تحويل فورييه المنفصل (DFT) هو أداة أساسية في معالجة الإشارات، حيث يعمل على توسيع تحويل فورييه المنفصل من خلال تقييم الإشارات المنفصلة على فترات تردد متباعدة بشكل منتظم. يحول هذا التحويل تسلسلًا محدودًا من عينات المجال الزمني إلى مكونات ترددية، كل منها يمثل جيبًا معقدًا مرتبة حسب التردد. يترجم تحويل فورييه المنفصل هذه التسلسلات إلى المجال الترددي، مما يشير فعليًا إلى حجم وطور كل مكون تردد موجود في الإشارة.

إحدى الخصائص الرئيسية لتحويل فورييه المنفصل هي خطيته. تعني هذه الخاصية أن تحويل فورييه المنفصل لمجموع التسلسلات يساوي مجموع تحويلات فورييه المنفصلة الفردية. خاصية مهمة أخرى هي التحول الزمني. عندما يتم تحويل تسلسل في المجال الزمني، يخضع تحويل فورييه المنفصل الخاص به لتحول طوري مماثل.

يؤدي التحول الترددي في المجال الزمني إلى تحويل مؤشرات تحويل فورييه المنفصل. إذا تم ضرب تسلسل بأسي معقد، يتم تحويل تحويل فورييه المنفصل وفقًا لذلك في مجال التردد. يؤثر عكس الوقت، الذي يعكس التسلسل في مجال الزمن، على تناسق تحويل فورييه المنفصل. إذا تم عكس التسلسل، يتم إعادة ترتيب مكونات تحويل فورييه المنفصل وربطها.

تنص خاصية الاقتران على أنه إذا تم ربط تسلسل، يتم أيضًا ربط مكونات تحويل فورييه المنفصل وإعادة ترتيبها. تعتبر نظرية الالتفاف قوية بشكل خاص، حيث إنها تبسط عملية الالتفاف في مجال الوقت إلى ضرب بسيط في مجال التردد.

نظرًا لطبيعتها الدورية، يتم استخدام تحويل فورييه المنفصل على نطاق واسع في تطبيقات معالجة الإشارات للانتقال بين مجالات الوقت والتردد. تنشأ هذه الدورية من عملية أخذ العينات المتأصلة في تحويل فورييه المنفصل، مما يجعله أداة متعددة الاستخدامات لتحليل الإشارات ومعالجتها. تؤكد القدرة على تبسيط العمليات المعقدة وتوفير رؤى واضحة لمكونات التردد للإشارة على أهمية تحويل فورييه المنفصل في مهام معالجة الإشارات المختلفة.