Экспоненциальная функция имеет решающее значение для характеристики волновых форм, которые быстро нарастают и затухают. Непрерывная во времени экспоненциальная функция определяется с использованием экспоненциальных членов с константами a и A. Когда обе константы действительны, функция представляется как,
и может быть изображена графически для демонстрации экспоненциального роста или затухания. Когда константа a - чисто мнимая, результатом является комплексная экспонента, выраженная как
где j — мнимая единица, а ω_0 — угловая частота. Эта функция является периодической, если она сохраняет величину, равную одному.
Непрерывный по времени синусоидальный сигнал можно описать в терминах частоты и периода времени. Соотношение Эйлера позволяет выразить синусоидальный сигнал в виде периодических комплексных экспонент с тем же основным периодом. Таким образом, синусоидальный сигнал, представленный как,
можно переписать с использованием комплексных экспонент следующим образом,
Аналогично, комплексная экспоненциальная функция может быть выражена в терминах синусоидальных сигналов, причем все они имеют тот же основной период. Например, сумма двух комплексных экспонент может быть записана как произведение одной комплексной экспоненты и одной синусоиды, примером чего является следующее выражение:
Как синусоидальные, так и комплексные экспоненциальные сигналы широко используются для описания сохранения энергии в механических системах, таких как масса, соединенная с неподвижной опорой через пружину, демонстрирующая простое гармоническое движение. Эти сигналы обеспечивают основу для анализа колебательного поведения и резонансных явлений в таких системах.
Из главы 13:
Now Playing
Introduction to Signals and Systems
201 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
589 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
315 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
212 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
630 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
168 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
485 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
179 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
317 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
156 Просмотры
Introduction to Signals and Systems
119 Просмотры
Авторские права © 2025 MyJoVE Corporation. Все права защищены