連続時間システムには連続的な入力信号と出力信号があり、時間は連続的に測定されます。これらのシステムは、通常、微分方程式や代数方程式で定義されます。たとえば、RC 回路では、入力電圧と出力電圧の関係は、オームの法則とコンデンサの関係から導かれる微分方程式によって表されます。
離散時間システムには、特定の間隔で定義され、特定の瞬間に入力および出力される信号があります。例として、銀行口座の残高を月ごとにモデル化する場合、次のように表されます。
ここで、B[n] は月 n の残高、D[n] は預金、W[n] は引き出しです。
システムは、時間変動型または時間不変型に分類することもできます。時間変動システムには、時間の経過とともに変化するパラメータがあります。連続時間の時間変動システムは時間変動の微分方程式で記述され、離散時間の時間変動システムは時間変動の差分方程式で定義されます。
時間不変システムは、入力信号が時間シフトされると、出力信号も同一の時間シフトを示します。数学的には、y(t) が入力 x(t) に対する出力である場合、時間不変システムでは、y(t−t_0) が入力 x(t−t_0) に対する出力です。たとえば、抵抗 R と静電容量 C の値が一定である場合、RC 回路は時間不変です。これらの値が変動する場合、時間変動システムとなり、実験が行われるタイミングに応じて結果が変わります。
連続時間システムと離散時間システム、および時間変動システムと時間不変システムにおけるこれらの違いを理解することは、幅広い工学システムを分析および設計する上で非常に重要です。
章から 13:
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