 6b의히스토그램을 사용하여 각각 플롯된다. 일반 분포 곡선을 분포에 맞게 하여 A-사이트 거리 분포는 평균 300.5pm및 표준 편차를 4.8pm 및 단위 셀 벡터 각도 분포의 평균 90.0° 및 표준 편차를 보여줍니다. 통계적 정량화는 여기서 제안된 방법이 picometer 수준의 정밀도를 가능하게 하고 이미징 중 드리프트로 인한 왜곡을 크게 완화할 수 있음을 나타냅니다. 이 결과는 측정할 물리적 정보가 오후 10시와 더 크거나 같을 때 이 측정이 신뢰할 수 있음을 시사합니다. 예를 들어, 전술한 CRO 결정의 경우, 극지 변위의 크기의 측정은 도 6c로제시된다. 측정은 평균 25.6pm, 7.7 pm의 표준 편차를 나타내며 CRO STEM 이미지의 극지 변위 측정이 고체임을 보여줍니다. 또한, 이미징 빔에 민감한 시료의 경우 낮은 신호 대 잡음 비와 같은 실험적 제한의 경우 더 많은 주의를 기울여야 합니다. 이러한 경우 측정된 원자 위치를 원시 이미지에 대해 면밀히 검토하여 측정의 유효성을 확인해야 합니다. 따라서 여기에 도입된 분석 방법은 최신 및 고급 알고리즘과 비교할 때 측정 정밀도에 한계가 있습니다. 우리의 방법은 서브 피컴터 수준에서 정밀도가 필요할 때 충분하지 않으므로 이미지에서 추출할 기능이 특정 임계값 미만인 경우 보다 고급 분석 루틴이 필요합니다. 예를 들어, 비강성 등록 알고리즘은 실리콘에 대한 서브 피컴터 정밀도 측정을 나타내고 단일 Pt^{나노입자(25)에}대한 결합 길이 변동을 정확하게 측정할 수 있다. 가장 최근에는 딥 러닝 알고리즘이 엄청난 양의 STEM 이미지 데이터로부터 2-D 전이 금속 디할코게니드 단층의 다양한 유형의 포인트 결함을 식별하기 위해 사용되었습니다. 나중에, 측정은 다양한 유형의 결함의 평균 이미지로 수행되었으며,이 방법은 또한 그 결함^(18)을둘러싼 왜곡에 대한 하위 피컴터 수준의 정밀도를 입증하였다. 따라서 분석 용량을 늘리기 위한 향후 계획으로서 딥 러닝과 같은 고급 알고리즘을 개발하고 구현하는 방안을 추진하고 있습니다. 또한 향후 데이터 분석 도구 업데이트에 통합하려고 노력할 것입니다.

자료

Name	Company	Catalog Number	Comments
EASY-STEM	Nasim Alem Group, Pennsylvania State University		Matlab app for STEM image processing; Download link: https://github.com/miaoleixin1994/EASY-STEM.git
JoVE article example script	Nasim Alem Group, Pennsylvania State University		Example Script for sorting atoms in unit cells
Matlab Optimization Tool Box	MathWorks		Optimization add-on packge in Matlab
Matlab	MathWorks		Numerical calculation software
Matlab: Image Processing Tool Box	MathWorks		Image processing add-on packge in Matlab