JoVE Logo

Войдите в систему

Экспоненциальная функция имеет решающее значение для характеристики волновых форм, которые быстро нарастают и затухают. Непрерывная во времени экспоненциальная функция определяется с использованием экспоненциальных членов с константами a и A. Когда обе константы действительны, функция представляется как,

Equation1

и может быть изображена графически для демонстрации экспоненциального роста или затухания. Когда константа a - чисто мнимая, результатом является комплексная экспонента, выраженная как

Equation2

где j — мнимая единица, а ω_0 — угловая частота. Эта функция является периодической, если она сохраняет величину, равную одному.

Непрерывный по времени синусоидальный сигнал можно описать в терминах частоты и периода времени. Соотношение Эйлера позволяет выразить синусоидальный сигнал в виде периодических комплексных экспонент с тем же основным периодом. Таким образом, синусоидальный сигнал, представленный как,

Equation3

можно переписать с использованием комплексных экспонент следующим образом,

Equation4

Аналогично, комплексная экспоненциальная функция может быть выражена в терминах синусоидальных сигналов, причем все они имеют тот же основной период. Например, сумма двух комплексных экспонент может быть записана как произведение одной комплексной экспоненты и одной синусоиды, примером чего является следующее выражение:

Equation5

Как синусоидальные, так и комплексные экспоненциальные сигналы широко используются для описания сохранения энергии в механических системах, таких как масса, соединенная с неподвижной опорой через пружину, демонстрирующая простое гармоническое движение. Эти сигналы обеспечивают основу для анализа колебательного поведения и резонансных явлений в таких системах.

Теги

Exponential FunctionSinusoidal SignalContinuous timeComplex ExponentialPeriodic FunctionEuler s RelationAngular FrequencyEnergy ConservationMechanical SystemsHarmonic MotionOscillatory BehaviorResonance Phenomena

Из главы 13:

article

Now Playing

13.7 : Экспоненциальные и синусоидальные сигналы

Introduction to Signals and Systems

201 Просмотры

article

13.1 : Сигнал и система

Introduction to Signals and Systems

589 Просмотры

article

13.2 : Классификация сигналов

Introduction to Signals and Systems

315 Просмотры

article

13.3 : Сигналы энергии и мощности

Introduction to Signals and Systems

212 Просмотры

article

13.4 : Четные и нечетные сигналы

Introduction to Signals and Systems

630 Просмотры

article

13.5 : Основные сигналы, непрерывные по времени

Introduction to Signals and Systems

168 Просмотры

article

13.6 : Функция прямоугольного и треугольного импульса

Introduction to Signals and Systems

485 Просмотры

article

13.8 : Основные сигналы, дискретные по времени

Introduction to Signals and Systems

179 Просмотры

article

13.9 : Основные операции с сигналами

Introduction to Signals and Systems

317 Просмотры

article

13.10 : Классификация систем-I

Introduction to Signals and Systems

156 Просмотры

article

13.11 : Классификация систем-II

Introduction to Signals and Systems

119 Просмотры

JoVE Logo

Исследования

Образование

О JoVE

Авторские права © 2025 MyJoVE Corporation. Все права защищены