La Transformada de Fourier discreta (DFT) es una herramienta fundamental en el procesamiento de señales, que extiende la transformada de Fourier de tiempo discreto mediante la evaluación de señales discretas en intervalos de frecuencia espaciados uniformemente. Esta transformación convierte una secuencia finita de muestras del dominio del tiempo en componentes de frecuencia, cada uno de los cuales representa sinusoides complejos ordenados por frecuencia. La DFT traduce estas secuencias al dominio de la frecuencia, indicando efectivamente la magnitud y la fase de cada componente de frecuencia presente en la señal.

Una de las propiedades clave de la DFT es su linealidad. Esta propiedad implica que la DFT de una suma de secuencias es igual a la suma de sus DFT individuales. Otra propiedad importante es el desplazamiento temporal. Cuando una secuencia se desplaza en el dominio del tiempo, su DFT sufre un desplazamiento de fase correspondiente.

El desplazamiento de frecuencia en el dominio del tiempo da como resultado el desplazamiento de los índices de la DFT. Si una secuencia se multiplica por un exponencial complejo, su DFT se desplaza en consecuencia en el dominio de la frecuencia. La inversión temporal, que invierte la secuencia en el dominio del tiempo, afecta la simetría de la DFT. Si se invierte una secuencia, los componentes de la DFT se reordenan y conjugan.

La propiedad de conjugación establece que si se conjuga una secuencia, los componentes de la DFT también se conjugan y reordenan. El teorema de convolución es particularmente poderoso, ya que simplifica el proceso de convolución en el dominio del tiempo a una simple multiplicación en el dominio de la frecuencia.

Debido a su naturaleza periódica, la DFT se utiliza ampliamente en aplicaciones de procesamiento de señales para realizar la transición entre los dominios del tiempo y la frecuencia. Esta periodicidad surge del proceso de muestreo inherente en la DFT, lo que la convierte en una herramienta versátil para analizar y manipular señales. La capacidad de simplificar operaciones complejas y proporcionar información clara sobre los componentes de frecuencia de una señal subraya la importancia de la DFT en diversas tareas de procesamiento de señales.