9.14 : Frequenzgang

Beim Entwerfen und Analysieren von Filtern, Resonanzkreisen oder bei der Schaltungsanalyse im Allgemeinen kann es praktisch sein, mit Standardelementwerten wie 1 Ohm, 1 Henry oder 1 Farad zu arbeiten, bevor diese Werte auf realistischere Werte skaliert werden. Dieser Ansatz wird häufig verwendet, indem in zahlreichen Beispielen und Problemen keine realistischen Elementwerte verwendet werden. Er vereinfacht die Beherrschung der Schaltungsanalyse durch praktische Komponentenwerte. Die Komplexität der Berechnungen wird dadurch reduziert, da Skalierungstechniken diese Werte später auf praktischere Werte anpassen können.

Die Skalierung einer Schaltung kann auf zwei Arten erfolgen: Größenskalierung (oder Impedanzskalierung) und Frequenzskalierung. Diese Methoden passen die Komponenten der Schaltung an, damit sie innerhalb praktischer Bereiche arbeiten. Die Größenskalierung ändert die Größe der Komponenten, ohne die Reaktion der Schaltung auf unterschiedliche Frequenzen zu beeinflussen. Die Frequenzskalierung hingegen verschiebt die Reaktion der Schaltung auf höhere oder niedrigere Frequenzen im Spektrum.

Größenskalierung:

Bei der Größenskalierung werden die Größen der Schaltungskomponenten (wie Widerstände, Induktoren und Kondensatoren) um einen bestimmten Faktor angepasst, ohne jedoch die Art und Weise zu ändern, wie die Schaltung auf unterschiedliche Frequenzen reagiert. Die Impedanzen der Schaltung werden in Form von Widerständen (R), Induktoren (L) und Kondensatoren (C) in einer Schaltung ausgedrückt. Wenn die Größenskalierung K_m angewendet wird, werden diese Komponenten wie folgt transformiert:

Frequenzskalierung:

Bei der Frequenzskalierung wird die Frequenzantwort einer Schaltung entlang der Frequenzachse nach oben oder unten verschoben, ohne die Impedanzpegel zu ändern. Dies wird erreicht, indem die Frequenz mit einem Skalierungsfaktor multipliziert wird, der als K_f bezeichnet wird. Die neuen Werte der Induktivität und Kapazität werden wie folgt bestimmt:

Wenn ein Schaltkreis gleichzeitig für beide Parameter – Betrag und Frequenz – skaliert wird, dann gilt:

Wenn die Skalierungsfaktoren für Betrag und Frequenz gleich sind, findet weder eine Skalierung für Betrag noch für Frequenz statt.