系统稳定性是信号处理中的一个基本概念,通常使用卷积进行评估。对于被视为有界输入有界输出 (BIBO) 稳定的系统,任何有界输入信号都必须产生有界输出信号。有界输入信号是指模数在任何时间点不超过某个常数的信号。
为了确定 BIBO 稳定性,当有界连续时间输入应用于线性时不变 (LTI) 系统时,使用卷积积分。输入信号的有界性由常数表示,卷积积分有助于确定输出是否保持有界。从数学上讲,这意味着如果卷积积分的被积函数是有限的,则输出也将是有限的。具体而言,如果连续时间系统的脉冲响应是可积的,则该系统是 BIBO 稳定的,这意味着脉冲响应的绝对值的积分是有限的,表示为
此条件确保输出对于任何有界输入信号都保持在界限内,从而确认系统的稳定性。
同样的原则也适用于离散时间系统。离散时间系统中的 BIBO 稳定性是通过卷积级数的求和来确定的。对于离散时间系统,如果求和项具有有限值,则输出是有限的,这表明如果系统的脉冲响应是可求和的,则该系统是 BIBO 稳定的,如下面的表达式所示。
换句话说,如果脉冲响应的绝对值之和是有限的,则系统将对任何有界输入产生有界输出,从而确认 BIBO 稳定性。
BIBO 稳定性的重要性在于其在实际系统中的应用,其中确保输出在有界输入的情况下保持在可接受的范围内至关重要。理解和应用卷积和脉冲响应积分的概念对于设计和分析连续和离散时间域中的稳定系统至关重要。
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