A estabilidade do sistema é um conceito fundamental no processamento de sinais, frequentemente avaliado usando a convolução. Para que um sistema seja considerado estável de entrada limitada e saída limitada (BIBO), qualquer sinal de entrada limitado deve produzir um sinal de saída limitado. Um sinal de entrada limitado é aquele em que o módulo não excede uma certa constante em nenhum ponto no tempo.

Para determinar a estabilidade BIBO, a integral de convolução é utilizada quando uma entrada de tempo contínuo limitada é aplicada a um sistema Linear Invariante no Tempo (LTI). A limitação do sinal de entrada é representada por uma constante, e a integral de convolução ajuda a determinar se a saída permanece limitada. Matematicamente, isso significa que se o integrando da integral de convolução for finito, a saída também será finita. Especificamente, um sistema de tempo contínuo é BIBO estável se sua resposta ao impulso for integrável, o que significa que a integral do valor absoluto da resposta ao impulso é finita e é representada como,

Esta condição garante que a saída permaneça dentro dos limites para qualquer sinal de entrada limitado, confirmando assim a estabilidade do sistema.

O mesmo princípio se aplica a sistemas de tempo discreto. A estabilidade BIBO em sistemas de tempo discreto é determinada pela soma da série de convolução. Para um sistema de tempo discreto, a saída é finita se o termo de soma tiver um valor finito, indicando que o sistema é BIBO estável se sua resposta ao impulso for somável, conforme dado na expressão abaixo.

Em outras palavras, se a soma dos valores absolutos da resposta ao impulso for finita, o sistema produzirá uma saída limitada para qualquer entrada limitada, confirmando a estabilidade BIBO.

A importância da estabilidade BIBO está em sua aplicação a sistemas do mundo real, onde garantir que as saídas permaneçam dentro de limites aceitáveis ​​em resposta a entradas limitadas é crucial. Entender e aplicar os conceitos de convolução e integrais de resposta ao impulso são vitais para projetar e analisar sistemas estáveis ​​em domínios de tempo contínuo e discreto.