Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) является фундаментальным инструментом в обработке сигналов, расширяющим дискретное преобразование Фурье за ​​счет оценки дискретных сигналов на равномерно распределенных частотных интервалах. Это преобразование преобразует конечную последовательность выборок временного домена в частотные компоненты, каждая из которых представляет собой комплексные синусоиды, упорядоченные по частоте. ДПФ переводит эти последовательности в частотный домен, эффективно указывая величину и фазу каждого частотного компонента, присутствующего в сигнале.

Одним из ключевых свойств ДПФ является его линейность. Это свойство подразумевает, что ДПФ суммы последовательностей равно сумме их индивидуальных ДПФ. Другим важным свойством является сдвиг по времени. Когда последовательность сдвигается во временном домене, ее ДПФ претерпевает соответствующий сдвиг фазы.

Сдвиг частоты во временном домене приводит к сдвигу индексов ДПФ. Если последовательность умножается на комплексную экспоненту, ее ДПФ соответствующим образом сдвигается в частотной области. Обращение времени, которое инвертирует последовательность во временном домене, влияет на симметрию ДПФ. Если последовательность обращена, компоненты ДПФ переупорядочиваются и сопряжены.

Свойство сопряжения гласит, что если последовательность сопряжена, компоненты ДПФ также сопряжены и переупорядочены. Теорема о свёртке особенно эффективна, поскольку она упрощает процесс свертки во временном домене до простого умножения в частотном домене.

Благодаря своей периодической природе ДПФ широко используется в приложениях обработки сигналов для перехода между временным и частотным домена
ми. Эта периодичность возникает из-за неотъемлемого процесса дискретизации в ДПФ, что делает его универсальным инструментом для анализа и обработки сигналов. Способность упрощать сложные операции и обеспечивать четкое представление о частотных компонентах сигнала подчеркивает важность ДПФ в различных задачах обработки сигналов.