Usando microscopia de varredura a laser para determinar a eletromigração em dissilicieto de molibdênio

Resumo

Aqui, descrevemos um fluxo de trabalho usando microscopia de varredura a laser para determinar o volume eletromigrado através de uma linha metálica em teste. Ao variar diferentes variáveis experimentais, uma infinidade de informações sobre a eletromigração pode ser adquirida. Neste trabalho, a duração do início da eletromigração é determinada.

Resumo

Com o aumento da densidade de corrente e a diminuição do tamanho dos chips, a eletromigração torna-se cada vez mais importante. A eletromigração é o movimento de átomos em um material eletricamente condutor causado pelo fluxo de corrente. Para alumínio e cobre, os parâmetros de eletromigração e suas dependências foram investigados por uma infinidade de pessoas e métodos. Para outros materiais, esse não é o caso. Os experimentos de eletromigração geralmente usam tempos muito longos para tensionar as linhas em teste nos experimentos de mediana até a falha. Esses experimentos fornecem apenas informações superficiais sobre a eletromigração. Métodos mais sofisticados analisam os efeitos e influências microscópicas ou em nanoescala. Normalmente, equipamentos caros, como microscópios eletrônicos de varredura (SEM), síncrotrons ou microtomografia de raios-X, são usados para essas investigações. Foi desenvolvido um fluxo de trabalho que permite a investigação da eletromigração em escala microscópica usando um microscópio de varredura a laser. Com esta técnica de varredura a laser, é possível obter resultados com um pouco menos de precisão do que o SEM, mas com muito menos esforço na preparação das amostras.

Com o volume eletromigrado sendo conhecido, os mesmos procedimentos dos volumes eletromigrados determinados via MEV podem ser usados para calcular os parâmetros de eletromigração. Variando diferentes variáveis experimentais, uma infinidade de informações sobre a eletromigração pode ser alcançada. Neste trabalho, é mostrada a determinação do comprimento para o início da eletromigração.

Introdução

A eletromigração é a migração de íons metálicos causada pela corrente. Durante a eletromigração, uma força atua sobre o íon metálico.

A força em um íon dentro de uma linha condutora em teste sem uma camada de encapsulamento pode ser calculada como:

 

Com Z* sendo a carga efetiva do íon para o íon em movimento, sendo a carga de um elétron e sendo o campo elétrico¹. Para um condutor de metal com a resistividade específica ρ e a densidade de corrente .

Z* depende da espécie de íon e do material da linha em teste. Seu valor indica a força da eletromigração e seu sinal indica a direção do movimento do íon em questão.

Essa força faz com que os átomos se movam e sejam transportados na linha de metal. Usando a relação entre a velocidade do íon e a força motriz e a relação de Nernst-Einstein para a mobilidade dos íons , o fluxo atômico (número de átomos por unidade de tempo por unidade de área transportada por eletromigração) pode ser calculado como:

 

Com N sendo a densidade dos átomos de rede, o coeficiente de difusão D, k sendo a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta².

O volume eletromigrado pode ser descrito como ^2,3,4:

V = ΩJ_EMem

Com A sendo a área da seção transversal do condutor, Ω sendo o volume atômico e t sendo o tempo de eletromigração.

Para linhas encapsuladas em teste, um componente adicional dependendo da tensão mecânica deve ser levado em consideração:

 

Com σ_xx sendo a tensão normal ao longo do comprimento da amostra e x sendo a coordenada ao longo do comprimento da linha em teste¹. Como já foi mostrado em outras publicações, isso resulta em⁵:

 

A eletromigração gerando tensão é um fenômeno bem conhecido nas linhas de estado sólido em teste.

Se = 0 então o transporte de massa = 0 (e V = 0), o produto crítico do comprimento l e da densidade de corrente para o início da eletromigração pode ser relacionado aos parâmetros dos materiais da seguinte forma¹:

 

Este produto crítico é de grande importância no projeto de componentes ou circuitos elétricos, uma vez que linhas com comprimentos mais curtos do que o comprimento crítico, também chamado de comprimento de Bech, são imortais. No protocolo abaixo, a determinação de (Ij)_c é mostrada. Se os outros parâmetros forem conhecidos, Z* como uma quantidade de material importante pode ser calculada.

Métodos publicados anteriormente para a medição do volume eletromigrado usam MEV, microscopia eletrônica de transmissão (MET) ou microtomografia de raios-x (X)3,4,6,7,8,9.

O uso desses instrumentos envolve uma preparação delicada das amostras, como a aplicação de uma fina película metálica adicional em superfícies com alta resistividade, a fim de reduzir o acúmulo de cargas na superfície durante a varredura por feixe de elétrons.

A camada adicional na superfície pode causar problemas, como alterar o comportamento de eletromigração modificando o estresse mecânico na interface. O acúmulo de carga, por outro lado, pode causar um desvio virtual da amostra durante uma varredura, tornando os dados inúteis.

A operação de SEM, TEM também é mais demorada e mais cara do que o uso de um microscópio de varredura a laser. O uso do microscópio de varredura a laser facilita a investigação das linhas em teste em temperaturas mais altas. Para SEMs, também existem alguns estágios de aquecimento que não estão prontamente disponíveis para todos os SEMs, são caros e muitas vezes feitos sob medida.

Com um microscópio de varredura a laser, a incerteza de medição dos volumes pode estar na mesma faixa dos SEMs, desde que seja usado equipamento apropriado e cuidado meticuloso com as condições de medição.

Durante a varredura da superfície, vários valores são medidos para cada ponto, resultando em uma alta resolução. Devido ao princípio de varredura do microscópio de varredura a laser, o limite do método não é igual ao limite de difração. Isso permite a medição de estruturas com tamanho lateral de aproximadamente 120 nm.

Em comparação com as medições de SEM, a altura das estruturas pode ser medida com mais facilidade e precisão com muito menos esforço. A determinação da altura com um SEM pode empregar a medição da altura de várias interseções após prepará-las com um feixe de íons focalizado (FIB). O FIB pode causar abrasão nas proximidades. Devido a essas preparações, o volume de um vazio ou colina pode não ser adequadamente representado pelas medições de MEV, resultando em medições de volume de ambos os métodos com precisão semelhante.

Como operar em condições de ar ambiente, é possível operar de forma mais rápida, barata e versátil do que usar SEM ou TEM.

O método descrito aqui pode ser usado se a oxidação do material durante a medição puder ser evitada. A oxidação pode ocorrer em temperaturas elevadas devido ao autoaquecimento das linhas em teste. Caso contrário, usando um MEV ou escaneando a linha sob os testes, recomenda-se primeiro a geometria da região de interesse, depois aplicando a tensão de eletromigração em uma câmara evacuada e, finalmente, escaneando a linha sob testes geometria da região de interesse pela segunda vez.

Se a amostra for movida para tensão em um ambiente diferente, deve-se tomar cuidado para alinhar a amostra antes e depois da tensão na mesma direção. O alinhamento elimina a necessidade de corrigir as imagens digitalizadas para torneamento. Isso normalmente fornece resultados mais precisos do que corrigir a curva por software.

Este método usa amostras preparadas e inclui as varreduras iniciais a laser, estressando as amostras sob condições predeterminadas e fazendo segundas varreduras a laser das mesmas regiões. A partir dessas varreduras, os volumes eletromigrados de várias amostras são determinados pela subtração das duas varreduras a laser. Usando os dados de volume de várias amostras, a interceptação da linha de melhor ajuste para diferentes comprimentos é determinada. Essa interceptação é o comprimento de Blech nas condições usadas no experimento. O método tem vantagens ao investigar um material eletricamente condutor com alta resistividade ou um material afetado negativamente pela preparação da amostra necessária para os outros métodos.

As geometrias das linhas em teste para testes de eletromigração variam muito, dependendo da técnica de medição usada. O uso de um microscópio de varredura a laser não se limita a linhas únicas em teste com larguras de vários μm¹⁰ , mas pode ser usado para todas as estruturas nas quais as alterações do volume causadas pela eletromigração são investigadas, como estruturas de Blech.

Protocolo

1. Escolhendo o material e fazendo linhas sob teste do material de interesse

1. Escolha as linhas em teste do material de interesse e monte-as para obter acesso à região de interesse da linha em teste com o microscópio de varredura a laser.
   NOTA: As linhas em teste podem ter geometrias usadas em semicondutores de ponta ou podem ser maiores e usadas apenas para avaliação de fenômenos de eletromigração. As geometrias de linha podem ser, mas não estão limitadas a larguras de 20-50 μm, espessuras de 10 nm a 200 nm e comprimentos de 40 μm a 800 μm. A região de interesse depende dos materiais usados e da geometria da estrutura de teste, que deve ser determinada por varredura de toda a estrutura de teste durante os primeiros experimentos usando condições de forte tensão. Todas as partes da estrutura de teste que mostram mudanças no volume podem ser usadas como a região de interesse.
2. Use linhas encapsuladas ou não encapsuladas em teste feitas do mesmo material com a mesma seção transversal (mesma altura e largura) com comprimentos diferentes. Enfatize-os usando as mesmas condições (densidade de corrente, temperatura, atmosfera, tempo) para determinar o comprimento crítico para o início da eletromigração.
3. Alternativamente, use linhas em teste com o mesmo comprimento e varie a densidade de corrente em uma pequena faixa enquanto tensiona com a mesma temperatura na mesma atmosfera.

2. Determinação do volume eletromigrado

1. Determine o volume eletromigrado para diferentes comprimentos (vários pontos de dados) ou diferentes densidades de corrente de acordo com as etapas posteriores do protocolo, que descrevem em detalhes como obter um único ponto de dados.
   NOTA: Com o método incluído nesta publicação, cada exemplo é usado para obter um ponto de dados.
2. Obter um ponto de dados
   1. Use um microscópio de varredura a laser com a mais alta resolução disponível.
      NOTA: Nem todos os microscópios de varredura a laser atingem a resolução necessária para o método incluído neste protocolo.
   2. Ligue o microscópio de varredura a laser e abra o software de medição e análise. Se o software de medição perguntar: Retornar à origem do estágio XY? clique em Não.
   3. Obtenha as amostras e um suporte de amostra apropriado para poder fixar a amostra no estágio do microscópio de varredura a laser para que a amostra não se mova durante o processo de varredura.
   4. Obtenha uma fonte de corrente precisa e fios para conexão elétrica. Certifique-se de que a fonte de corrente e os cabos funcionem corretamente.
   5. Altere a altura da platina do microscópio de varredura a laser e coloque a amostra no suporte de amostra sob o microscópio de varredura a laser. Alinhe a amostra paralelamente à mesa do microscópio. Fixe a amostra para que ela não se mova durante as medições.
      NOTA: É possível pausar o experimento neste momento. Às vezes, o comportamento das amostras muda dependendo das condições de armazenamento, por exemplo, devido à oxidação. As pausas são opcionais e devem ser evitadas se as amostras mudarem muito com as condições em que se encontram para essas medições.
   6. Conecte a tomada elétrica da fonte de corrente ao sample ou sample suporte, dependendo da configuração. Verifique se os fios de ligação ainda estão presos à amostra usando uma corrente baixa por um curto período de tempo ou por inspeção óptica.
      NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   7. Ajuste a diferença de altura entre a lente objetiva do microscópio de varredura a laser e a amostra para colocar a amostra em foco. Traga a região de interesse para o foco da lente objetiva com a menor ampliação. Manualmente ou na janela Observar do software de medição, clicando em Foco automático.
      NOTA: Se necessário, mova a posição XY da tabela para poder ver a região de interesse. É possível pausar o experimento neste ponto.
   8. Mude a lente objetiva para a próxima ampliação maior e foque na região de interesse. Manualmente ou na janela Observar do software, clicando em Foco automático.
      NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   9. Repita a mudança da lente objetiva e do foco até que a região de interesse focada fique visível usando a lente objetiva com a maior ampliação, por exemplo, 150x na janela Observar .
      NOTA: Se a região de interesse for maior que a região que pode digitalizar com as configurações mais precisas do microscópio de varredura a laser, use costura. O protocolo não inclui explicações de como proceder com a costura. É possível pausar o experimento neste ponto.
   10. Certifique-se de que Ferramentas > Medir > Contagem média esteja definida como 4. Clique em Opções > Salvar automaticamente, escolha uma pasta de destino de salvamento, um prefixo de nome de arquivo e uma amostra de nome de arquivo e clique em Ok.
   11. Vá para a janela Medir . Selecione o Modo Especialista. Utilize as definições de medição > Perfil de superfície > Super fino (2048 x 1536) > Alta precisão.
       NOTA: Os nomes das configurações para obter a maior precisão podem ser diferentes se outro microscópio de varredura a laser for usado.
   12. Aumente a distância entre a lente objetiva e a amostra clicando nas setas para cima até que toda a janela mostre que a superfície está preta. Clique em Definir posição superior. Diminua a distância entre a lente objetiva e a amostra clicando nas setas para baixo até que toda a superfície fique visível e continue clicando nas setas para baixo até que toda a janela que mostra a superfície fique preta. Clique em Definir posição inferior.
   13. Clique em Ganho automático e Iniciar medição para iniciar a varredura da superfície da região de interesse.
       NOTA: No primeiro experimento usando um material e configuração, é necessário escanear não apenas a região de interesse, mas toda a superfície da linha em teste, de um contato elétrico (por exemplo, fio de ligação) para o outro contato (fio de ligação) da amostra para a primeira parte sendo usada apenas para a conexão da amostra ao ambiente, para poder identificar de onde vêm os átomos que compõem o novo volume Eles podem ser de uma parte diferente da amostra e descartar diferentes efeitos, como a termomigração, fazendo com que o volume apareça. É possível pausar o experimento neste ponto.
   14. Desfoque o microscópio de varredura a laser aumentando a distância entre a objetiva e a amostra em vários mm até 1 cm clicando nas setas para cima várias vezes antes de estressar a amostra.
       NOTA: Isso é para evitar danificar a lente objetiva. Dependendo do material da linha em teste e das condições de tensão, a linha em teste aquecerá. Em alguns casos, a temperatura atingirá várias centenas de graus centígrados. A distância entre a lente objetiva e a amostra é normalmente menor que 2 mm durante a varredura a laser. A lente objetiva aqueceria consideravelmente durante os experimentos se a distância não fosse aumentada durante o estresse. O aquecimento da lente objetiva leva a tensões mecânicas na lente, o que pode levar à deformação da lente ou outros danos à lente.
   15. Tensionar a amostra com as condições predeterminadas (densidade de corrente, tempo). Pare o fluxo de corrente após o tempo predeterminado.
       NOTA: As condições incluem densidade de corrente, tempo de tensão, temperatura e comprimento da linha em teste. As condições de estresse dependem do material de interesse. É possível pausar o experimento neste ponto.
   16. Aguarde 3-5 minutos após o estresse atual. Concentre o microscópio de varredura a laser na região de interesse depois que a amostra esfriar até a temperatura ambiente (RT).
       NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   17. Foque novamente até que a amostra pare de desfocar sozinha para ter certeza de que não há desvios na superfície medida devido às mudanças de temperatura.
       NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   18. Digitalize a mesma área que foi varrida antes da tensão atual com as mesmas configurações de acordo com as etapas 2.2.10-2.2.13.
       NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   19. Use o software de análise e corrija as duas imagens da região de interesse.
       1. Abra o arquivo no software de análise, se ele não estiver aberto, clicando em Arquivo > Abrir e procurando o arquivo correto.
       2. Corrija a inclinação das amostras clicando em Processar imagem> corrigir inclinação para abrir uma janela para a correção da inclinação. Use a imagem de exibição Laser+Óptica e o método de correção Inclinação plana (3 pontos) para fazer com que três pontos apareçam na imagem exibida.
       3. Mova as linhas de forma que a maior parte de cada uma dessas linhas fique em segundo plano. Mova os três pontos para perto da região de interesse. Mova esses pontos para coincidir com o plano, que é representado por duas linhas retas nas seções transversais, com o plano de fundo.
          NOTA: Se o plano de fundo não for representado corretamente por um plano, combine o plano com as bordas inferiores da região de interesse.
       4. Escolha Não ajustar os dados de altura de deslocamento 0 e Ajustar automaticamente o intervalo de altura e clique em Executar e fechar.
       5. Remova as alturas causadas pela sobrecarga do microscópio de varredura a laser clicando em Processar imagem > Nível de corte em altura para abrir a janela de corte em altura. Defina o nível de corte como Normal, use os dados Sempre elogiar altura 0 e clique em OK.
          NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
       6. Apare a imagem se ela for maior que a região de interesse e for muito grande para ser avaliada com o software destinado à avaliação. Corte a imagem para que a região de interesse fique no centro, por exemplo, 500 pixels x 500 pixels.
       7. Corte clicando em Processar imagem > Corte para abrir a janela de corte. Escolha a largura e a altura de acordo com a região de interesse e mova o retângulo para seleção para incluir a região de interesse.
          NOTA: O ideal seria não ter que corrigir as imagens alinhando as amostras perfeitamente para que elas não tenham inclinação em relação ao estágio da amostra e digitalizando apenas uma parte da amostra um pouco maior que a região de interesse. Este tipo ideal de medição pode não ser possível com o equipamento disponível.
   20. Salve a imagem cortada corrigida. Abra a imagem corrigida e cortada com o software de análise clicando em Arquivo > Abrir e escolhendo o arquivo correto.
       1. Para exportar os dados de forma a manter as informações 3D sobre a região de interesse, por exemplo, como um arquivo ASC, use as etapas a seguir. Clique em Arquivo > dados CAD 3D de saída para abrir a janela para selecionar os parâmetros de saída.
       2. Utilize a quantidade de saltos 1 (sem subsalto) > Precisão de apresentação do número real de 10 > o rácio de zoom XY x1 e Melhorar altura (%) 100 e escolha Superfície ou utilize as opções com a maior precisão disponível. Clique em Definir. Use os dados do grupo de pontos para salvar os dados rotulados exclusivamente. Depois de terminar de exportar os dados, o programa mostrará uma janela.
       3. Use nomes exclusivos para corresponder aos dados da medição antes e depois da tensão atual para cada região de interesse.
          NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   21. Transfira os dados para o software de avaliação.
       NOTA: Alguns microscópios de varredura a laser possuem software com funções integradas para medir volumes. Se for esse o caso, usar o software integrado em vez de usar o software descrito neste protocolo é uma opção.
   22. Use uma versão do software de avaliação mencionado na Tabela de Materiais e pacotes mencionados na Tabela de Materiais e abra o programa (Arquivo de Codificação Suplementar 1: Laserscan_1.vi).
       NOTA: Outro software pode ser usado para obter os mesmos resultados.
   23. Clique na seta para iniciar a execução do programa. Abra o caminho de salvamento dos arquivos asc destinados ao uso clicando em Abrir. Carregue os arquivos asc no programa escolhendo o nome da amostra na lista de seleção. Certifique-se de que a área esteja selecionada e clique em cruz e área.
       NOTA: Se a eletromigração ocorrer por um longo período de tempo ou o efeito de eletromigração for forte na amostra com as condições escolhidas, o programa pode não ser capaz de corresponder aos padrões das imagens. Se isso acontecer, refaça uma medição semelhante com uma nova amostra em densidades de corrente mais baixas, tempos mais curtos em teste ou temperatura mais baixa e ajuste os experimentos futuros de acordo.
   24. Ajuste a correspondência de padrões manualmente se o programa não corresponder perfeitamente aos padrões.
   25. Para adicionar a escala para a altura, use o mouse para escolher um retângulo pertencente à superfície do substrato. Observe os dois histogramas das alturas do retângulo na imagem antes e depois da tensão atual ao lado da imagem da região de interesse. Faça com que a forma desses dois histogramas pareça normalmente distribuída e o mais semelhante possível.
       NOTA: Se os histogramas parecerem muito diferentes, refaça o retângulo escolhido e varie o retângulo levemente até que esteja satisfeito com a forma do histograma.
   26. Clique no botão zero rotulado como plano de fundo para salvar essa altura como plano de fundo.
   27. Escolha outro retângulo em uma parte plana no topo da linha em teste.
       NOTA: Se a região escolhida com esse retângulo foi alterada durante o experimento, refaça o retângulo até que uma região sem alterações tenha sido escolhida. Se a região ficar muito pequena, por exemplo, apenas alguns pixels, a determinação da altura não será precisa. Se houver apenas uma região muito pequena que não mudou, use uma imagem com mais pixels para obter uma região sem alterações que esteja no topo da linha em teste.
   28. Observe os dois histogramas ao lado da imagem da superfície da região de interesse. Faça com que a forma desses dois histogramas pareça normalmente distribuída e o mais semelhante possível.
       NOTA: Refaça fazendo retângulos que se encaixem em todos os critérios e também dêem um bom resultado no histograma.
   29. Salve esse valor clicando na linha em teste e clique em Ok.
       NOTA: Esses dados são salvos apenas temporariamente por enquanto.
   30. Pare o programa clicando no botão vermelho de parada e salve os parâmetros de altura permanentemente no programa clicando em Editar > Tornar os valores atuais padrão e Arquivo > Salvar.
       NOTA: O programa considera o plano de fundo como uma altura de zero e a altura da linha em teste como 1. Isso será multiplicado pela altura medida da linha em teste em etapas posteriores/no final.
   31. Clique na seta para iniciar a execução do programa. Avalie uma única colina (ou void) na região de interesse desenhando um retângulo com o botão esquerdo do mouse próximo à borda da colina (ou void) no IMG em comparação com o painel frontal.
   32. Aproxime-se o máximo possível da borda da estrutura. Melhore a área selecionada usando a versão ampliada da estrutura e amplie a imagem, por exemplo, aquela rotulada como relax crop.
   33. Ajuste a região de colina (ou vazio) selecionada até que o conteúdo corresponda à borda do retângulo com o monte (ou vazio).
   34. Clique no botão salvar ao lado da comparação IMG para salvar a soma de todos os pixels (integral) do volume.
       NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
   35. Continue com a próxima colina ou vazio na imagem. Siga as etapas 2.2.31 a 2.2.34 para cada colina (ou vazio) presente na imagem.
       NOTA: É possível pausar o experimento depois de salvar a integral de cada colina (ou vazio).
   36. Use os dados de volume e calcule a soma dos volumes dos outeiros (ou vazios) para obter o volume do material eletromigrado em uma região de interesse nessas condições.
   37. Converta o volume somado determinado (unidades são pixel x pixel x altura) no metro cúbico (m³) multiplicando pelo tamanho correspondente a um pixel em metro e o fator para a altura da linha em teste, incluindo a altura da camada de encapsulamento.
       NOTA: Neste trabalho, cada pixel tem 0,05 μm x 0,05 μm. A altura da linha em teste, incluindo a altura da camada de encapsulamento para conversão em metro cúbico, pode ser medida com qualquer técnica de medição adequada.
   38. Salve o volume e as condições de medição (comprimento da linha em teste, densidade de corrente, temperatura, tempo de tensão de corrente) como um ponto de dados.
       NOTA: É possível pausar o experimento neste momento.
3. Obtenha mais pontos de dados seguindo a etapa 2.2. para as linhas em ensaio com comprimentos diferentes dos comprimentos utilizados anteriormente, até existirem, pelo menos, três pontos de dados com o volume electromigrado diferente de zero. Como alternativa, obtenha mais pontos de dados seguindo a etapa 2.2 para linhas com o mesmo comprimento e variando ligeiramente a densidade de corrente.
4. Para obter o comprimento crítico para o material de interesse e as condições de medição, faça um gráfico com pelo menos três pontos de dados - que não estão localizados no eixo x ou no eixo y - com o volume eletromigrado no eixo y e o comprimento ou a densidade de corrente usando o parâmetro com valores variados no eixo x.
5. Determine a linha de melhor ajuste para os dados com a linha de melhor ajuste tendo menos de dois pontos de interceptação com o eixo x. Obtenha a interseção da linha linear de melhor ajuste para pontos de dados com pequenos volumes com o eixo x. Esta interseção é l ou j de (Ij)_c e (Ij)_c calculados multiplicando o valor da interceptação pela densidade ou comprimento da corrente usada no experimento, respectivamente.
   NOTA: Dependendo das condições de tensão, dos comprimentos e do material investigado, a linha de melhor ajuste pode ser linear próxima à interceptação ou exponencial se as condições de tensão, como a densidade ou o comprimento da corrente, forem maiores.

Resultados

A Figura 1 mostra o esquema de uma geometria de estrutura de teste e a Figura 2 mostra o esquema do fluxo de trabalho das medições necessárias para obter um ponto de dados. Para investigar a influência do comprimento e da existência e do valor numérico do comprimento da linha em teste necessária para o início da eletromigração, o protocolo acima mencionado foi usado para obter dados para várias linhas em teste com diferentes comprimentos (por exemplo, 120 μm, 540 μm e 680 μm) feitas de dissilicieto de molibdênio e encapsuladas por uma camada de óxido de silício de alta temperatura. Todas as linhas em teste foram fabricadas da mesma maneira e tensionadas pelo mesmo tempo de 7 min em condições de ar ambiente à temperatura ambiente (23 °C) com corrente constante sem estreitamento da linha em teste durante a tensão, resultando em uma densidade de corrente constante de 2,26 × 10¹⁰ A/m², 3,25 × 10¹⁰ A/m² ou 3,44 × 10¹⁰ A/m².

Nas estruturas de teste utilizadas (linhas encapsuladas de MoSi₂ ) apenas a região de contato do MoSi₂ com o alumínio apresentou alterações no volume. Experimentos anteriores não mostraram saliências de qualquer tipo através do encapsulamento.

Os tamanhos laterais de todos os montes avaliados com este método estavam acima do tamanho de 200 nm, bem acima da resolução lateral do microscópio de varredura a laser.

V = const.lwh

A incerteza máxima do volume medido pode ser estimada por meio da lei de propagação de covariância.

Com l sendo o comprimento, w a largura e h a altura. Com as incertezas de medição das dimensões individuais Δl = 50 nm, Δw = 50 nm e Δh = 12 nm. As incertezas do comprimento e da largura são tomadas como as dimensões de um pixel. A incerteza da altura de Δh = 12 nm foi medida por MEV no menor outeiro detectável por microscópio de varredura a laser e está de acordo com a incerteza declarada pelo fabricante.

A altura das colinas (como mostrado na Figura 3) é geralmente na faixa de 190 nm. Os menores outeiros detectáveis têm alturas na faixa de 34 nm. Os comprimentos e larguras estão geralmente na faixa de 1 μm para a maioria das colinas, conforme mostrado na Figura 3.

Isso faz com que a incerteza para uma única colina com um tamanho típico de colina seja

= 16%

e para uma pequena colina ser

= 45%.

Com o método mostrado neste protocolo, o volume é somado para várias colinas. Os valores típicos para a quantidade de colinas somadas em uma amostra são cerca de 9, conforme mostrado na Figura 3.

Isso faz com que a incerteza seja:

Se apenas colinas de tamanho médio estiverem presentes na amostra

e

se todos os outeiros presentes na amostra forem extremamente pequenos.

Na realidade, colinas pequenas e de tamanho típico estão presentes nas amostras, e a quantidade de colinas varia ligeiramente entre as amostras, fazendo com que a incerteza fique entre 5% e 15%, dependendo dos tamanhos e números exatos das colinas.

Como pode ser visto a partir dos resultados representativos mostrados neste trabalho, o valor do volume eletromigrado aumenta com o aumento do comprimento da linha em teste. O volume eletromigrado também aumenta se condições de estresse mais fortes, por exemplo, valores mais altos de densidade de corrente forem usados.

Se todos os dados de volume independentes do comprimento da linha em teste forem zero, então condições de tensão mais fortes (por exemplo, temperaturas mais altas, tempo de tensão mais longo, densidades de corrente mais altas ou uma combinação destes) são necessárias para o início da eletromigração. Condições de estresse mais fortes devem ser usadas em outros experimentos.

A Figura 3 mostra uma região de interesse antes da tensão atual no lado esquerdo e após a tensão atual no meio. O lado direito da Figura 3 destaca as colinas após a tensão atual. A Figura 3 mostra a formação de novos outeiros e o crescimento de saliências presentes antes do estresse atual.

A Figura 4 mostra resultados bem-sucedidos do aumento do volume eletromigrado com o aumento do comprimento, incluindo uma linha exponencial de melhor ajuste, incluindo todos os pontos de dados. A Figura 4 também mostra os resultados para comprimentos mais curtos sendo usados para determinar a interceptação da linha linear de melhor ajuste com o eixo x.

A Figura 5 mostra dados bem-sucedidos do volume eletromigrado aumentando com o aumento da densidade de corrente, com o comprimento sendo mantido constante em 120 μm e a densidade de corrente variou na faixa em que o início da eletromigração foi observado em experimentos anteriores. A Figura 5 também mostra a influência do óxido de silício encapsulante de alta temperatura. Duas espessuras diferentes de óxido de silício de alta temperatura (círculos preenchidos: 60 nm, círculos não preenchidos: 20 nm) resultam em dois valores diferentes para o início da eletromigração em relação à densidade de corrente. Isso é causado pelo estresse mecânico das camadas de encapsulamento.

A Figura 6 mostra dados que podem ser usados para obter uma primeira estimativa dos parâmetros de eletromigração no material. Para obter melhores resultados, mais dados com comprimentos na faixa de 150 μm até 500 μm devem ser adquiridos.

A Figura 7 mostra dados abaixo do ideal, o que exigiria o teste de linhas em teste com comprimentos entre 120 μm e 260 μm, pois pode haver comprimentos acima de 120 μm também com um volume eletromigrado de 0. Se houver uma diminuição do volume com um aumento do comprimento da estrutura de teste, alguns dos dados estão incorretos. Muito provavelmente por causa de erros na avaliação do volume, como erros na determinação da escala de altura ou erros na localização da borda dos morros. Se for esse o caso, dar uma nova olhada na avaliação da respectiva imagem e reavaliar pode ser usado para chegar ao fundo da questão.

Dados errados também podem ser causados por não permitir que a estrutura de teste esfrie até a temperatura ambiente para a segunda varredura. Digitalizar a mesma área novamente e usar a nova verificação para a avaliação é a única opção para resolver o problema. Se esse problema persistir após reavaliar e refazer a verificação, provavelmente não é causado por um erro na avaliação e pode ser um efeito real do material usado.

Para comprimentos ligeiramente acima do comprimento crítico, a linha de melhor ajuste pode ser aproximada por uma linha reta. Se o comprimento das linhas em teste ficar maior, a natureza exponencial da linha de melhor ajuste se torna visível.

A interceptação com o eixo x foi determinada em 33,33 μm para tensão com uma densidade de corrente de 3,25 × 10¹⁰ A/m² resultando em (Ij)_c =1,08 × 10⁶ A/m.

A partir dos dados da Figura 5 , a interceptação foi determinada para 3,49 × 10¹⁰ A/m² e 3,6 × 10¹⁰ A/m². Com o comprimento da linha em teste sendo de 120 μm, eles fornecem valores de 4,19 × 10⁶ A/m e 4,2 × 10¹⁰ A/m.

A discrepância do produto crítico medido surge de um aumento do autoaquecimento das linhas em teste com um aumento na densidade de corrente. A temperatura das linhas em teste normalmente aumenta com o aumento da densidade de corrente. As temperaturas das linhas em ensaio com um comprimento de 120 μm de tensão durante 7 min foram determinadas através da medição da resistividade eléctrica para densidades de corrente de 2,65 × 10¹⁰ A/m², 3,24 × 10¹⁰ A/m², 3,53 × 10¹⁰ A/m² e 3,85 × 10¹⁰ A/m² a 158 °C, 202 °C, 257 °C e 320 °C, respectivamente. Uma dependência do produto crítico da temperatura e de outros fatores foi demonstrada antes¹¹.

Figura 1: Esquema de uma geometria de estrutura de teste adequada para investigações de parâmetros de eletromigração via microscópio de varredura a laser. A caixa dourada é a linha em teste (neste trabalho feita de MoSi₂), as caixas de prata são as fontes elétricas (neste trabalho feitas de alumínio) e as almofadas de contato são mostradas como pilhas das caixas de prata na região dos fios de ligação (cinza escuro). As pilhas indicam que as almofadas de contato têm uma espessura de camada maior do que as fontes elétricas. As pequenas caixas prateadas em ambos os lados da linha em teste são as regiões de contato elétrico da alimentação elétrica e da linha em teste. A borda escura deve simbolizar esta região com uma elevação mais baixa por causa da camada de encapsulamento sendo aberta nesta porção para permitir o contato elétrico. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 2: Esquema do fluxo de trabalho das medições necessárias para obter um ponto de dados. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 3: Comparação da região de interesse antes e depois do estresse atual. Comparação da região de interesse (neste trabalho, o contato elétrico do alumínio com a linha em teste) antes da tensão de corrente (lado esquerdo) e após a tensão de corrente (meio) com os morros causados pela eletromigração destacados no lado direito. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 4: Resultados bem-sucedidos do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo do comprimento da linha em teste para linhas MoSi₂ . Dados representativos (resultados bem-sucedidos) do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo do comprimento da linha em teste para linhas de MoSi₂ encapsuladas com óxido de silício de alta temperatura de 60 nm, estresse sob condições de ar ambiente por 7 min com uma densidade de corrente de 3,25 × 10¹⁰ A/m². Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 5: Resultados bem-sucedidos do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo da densidade de corrente para linhas encapsuladas em teste feitas de MoSi₂. Dados representativos (resultados bem-sucedidos) do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo da densidade de corrente para linhas encapsuladas em teste feitas de MoSi₂ enquanto estressadas em condições de ar ambiente por 7 min. Os círculos preenchidos mostram os dados das linhas MoSi₂ em teste encapsuladas com óxido de silício de alta temperatura de 60 nm. Os círculos não preenchidos mostram os dados das linhas MoSi₂ em teste encapsuladas com óxido de silício de alta temperatura de 20 nm. Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 6: Dados válidos. Dados representativos (os dados podem ser usados) do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo do comprimento da linha em teste para linhas de MoSi₂ encapsuladas com óxido de silício de alta temperatura de 60 nm, tensão sob condições de ar ambiente por 7 min com uma densidade de corrente de 2,56 × 10¹⁰ A/m². Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Figura 7: Dados abaixo do ideal. Dados representativos (dados subótimos) do volume eletromigrado das regiões de contato do lado do cátodo, dependendo do comprimento da linha em teste para linhas de MoSi₂ encapsuladas com óxido de silício de alta temperatura de 20 nm, estressadas em condições de ar ambiente por 7 minutos com uma densidade de corrente de 3,44 × 10¹⁰ A/m². Clique aqui para ver uma versão maior desta figura.

Ficheiro de codificação suplementar 1: Laserscan_1.vi. Clique aqui para baixar este arquivo.

Discussão

O protocolo descrito aqui pode ser usado para obter dados de forma robusta e reprodutível sobre o volume eletromigrado de materiais eletricamente condutores. Os materiais e equipamentos disponíveis devem atender a determinados critérios, conforme mencionado acima nas etapas do protocolo ou nas "NOTAS" para poder utilizar este método para a avaliação da eletromigração.

As partes críticas do protocolo são garantir que a amostra esfrie à temperatura ambiente para a medição após o estresse da corrente. Não resfriar até a temperatura ambiente introduzirá erros na varredura de superfície devido à mudança de temperatura durante a varredura e fornecerá uma superfície determinada defeituosa e, portanto, uma determinação defeituosa do volume.

Outra parte importante é escolher o fundo e a altura adequados da linha em teste para determinar o fator de altura no programa de avaliação. Se isso for feito incorretamente, o volume estará errado. Outras partes críticas estão medindo pelo menos três amostras que fornecem valores para o volume diferentes de zero.

Se os dados da varredura após a tensão atual não parecerem bons e não tiverem sido notados antes de fazer a avaliação, é possível digitalizar novamente usando os mesmos parâmetros da primeira varredura. Se isso for necessário, certifique-se de evitar virar a amostra alinhando a amostra sob o microscópio de varredura a laser da mesma maneira que antes ou corrigindo isso por meio de software. Para outros métodos de solução de problemas, dê uma olhada nas notas.

As modificações do método envolvem o uso de um estágio de aquecimento para a amostra semelhante a outros métodos experimentais que empregam um estágio de aquecimento¹¹, retirando a amostra do porta-amostras para estresse sob diferentes condições, como temperaturas elevadas em um forno ou outro meio circundante (líquidos ou gases) que não pode ser feito enquanto a amostra estiver sob o microscópio de varredura a laser.

Medições sob diferentes condições, por exemplo, temperaturas, permitem o uso deste método de determinação do volume a ser usado para calcular outros parâmetros de eletromigração, como a carga efetiva do íon ou a energia de ativação. Os cálculos da carga iônica efetiva usam o volume eletromigrado como ponto de partida. Os meios de determinação do volume não são importantes para o cálculo. Os cálculos são feitos da mesma forma que para determinar a carga iônica efetiva usando volumes eletromigrados medidos via SEM ^2,3,4.

Como dito nas equações anteriores, o volume eletromigrado depende da difusão. A difusão depende exponencialmente da energia de ativação do processo específico¹². Isso permite o uso de um gráfico de Arrhenius para obter a energia de ativação da inclinação linear. O método também pode ser usado para determinar as mudanças de volume nas estruturas de Blech e calcular a velocidade de deriva da mesma forma que mostrada para volumes determinados via SEM¹¹.

Este método só pode ser usado se colinas ou vazios forem acessíveis à varredura a laser da superfície. Isso torna o método inadequado para avaliar a mudança de volume causada por vazios submersos. O microscópio de varredura a laser é menos sensível a mudanças no volume do que as menores alterações detectáveis via SEM e TEM. Se o volume eletromigrado for muito pequeno, o uso de um microscópio de varredura a laser não dará nenhum resultado útil.

Em comparação com as investigações usando SEM ou TEM, é mais fácil incluir um estágio de aquecimento na configuração do microscópio de varredura a laser porque eles normalmente precisam ser feitos sob medida 7,11,13,14.

Materiais

Name	Company	Catalog Number	Comments
Current source/2602B System Source Meter	Keithley	2602B	Any type of current source can be used.
JKI VI Package Manager	NI	781838-35	https://www.ni.com/de-de/shop/product/jki-vi-package-manager.html? srsltid=AfmBOorzYPY4B8 hlGIUIYl3PJoBwb8o8PeV MsBfM9YcFasnBIhEWwBpd
Labview 2024 Q1 Full	NI	784522-35	Evaluation software option (https://www.ni.com/de-de/shop/product/labview.html?partNumber=784522-35)
Labview 2024 Q1 Pro	NI	784584-35	Evaluation software option (https://www.ni.com/de-de/shop/product/labview.html?partNumber=784522-35)
Laser scanning micrsoscope VK-X200 series	Keyence		VK-X200 no longer available for purchase. Available option VK-X3100. Laser scanning microscope with wavelength of 408 nm.
NI Vision Development Module	NI	788427-35	https://www.ni.com/de-de/shop/product/vision-development-module.html?srsltid=AfmBOoq2S8kYVmV1CK6 xSovMHTELtQHE2neD oM2RrEnibd2AuyzkWvuS
Objective lens, CF Plan Apo 150x/ 0.95; ∞/0 EPI; OFN25 WD 0.2	Nikon	BZ10123016	https://spwindustrial.com/nikon-cf-plan-apo-150x-0-95-0-wd-0-2mm-epi-objective/
VK Analyse-Modul Version 3.3.0.0	Keyence		Analytics software supported by the laser scanning microscope. No longer available for purchase. New laser scanning microscope uses newer software.
VK Viewer Version 2.2.0.0	Keyence		Measurement software supported by the laser scanning microscope. No longer available for purchase. New laser scanning microscope uses newer software.