Sinyal işlemede temel bir kavram olan sistem kararlılığı, genellikle evrişim kullanılarak değerlendirilir. Bir sistemin sınırlı girişli ve sınırlı çıkışlı (BIBO) kararlı kabul edilebilmesi için sınırlı bir giriş sinyalinin sınırlı bir çıkış sinyali üretmesi gerekir. Sınırlı giriş sinyali, modülün herhangi bir zamanda belirli bir sabiti aşmadığı sinyaldir.

BIBO kararlılığını belirlemek için, sınırlı sürekli zamanlı bir girdi Doğrusal ve Zaman Değişmeyen (LTI) bir sisteme uygulandığında evrişim integrali kullanılır. Giriş sinyalinin sınırlılığı bir sabitle gösterilir ve evrişim integrali, çıktının sınırlı kalıp kalmayacağını belirlemeye yardımcı olur. Matematiksel olarak bu, evrişim integralinin içindeki ifadenin sonlu olması durumunda çıktının da sonlu olacağı anlamına gelir. Spesifik olarak sürekli zamanlı bir sistem, dürtü yanıtı integrallenebilirse BIBO kararlıdır, yani dürtü yanıtının mutlak değerinin integrali sonludur ve şu şekilde gösterilir:

Bu koşul, çıktının herhangi bir sınırlı giriş sinyali için sınırlar içinde kalmasını sağlar ve böylece sistemin kararlılığını doğrular.

Aynı ilke ayrık zamanlı sistemler için de geçerlidir. Ayrık zamanlı sistemlerdeki BIBO kararlılığı, evrişim serisinin toplanmasıyla belirlenir. Ayrık zamanlı bir sistem için, toplama terimi sonlu bir değere sahipse çıktı sonludur, bu da aşağıdaki ifadede verildiği gibi dürtü yanıtı toplanabilirse sistemin BIBO kararlı olduğunu gösterir.

Başka bir deyişle, dürtü yanıtının mutlak değerlerinin toplamı sonluysa sistem herhangi bir sınırlı giriş için sınırlı bir çıktı üretecek ve BIBO kararlılığını doğrulayacaktır.

BIBO kararlılığının önemi, çıktıların sınırlı girdilere yanıt olarak kabul edilebilir sınırlar içinde kalmasını sağlamanın hayati önem taşıdığı gerçek dünya sistemlerine uygulanmasında yatmaktadır. Evrişim ve dürtü tepkisi integralleri kavramlarını anlamak ve uygulamak, hem sürekli hem de ayrık zamanlı alanlarda kararlı sistemleri tasarlamak ve analiz etmek için hayati öneme sahiptir.