连续时间系统具有连续的输入和输出信号,并且会对时间进行连续测量。这些系统通常是由微分方程或代数方程来进行定义的。例如,在 RC 电路中,输入和输出电压之间的关系可以用欧姆定律和电容关系中所得出的微分方程来进行表示:
离散时间系统具有特定时间间隔的输入信号和输出信号,这些信号会通过差分方程定义在不同的时刻。例如,可以将银行账户月度余额的简单模型表示为:
其中,B[n] 指的是第 n 个月的余额,D[n] 是存款,W[n] 是取款。
还可以将系统分为时变系统或时不变系统。时变系统的参数会随时间发生变化。连续时间的时变系统通常是由时变微分方程来进行表示,而离散时间时变系统则是由时变差分方程来进行定义的。
当输入信号发生时移时,时不变系统的输出信号便会表现出相同的时间偏移。在数学中,如果 y(t) 是输入 x(t) 的输出,那么对于时不变系统来说,y(t−t_0) 便是输入 x(t−t_0) 的输出。例如,如果电阻 R 和电容 C 值保持不变,那么 RC 电路是时不变的。如果这些值发生波动,那么系统就会变成时变的,这意味着实验结果将会根据实验时间的不同而发生变化。
了解连续时间系统和离散时间系统以及时变系统和时不变系统中的这些区别对于分析和设计各种工程系统来说是至关重要的。
来自章节 13:
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