Dispersión y absorción de la luz en los regolitos planetarios

Resumen

Los métodos numéricos y experimentales se presentan para la dispersión múltiple de la luz en medios aleatorios discretos de partículas densamente empaquetadas. Los métodos se utilizan para interpretar las observaciones del asteroide (4) Vesta y el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

Resumen

Los métodos teóricos, numéricos y experimentales se presentan para la dispersión múltiple de la luz en medios aleatorios discretos macroscópicos de partículas microscópicas densamente empaquetadas. Los métodos teóricos y numéricos constituyen un marco de transferencia radiativa con transacciones recíprocas (R²T²). El marco R²T² implica el seguimiento del orden de dispersión de Monte Carlo de las interacciones en el espacio de frecuencia, suponiendo que los dispersores y absorbentes fundamentales son elementos de volumen a escala de longitud de onda compuestos de un gran número de aleatoriamente partículas distribuidas. Los medios aleatorios discretos están completamente empaquetados con los elementos de volumen. Para partículas esféricas y no esféricas, las interacciones dentro de los elementos de volumen se calculan exactamente utilizando el Método de Superposición T-Matrix (STMM) y el Método de Ecuación Integral de Volumen (VIEM), respectivamente. Para ambos tipos de partículas, las interacciones entre diferentes elementos de volumen se calculan exactamente mediante el STMM. A medida que el rastreo tiene lugar dentro de los medios aleatorios discretos, se utilizan campos electromagnéticos incoherentes, es decir, el campo coherente de los elementos de volumen se elimina de las interacciones. Los métodos experimentales se basan en la levitación acústica de las muestras para mediciones de dispersión no contactantes y no destructivas. La levitación implica un control ultrasónico completo de la posición y orientación de la muestra, es decir, seis grados de libertad. La fuente de luz es una fuente de luz blanca impulsada por láser con un monocromador y un polarizador. El detector es un tubo mini-fotomultiplicador en una rueda giratoria, equipado con polarizadores. El R²T² se valida mediante mediciones para una muestra esférica a escala mm de partículas de sílice esférica densamente embaladas. Después de la validación, los métodos se aplican para interpretar observaciones astronómicas para elasteroide (4) Vesta y el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko (Figura 1) visitados recientemente por la misión Dawn de la NASA y la misión Rosetta de la ESA, respectivamente.

Introducción

Los asteroides, los núcleos cometary y los objetos del sistema solar sin aire en general están cubiertos por regolitos planetarios, capas sueltas de partículas de diferente tamaño, forma y composición. Para estos objetos, dos fenómenos astronómicos ubicuos se observan en pequeños ángulos de fase solar (el ángulo Sol-objeto-observador). En primer lugar, se observa que el brillo de la luz dispersa en la escala de magnitud astronómica aumenta no linealmente hacia el ángulo de fase cero, comúnmente llamado el efecto de oposición^1,2. En segundo lugar, la luz dispersa se polariza parcialmente linealmente paralela al plano de dispersión (el plano sol-objeto-observador), comúnmente llamado polarización negativa³. Los fenómenos han estado careciendo de interpretación cuantitativa desde finales del siglo XIX para el efecto de oposición y desde principios del siglo XX para la polarización negativa. Su interpretación adecuada es un requisito previo para la interpretación cuantitativa de las observaciones fotométricas, polarimétricas y espectrométricas de objetos sin aire, así como la dispersión por radar de sus superficies.

Se ha sugerido^4,5,6^,7que el mecanismo coherente de retrodispersión (CBM) en la dispersión múltiple es al menos en parte responsable de los fenómenos astronómicos. En el CBM, las ondas parciales, interactuando con los mismos dispersores en orden opuesto, siempre interfieren constructivamente en la dirección exacta de retrodispersión. Esto se debe a las trayectorias ópticas que coinciden de las ondas recíprocas. En otras direcciones, la interferencia varía de destructiva a constructiva. El promedio de configuración dentro de un medio aleatorio discreto de partículas da como resultado una retrodispersión mejorada. En cuanto a la polarización lineal, el CBM es selectivo y da lugar a una polarización negativa en el caso de dispersores individuales polarizadores positivos, una característica común en la dispersión única (cf. Dispersión de Rayleigh, reflexión de Fresnel).

La dispersión y absorción de ondas electromagnéticas (luz) en un medio macroscópico aleatorio de partículas microscópicas ha constituido un problema computacional abierto en la astrofísica planetaria^8,9. Como se ha ilustrado anteriormente, esto ha dado lugar a la ausencia de métodos inversos cuantitativos para interpretar observaciones terrestres y espaciales de objetos del sistema solar. En el presente manuscrito, se presentan métodos novedosos para cerrar la brecha entre las observaciones y su modelado.

Las mediciones experimentales de dispersión por una muestra de partículas pequeñas en una posición y orientación controlada (seis grados de libertad) han permanecido abiertas. Las características de dispersión para partículas individuales se han medido anteriormente como promedios de conjunto sobre el tamaño, la forma y la distribución de orientación¹⁰ mediante la introducción de un flujo de partículas a través del volumen de medición. Se han llevado a cabo características de dispersión para partículas individuales en levitación utilizando, por ejemplo, la levitación electrodinámica¹¹ y las pinzas ópticas^12,13,14. En el presente manuscrito, se ofrece un novedoso método experimental basado en la levitación ultrasónica con control total de la posición y orientación de la muestra¹⁵.

El presente manuscrito resume las conclusiones de un proyecto financiado durante cinco años en 2013-2018 por el Consejo Europeo de Investigación (ERC): Dispersión y absorción de ondas electromagnéticas en medios de Particulate (SAEMPL, ERC Advanced Grant). SAEMPL logró alcanzar sus tres objetivos principales: primero, se derivaron nuevos métodos numéricos de Monte Carlo para la dispersión múltiple por medios aleatorios discretos de partículas densamente embaladas^16,17,18; en segundo lugar, se desarrolló y construyó nuevos instrumentos experimentales para mediciones controladas de laboratorio de muestras de validación en la levitación^15; en tercer lugar, se aplicaron los métodos numéricos y experimentales para interpretar observaciones astronómicas^19,20.

A continuación, los protocolos para utilizar la canalización de dispersión experimental para las mediciones, la canalización computacional correspondiente, así como las canalizaciones de aplicación se describen en detalle. La canalización computacional consiste en software para cálculos asintóticamente exactos en el caso de sistemas finitos de partículas (Superposition T-Matrix Method STMM²¹ y Volume Integral Equation Method VIEM²²) y aproximación cálculos para medios aleatorios discretos asintóticamente infinitos de partículas utilizando múltiples métodos de dispersión (SIRIS^23,24, Transferencia Radiativa con Retrodispersión Coherente RT-CB^8,9y Transferencia Radiativa con Transacciones Recíprocas R²T^216,17,18). La tubería experimental abarca la preparación, almacenamiento y utilización de las muestras, su levitación en el volumen de medición y la realización de la medición de dispersión real en el rango de ángulos de dispersión con polarizador variable Configuraciones. La canalización de aplicaciones se refiere a la utilización de las tuberías computacionales y experimentales con el fin de interpretar observaciones astronómicas o mediciones experimentales.

Protocolo

1. Medición de dispersión de luz

1. Configuración del scatterómetro parala medición (Figura 2)
   1. Para empezar, configure el scatterometer encendiendo la fuente de luz, los tubos multiplicadores de fotomultiplicadores (PmT) y los amplificadores. Deje que el sistema se estabilice durante 30 min.
   2. Alinee y centre la viga incidente con agujeros. Dos agujeros se unen en puntos pre-medidos en la placa giratoria, 180o de separación y en el mismo radio. Centra la viga en el primer agujero y ajusta su ángulo de tal forma que la luz también entre a través del segundo agujero.
2. Configuración del levitador de muestra acústica
   1. A continuación, configure el levitator de muestra acústica insertando el micrófono en el centro del levitador y ejecutando el script de calibración.
   2. Calibre el levitador acústico de matriz por fases midiendo la presión acústica para cada elemento de matriz en el punto de levitación previsto en función de la tensión de conducción. Utilice esta calibración para compensar las diferencias entre los canales de matriz. Coloque el micrófono de calibración centrando su sombra tanto en el haz como en un haz perpendicular creado con dos espejos.
   3. Calcule los parámetros de conducción para la matriz que crean una trampa acústica asimétrica y suministrelos a la electrónica de generación de señal. Esto se logra minimizando el potencial de Gor'kov²⁵ y alineando los gradientes de presión en el punto de levitación.
   4. Luego, haga un barrido de medición con un levitador vacío. El barrido revela cualquier señal generada por la luz ambiental, los reflejos del entorno o los ruidos eléctricos.
3. Manejo, inserción y medición de muestras
   1. Una vez configurado, utilice una cuchara de malla acústicamente transparente para inyectar la muestra en el levitador acústico.
   2. Con una cámara de vídeo y óptica de gran aumento, inspeccione la orientación y la estabilidad de la muestra antes y después de las mediciones de dispersión.
   3. La resistencia y la asimetría de la trampa acústica están optimizadas para una máxima estabilidad de la muestra. Por lo tanto, la potencia acústica se establece lo más bajo posible.
   4. Si la muestra es asimétrica, gírela alrededor del eje vertical para obtener información sobre su forma. Realice la rotación cambiando lentamente la alineación de la trampa acústica. Durante las imágenes, aplique iluminación adicional para mejorar la calidad de la imagen.
   5. A continuación, cierre la cámara de medición para bloquear la luz externa.
   6. Mediante la interfaz del ordenador, seleccione la orientación de la muestra, así como la resolución angular y el rango de la medida. La luz entrante y la luz dispersa se filtran por polarizadores lineales, que se motorizan.
   7. Ejecute el barrido de medición automatizado. Esto medirá cuatro puntos para cada ángulo con orientaciones polarizadoras de (horizontal, horizontal), (horizontal, vertical), (vertical, vertical) y (vertical, horizontal).
   8. Repita cada barrido tres veces para eliminar los valores atípicos. Para muestras asimétricas, repita la medición en diferentes orientaciones de la muestra.
   9. Recupere la muestra después de la medición apagando el campo acústico y dejando que la muestra caiga sobre el tejido acústicamente transparente. A continuación, ejecute otro barrido de medición con levitator vacío para detectar cualquier posible desviación debido a las condiciones de luz ambiental.
   10. Cuando haya terminado, guarde los datos. Analizar los datos para calcular los elementos de la matriz Mueller para cada ángulo a través de una combinación lineal de intensidades en diferentes polarizaciones¹

2. Modelar los medios esféricos densamente embalados del tamaño mm que consisten en partículas esféricas

1. Para comenzar a modelar, utilice el acceso SSH para conectarse al clúster de CSC – IT Center for Science Limited, Taito.  Descargue y compile todos los programas necesarios que están preconfigurados para Taito ejecutando bash compile.sh.
2. Muévase al directorio de trabajo ejecutando cd $WRKDIR.
3. Descargue los archivos de fuentes con git (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol2.git protocol2).
4. Vaya al protocolo cdde directorio recién creado2 .
5. Descargue y compile los programas necesarios ejecutando bash compile.sh, que están preconfigurados para Taito.
6. A continuación, abra el editor de texto nano y configure los parámetros para un único dispersor, elemento de volumen y la muestra estudiada para que coincida con la muestra estudiada modificando el archivo PARAMS.
7. A continuación, ejecute pipeline ejecutando un run.sh de comando sbash. Cuando haya terminado, escriba la matriz mueller completa de la muestra en la carpeta temp como final.out.

3. Interpretación de los espectros de reflectancia para asteroide (4) Vesta

1. Derivar los índices de refracción complejos para howardita.
   1. Descargar SIRIS4 (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/siris4.2.git).
   2. Compile ejecutando make en la carpeta src. Cambie el nombre del ejecutable siris42 a siris4.
   3. En mainGo.f90, cambie la línea 395 a r0-0.05*rmax*sqrt(ran2). Compile ejecutando make.
   4. Descargue los scripts de MATLAB necesarios ejecutando "git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4a.git".
   5. Copie los archivos ejecutables creados en los pasos 3.1.2. y 3.1.3. a JoVEOptimize-folder.
   6. Vaya a la carpeta JoVEOptimize.
   7. En input1.in archivo, establezca el radio en 30 m para el tamaño de partícula de howardita y fije la parte real del índice de refracción a 1,8. En input2.in archivo, establezca el radio en 15.000 m.
   8. Calcule los límites superior e inferior de la parte imaginaria de los índices refractivos y guárdelos en dos archivos separados. El código utiliza el método de bisección y utiliza estos valores como punto de partida.
   9. En el archivo optimizek.m, establezca los nombres de archivo de los límites superior e inferior de la parte imaginaria de los índices de refracción y el nombre de archivo del espectro de reflectancia medido del polvo de howardita. Establezca el rango de longitud de onda en 0,4–2,5 m con pasos de 0,05 m.
   10. Ejecute optimizek.m en MATLAB para obtener los índices de refracción complejos para howardite (consulte la figura 3). En primer lugar, el código calcula las propiedades de dispersión para partículas de howardto de tamaño de 30 m (radio) y, a continuación, utiliza estas partículas como dispersores difusos dentro de un volumen de 15.000 m de tamaño (radio). Estos pasos se repiten para cada longitud de onda hasta que la reflectancia calculada coincida con la reflectancia medida.
2. Modelado del espectro de reflectancia de Vesta.
   1. Calcular las propiedades de dispersión de las partículas de howardita utilizando SIRIS4
      1. Utilice SIRIS4 para calcular las propiedades de dispersión de las partículas de howardita moviendo primero el archivo ejecutable siris4 a la misma carpeta con el archivo de entrada y el archivo p-matrix.  A continuación, copie input_1.in y pmatrix_1.in de la carpeta test.
      2. En input_1.in, establezca el número de rayos en 2 millones, el número de partículas de muestra en 1000, la desviación estándar del radio en 0,17 y el índice de ley de potencia de la función de correlación en 3. A continuación, establezca la parte real del índice de refracción en 1.8 y utilice la parte imaginaria del índice de refracción n como se describe en el protocolo de texto.
      3. A continuación, ejecute SIRIS4 ejecutando el comando que se muestra aquí para cada longitud de onda de 0,4 a 2,5 micras utilizando un rango de tamaño de 10 a 200 micras de diámetro con un paso de muestreo de 10 micras.
      4. A continuación, guarde cada matriz de fase de dispersión calculada P en un archivo pmatrix_x.in.  La x en el nombre de archivo describe el número de longitud de onda y oscila entre 1 y 43 para cada tamaño de partícula. El archivo contendrá los ángulos de dispersión, así como los elementos de matriz de dispersión P₁₁, P_12,P_22,P_33,P₃₄ y P₄₄ para una longitud de onda y un tamaño de partícula.
   2. Promedio de las matrices de dispersión obtenidas, los albedos de dispersión única y los caminos sin medias sobre una distribución del tamaño de la ley de energía con un índice de 3.2 ^{19 , 24}.
      1. Mueva los archivos pmatrix-a las carpetas para que cada carpeta represente un tamaño de partícula y contenga las matrices p calculadas para todas las longitudes de onda. Asigne a las carpetas el nombre fold1, fold2,..., foldN, donde N es el número de tamaños de partícula.
      2. Escriba los valores de radio de dispersión y extinción q_sca y q_ext, así como los valores de radio de esfera de área igual esder torcida r_{golpeadodesde} desde los archivos outputQen un archivo, Qscas.dat.
      3. Vaya a la carpeta JoVEAverage que se descarcitó en el paso 3.1.4.
      4. Mueva las carpetas y Qscas.dat a la misma carpeta con AvgPowerLaw.m.
      5. Ejecute AvgPowerLaw.m en MATLAB. El código calcula matrices de dispersión promediadas, albedos de dispersión única y longitudes de ruta libre medias sobre una distribución de tamaño de ley de potencia con el índice 3.2.
   3. Computar el espectro final de Vesta utilizando SIRIS4
      1. Utilice dispersores difusos dentro de un volumen del tamaño de Vesta con un índice de refracción de 1. En el archivo de entrada, utilice los albedos de dispersión única promediados y las longitudes de ruta libre medias para los dispersores internos.
      2. A continuación, ejecute SIRIS4 en cada longitud de onda ejecutando el comando que se muestra aquí, donde X es la longitud de onda. El código lee las matrices de dispersión promediadas como su entrada para los dispersores difusos internos.
      3. Estudie la reflectancia absoluta en un ángulo de fase de 17,4 grados.
      4. Obtenga los espectros observados de Vesta en un ángulo de fase de 17,4 grados del Sistema de Datos Planetarios²⁶de la NASA.
      5. Escala los espectros observados de Vesta a un valor geométrico de albedo de 0,42327 a 0,55 micras^27. Para llegar a 17,4 grados, aplique un factor de 0,491 en el espectro a escala²⁸. Compare los espectros modelados y observados en todo el rango de longitud de onda.

4. Modelado fotométrico y polarimétrico de (4) Vesta

1. Propiedades de dispersión informática para elementos de volumen que contienen partículas de howardto en forma de Voronoi
   1. Conéctese al clúster Taito de CSC – IT Center for Science Ltd. a través del acceso SSH.
   2. Muévase al directorio de trabajo ejecutando cd $WRKDIR.
   3. Descargue los archivos de origen (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/jvie_t_matrix.git).
   4. Compile ejecutando make en la carpeta -.
   5. Genere elementos de volumen que contengan partículas de howardita en forma de Voronoi mediante un código MATLAB voronoi_element.m. En voronoi_element.m, establezca la longitud de onda en 0,45 m, N_elems en 128, el parámetro de tamaño (elem_ka) en 10, el índice de la ley de potencia en 3, el radio mínimo de partículas en 0,143 m, el radio máximo de partículas en 0,35 m, la densidad de embalaje al 30% y utilice el índice de refracción complejo derivado para Howardite.
   6. Ejecute voronoi_element.m en MATLAB. El código genera 128 archivos de malla para elementos de volumen con diferentes realizaciones de partículas Voronoi utilizando la distribución del tamaño de la ley de potencia.
   7. Calcular T-matrices para los elementos de volumen generados mediante JVIE. En runarray_JVIE_T.sh, establezca array .1-128 . Los paramaters son k á 13.962634, malla á nombre de la malla generada en 4.1.6, T_out , nombre de la matriz T de salida,T_matrix 1, y elem_ka a 10.
   8. Ejecute JVIE ejecutando sbatch runarray_JVIE_T.sh.
   9. Calcular las propiedades de dispersión promediadas de las matrices Tcalculadas con el código JVIE. Ejecute ./multi_T -N_Tin 128 en la misma carpeta donde se encuentran las matrices Tcalculadas. El código escribe la matriz Mueller incoherente promediada en y las secciones transversales y albedo en output.txt.
2. Cálculos RT-CB
   1. Empiece por descargar los archivos de fuentes con git (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4b.git protocol4b) y mueva los archivos al protocolo de directorio descargado4b.
   2. A continuación, descargue y compile todos los programas necesarios ejecutando bash compile.sh.
   3. Cuando esté listo, copie la matriz de dispersión de entrada promediada (paso 3.2.2.5) así como la matriz de dispersión de amplitud (paso 4.1.9) en el directorio de trabajo actual.
   4. A continuación, abra el editor de texto, nano, y modifique el archivo PARAMS para establecer los parámetros deseados.
   5. Ejecute la canalización ejecutando bash run.sh. A continuación, escriba la matriz mueller completa en la carpeta temporal como rtcb.out.

5. Interpretación de las observaciones del cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

1. Computar elementos de volumen incoherentes con la superposición rápida Método de matriz T(FaSTMM) para los granos orgánicos y de partículas
   1. Ejecutar ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 2.0 -m_i 0.2 -densidad 0.3 -lowB 0.075 -upB 0.125 -npower 3 -S_out pmatrix_org.dat.
   2. Ejecutar ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 1.6 -m_i 0.0001 -densidad 0.0375 -lowB 0.6 -upB 1.3 -npower 3 -S_out pmatrix_sil.dat.
2. Computar la matriz Media incoherente de Mueller (pmatrix.in), albedo (albedo), la ruta libre media (mfp) y el índice de refracción efectiva coherente (m_eff)
   1. Ejecute matlab. Escriba comandos:
      Sorg-load('pmatrix_org.dat');
      Ssil-load('pmatrix_sil.dat');
      S (Sorg+Ssil)/2; save('pmatrix.in','S','-ascii');
      Csca (Csca_sil + Csca_org)/2;
      Cext (Cext_sil + Cext_org)/2;
      albedo - Csca/Cext;
      mfp - Vol/Cext;
      donde Csca_org y Cext_org son las secciones transversales de dispersión y extinción incoherentes del paso 5.1.2, y Csca_sil y Cext_sil son las secciones transversales de dispersión y extinción incoherentes del paso 5.1.3.
   2. Ejecute ./m_eff(Csca, r) en la línea de comandos para obtener m_eff donde está el radio del elemento de volumen.
3. Calcular las propiedades de dispersión para las partículas de coma.
   1. Establezca los valores de los pasos 5.2.1 y 5.2.2 (es decir, albedo, mfp, m_eff en el archivo input.in).
   2. Establezca el índice de ley de potencia para la longitud de correlación en 3,5 en el archivo input.in.
   3. Ejecute el solucionador SIRIS4 (./siris4 input.in pmatrix.in) para tamaños de partículas de 5 a 100 m utilizando un paso de 5.
   4. Salida de las funciones de fase coma del solucionador SIRIS4.
4. Computar las propiedades de dispersión del núcleo
   1. Comience en MATLAB y ejecute la rutina de promediación powerlaw_ave.m para promediar los resultados sobre la distribución del tamaño de la ley de potencia del índice -3 después de calcular las funciones de fase de coma (paso 5.3.4) del solucionador SIRIS4. Las salidas de rutina esperadas son pmatrix2.in, albedo y la ruta libre media.
   2. A continuación, establezca los resultados de las salidas, albedo y la ruta libre media, en el archivo input.in.
   3. Establezca el tamaño en 1 mil millones y el índice de ley de potencia de la función de correlación para la forma en 2.5. A continuación, ejecute SIRIS4 utilizando la línea de comandos que se muestra aquí para obtener la función de fase del núcleo.

Resultados

Para nuestro experimento, se seleccionó un agregado que nominalmente consistía en partículas de SiO₂ esféricas densamente embaladas, se seleccionaron^29,30 y se pulieron aún más, para aproximar una forma esférica, después de lo cual se caracterizó por pesaje y medición de sus dimensiones (Figura4). El agregado casi esférico tenía un diámetro de 1,16 mm y una densidad de volumen de 0,47. La dispersión de la luz se midió según el paso 1. El haz se filtró a 488 x 5 nm, con un espectro gaussiano. La medición se promedió a partir de tres barridos y la señal de levitador vacía se restó del resultado.

A partir de las intensidades de las cuatro configuraciones de polarización diferentes, calculamos la función de fase, el grado de polarización lineal para la luz incidente no polarizada -M₁₂/M₁₁, y la despolarización M ₂₂ /M ₁₁, en función del ángulo de fase (Figura5, Figura 6, Figura 7). Una fuente de error sistemático conocida de nuestra medición es la relación de extinción de los polarizadores lineales, que es 300:1. Para esta muestra, sin embargo, es adecuada para que la luz polarizada filtrada esté por debajo del umbral de detección.

El modelado numérico consiste en múltiples software interrelacionado por scripts que manejan el flujo de información de acuerdo con los parámetros dados por el usuario. Los scripts y el software están preconfigurados para trabajar en el clúster Taito de CSC - IT Center for Science Ltd., y el usuario necesita modificar los scripts y Makefiles para que la herramienta de modelado funcione en otras plataformas. La herramienta comienza ejecutando el solver²⁰de STMM, que calcula las características de los elementos de volumen, tal como se describe en la función^18. Después de eso, las características de dispersión y absorción del elemento de volumen se utilizan como entrada para dos software diferentes. Un solucionador de dispersión Mie se utiliza para encontrar el índice de refracción efectivo haciendo coincidir la sección transversal de dispersión coherente del elemento de volumen con una esfera Mie de igual tamaño^20. A continuación, el agregado se modela ejecutando el software SIRIS4 con el elemento volume como un dispersor difuso y con el índice de refracción efectivo en la superficie del agregado. El componente de retrodispersión coherente se añade por separado porque no hay ningún software que pueda tratar el medio refractivo eficaz y la retrodispersión coherente simultáneamente. Actualmente, el RT-CB es incapaz de contabilizar el medio refractivo efectivo, mientras que el SIRIS4 es incapaz de contabilizar la retrodispersión coherente. La retrodispersión coherente se añade, sin embargo, al SIRIS4^23,24 resultados aproximadamente mediante la ejecución de las características de dispersión de elementos de volumen a través del software de descomposición de matriz de fase de dispersión PMDEC que deriva matrices puras de Mueller yJones requeridas para el RT-CB 9. A continuación, se extrae el componente de retrodispersión coherente restando el componente de transferencia radiativa de los resultados del RT-CB. A continuación, se añade el componente de retrodispersión coherente extraído a los resultados obtenidos del SIRIS4.

Simulamos numéricamente las propiedades del agregado de SiO₂ del tamaño mm (radio 580 m) siguiendo el paso 2. Utilizamos dos tipos de elementos de volumen, uno formado por partículas equiminadas nominales (0,25 m) y el otro que consiste en partículas distribuidas normalmente (media 0,25 m, desviación estándar 0,1 m) truncadas al rango de 0,1-0,2525 m. Introducción a las últimas. la distribución de partículas se basa en el hecho de que esencialmente todas las muestras de SiO₂ con un tamaño de partícula nominal determinado también tienen una distribución alienígena significativa de partículas más pequeñas^31. En total, se extrajeron 128 elementos de volumen de tamaño kR₀10 de 128 cajas periódicas que contenían unas 10.000 partículas empaquetadas en la densidad de volumen v47 % cada una. A partir de las especificaciones del material, tenemos n1.463+i0 a la longitud de onda de 0.488 m, que es la longitud de onda utilizada en las mediciones.

Con SIRIS4, se resolvieron y promediaron las propiedades de dispersión de 100.000 agregados, con un radio de 580 m, una desviación estándar de 5,8 m, y con el índice de ley de potencia de la función de correlación 2. Estos resultados se trazan (ver Figura 5, Figura 6, Figura 7) con las mediciones experimentales, y una simulación adicional sin el medio efectivo. Ambas opciones para la distribución de partículas producen una coincidencia con la función de fase medida (véase la figura 5), aunque dan lugar a diferentes características de polarización como se ve en la figura 6. Estas diferencias se pueden utilizar para identificar la distribución subyacente de las partículas en la muestra. La mejor opción es utilizar la distribución normal truncada en lugar de las partículas equisized (consulte la figura 6). Si solo se utilizan funciones de fase normalizadas, las distribuciones subyacentes son indistinguibles (comparar figura 5, figura 6, figura 7). En la Figura 7 para la despolarización, los resultados numéricos tienen características similares a la curva medida, pero las funciones se desplazan 10o a la dirección de retrodispersión. El índice de refracción eficaz corrige positivamente los resultados como se ve en las simulaciones obtenidas con y sin el medio efectivo (ver Figura 5, Figura 6, Figura 7). Las diferencias en la polarización (Figura6) indican que la muestra tiene presumiblemente una estructura más compleja (por ejemplo, un manto y un núcleo separados) que nuestro modelo homogéneo. Sin embargo, está más allá de los métodos microscópicos existentes para la caracterización de la muestra para recuperar la estructura verdadera del agregado. La retrodispersión coherente se añadió por separado a los resultados. Las mediciones carecen de pico de intensidad visible observado en los ángulos de retrodispersión, pero el grado de polarización lineal es más negativo entre 0-30o que no se puede producir sin retrodispersión coherente (comparar "distribución" con "sin cb", ver Figura 5, Figura 6, Figura 7).

Para aplicaciones de sistemas solares, comparamos los espectros Vesta observados y el espectro modelado obtenido siguiendo el protocolo 3. Los resultados se muestran en la Figura 3 y la Figura 8 y sugieren que las partículas de howardto, con más del 75% de ellas con un tamaño de partícula inferior a 25 m, dominan el regolito de Vesta. Aunque el partido general es bastante satisfactorio, los espectros modelados y observados difieren ligeramente: los centros de la banda de absorción del espectro del modelo se desplazan a longitudes de onda más largas, y los mínimos espectrales y los máximos tienden a ser poco profundos en comparación con los observados Espectros. Las diferencias en los mínimos y los máximos podrían explicarse por el hecho de que no se han tenido en cuenta los efectos de sombreado mutuos entre las partículas de regolito: los efectos de sombra son más fuertes para las reflectancias bajas y más débiles para las sentido relativo, disminuiría el mínimo espectral y aumentaría la máxima espectral cuando se tiene en cuenta en el modelado. Además, la parte imaginaria de los índices refractivos complejos para howardita se derivó sin tener en cuenta la rugosidad de la superficie a escala de longitud de onda, y por lo tanto los valores derivados pueden ser demasiado pequeños para explicar el mínimo espectral. Al utilizar aún más estos valores en nuestro modelo mediante la utilización de óptica geométrica, las profundidades de banda en el espectro modelado pueden llegar a ser demasiado superficiales. Estos efectos de escala de longitud de onda también podrían desempeñar un papel en longitudes de onda más largas junto con una pequeña contribución de la cola de gama baja del espectro de emisión térmica. Las diferencias también pueden ser causadas por un desajuste de composición de nuestra muestra de howardita y minerales Vesta y por una distribución de tamaño de partícula diferente necesaria para el modelo. Finalmente, los espectros de reflectancia de Vesta se observaron en 180-200 K, y nuestra muestra de howardita se midió en temperatura ambiente. ³² han demostrado que los centros de la banda de absorción cambian a longitudes de onda más largas con un aumento de la temperatura.

Las observaciones de la curva de fase fotométrica y polarimétrica para el asteroide (4) Vesta son de Gehrels³³ y el nodo de cuerpos pequeños del sistema de datos planetarios de la NASA (http://pdssbn.astro. umd.edu/sbnhtml), respectivamente. Su modelado sigue el paso 4 y comienza a partir del índice de refracción de partículas y la distribución de tamaño disponible a partir del modelado espectrométrico a una longitud de onda de 0,45 m. Estas partículas tienen tamaños de más de 5 m, es decir, mucho más grandes que la longitud de onda y, por lo tanto, están en el régimen de óptica geométrica, llamado población de partículas grandes. Para el modelado de curvas de fase, también se incorpora una población adicional de partículas de partículas de sublongitud densamente empaquetadas, a la que se prestó la debida atención para evitar conflictos con el modelado espectrométrico anterior.

El índice de refracción complejo se ha establecido en 1.8+i0.000168. Los tamaños efectivos de partículas y los albedos de una sola dispersión en las poblaciones de partículas grandes y pequeñas son iguales (9.385 m, 0.791) y (0.716 m, 0.8935), respectivamente. Las longitudes medias de trayecto libre en los medios de partículas grandes y de partículas pequeñas son de 16,39 m y 0,56 m. El medio de partículas grandes tiene una densidad de volumen de 0,4, mientras que el medio de partícula pequeña tiene una densidad de volumen de 0,3. Se supone que las fracciones de medios de partículas grandes y pequeñas partículas en el regolito Vesta son del 99% y del 1%, respectivamente, dando un albedo de dispersión única total de 0.815 y una longitud media total de trayecto libre de 12,78 m. Siguiendo el paso 4, el albedo geométrico Vesta a 0,45 m resulta ser 0,32 de acuerdo justo con las observaciones (cf. Figura 8 cuando se extrapola a ángulo de fase cero).

Figura 9, Figura 10, Figura 11 representa el modelado de curva de fase fotométrica y polarimétrica para Vesta. Para la curva de fase fotométrica (Figura10, izquierda), la curva de fase del modelo de RT-CB se ha acompañado de una dependencia lineal en la escala de magnitud (coeficiente de pendiente -0,0179 mag/o), imitando el efecto de la sombra en un densamente embalado, regoledón de alto albedo. No se ha invocado ninguna alteración para el grado de polarización (Figura10, derecho; Figura 11). El modelo explica con éxito las curvas de fase fotométricas y polarimétricas observadas y ofrece una predicción realista para la polarización máxima cerca del ángulo de fase de 100o, así como para las características en ángulos de fase pequeños <3o.

Es sorprendente cómo la fracción de minutos de la población de partículas pequeñas es capaz de completar la explicación de las curvas de fase (Figura10, Figura 11). Hay aspectos de modelado intrigantes involucrados. En primer lugar, como se muestra en la Figura 9 (izquierda), las funciones de fase de dispersión única para las poblaciones de partículas grandes y de pequeñas partículas son bastante similares, mientras que los elementos de polarización lineal son significativamente diferentes. En segundo lugar, en los cálculos RT-CB, ambas poblaciones de partículas contribuyen a los efectos de retrodispersión coherentes. En tercer lugar, para obtener máximas realistas de polarización, tiene que haber una población significativa de partículas grandes en el regolito (de acuerdo con el modelado espectral). Con la mezcla independiente actual de los medios de partículas pequeñas y de partículas grandes, sigue siendo posible asignar una parte de la contribución de partículas pequeñas a las superficies de partículas grandes. Sin embargo, para que se lleven a cabo efectos de retrodispersión coherentes y expliquen las observaciones, es obligatorio incorporar una población de partículas pequeñas.

La misión Rosetta de la Agencia Espacial Europea (ESA) al cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko brindó la oportunidad de medir la función de fase fotométrica del coma y el núcleo en un amplio rango de ángulo de fase en pocas horas^34. Las funciones de fase de coma medidas muestran una fuerte variación con el tiempo y una posición local de la nave espacial. La función de fase coma se ha modelado con éxito²⁰ con un modelo de partículas compuesto por partículas orgánicas y de silicato del tamaño de un submitrómetro utilizando los métodos numéricos (pasos 5 y 2) como se muestra en la Figura 12. Los resultados sugieren que la distribución del tamaño del polvo varía en el coma debido a la actividad del cometa y la evolución dinámica del polvo. Al modelar la dispersión por un objeto de 1 km cuya superficie está cubierta de partículas de polvo, hemos demostrado que la dispersión por el núcleo del cometa está dominada con el mismo tipo de partículas que también dominan la dispersión en coma (Figura13).

Figura 1: Asteroide (4) Vesta (izquierda) y Cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko (derecha) visitados por la misión Dawn de la NASA y por la misión Rosetta de la ESA, respectivamente. Créditos de imagen: NASA/JPL/MPS/DLR/IDA/Bjorn Jónsson (izquierda), ESA/Rosetta/NAVCAM (derecha). Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 2: Instrumento de medición de dispersión de luz. Foto (arriba) y esquema de vista superior (abajo) que muestra: (1) fuente de luz acoplada en fibra con colimador, (2) lente de enfoque (opcional), (3) filtro de paso de banda para la selección de longitud de onda, (4) apertura ajustable para el modelado de haz, (5) polarizador lineal motorizado, (6) cámara de alta velocidad, (7) objetivo de alta ampliación, (8) levitador acústico para reventado de muestras, (9) cabezal de medición, que comprende un filtro IR, obturador motorizado, polarizador lineal motorizado y un tubo fotomultiplicador (PMT), (10) etapa de rotación motorizada para ajustar el ángulo de la cabeza de medición, (11) plano óptico para la reflexión de Fresnel, (12) filtro de densidad neutra y (13) PMT de referencia, para monitorear la intensidad del haz. El sistema se divide en tres compartimentos cerrados para eliminar la luz perdida. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 3: La parte imaginaria del índice de refracción para howardita en función de la longitud de onda. La parte imaginaria del refractivo Im(n) obtenido para el mineral howardita siguiendo el protocolo 3.1. El índice de refracción se utiliza en el modelado de las características de dispersión del asteroide (4) Vesta. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 4: La muestra de medición compuesta de partículas esféricas DeO₂ densamente embaladas. La muestra ha sido cuidadosamente pulida con el fin de obtener una forma casi esférica que permite tanto experimentos de dispersión eficientes como modelado numérico. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 5: Función de fase. Las funciones de fase del agregado de muestra se obtienen siguiendo los protocolos experimentales 1 y el paso de modelado numérico 2. Las funciones de fase se normalizan para dar unidad cuando se integran de 15,1a a 165,04o. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 6: Grado de polarización lineal. Como en la Figura 5 para el grado de polarización lineal para la luz incidente no polarizada -M₁₂/M₁₁ (en %). Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 7: Despolarización. Como en la Figura 5 para la despolarización M₂₂/M₁₁. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 8: Espectros de reflectancia absoluta. Asteroide (4) Espectros de reflectancia absoluta modelados y observados de Vesta en ángulo de fase de 17,4 grados. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 9: Función de fase de dispersión P₁₁ y grado de polarización lineal para luz incidente no polarizada -P₂₁/P₁₁ en función del ángulo de dispersión para elementos de volumen de partículas grandes (rojo) y partículas pequeñas (azul) en el regolito del asteroide (4) Vesta. La línea punteada indica una función hipotética de fase isotrópica (izquierda) y un nivel cero de polarización (derecha). Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 10: Brillo observado (azul) y modelado (rojo) integrado en disco en la escala de magnitud, así como el grado de polarización lineal para la luz incidente no polarizada en función del ángulo de fase para el asteroide (4) Vesta. Las observaciones fotométricas y polarimétricas son de Gehrels (1967) y el nodo de cuerpos pequeños del sistema de datos planetarios (http://pdssbn.astro.umd.edu/sbnhtml), respectivamente. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 11: Grado de polarización lineal. El grado de polarización lineal para el asteroide (4) Vesta predijo para ángulos de fase grandes basados en el modelado numérico de dispersión múltiple. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 12: Funciones de fase fotométrica modeladas y medidas en coma del cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko. Las variaciones en las funciones de fase medida en el tiempo se pueden explicar variando la distribución del tamaño del polvo en el coma. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Figura 13: Funciones de fase. Funciones de fase modeladas y medidas del núcleo del cometa 67P. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Discusión

Se han presentado métodos experimentales, teóricos y computacionales para la dispersión de la luz por medios aleatorios discretos de partículas. Los métodos experimentales se han utilizado para validar los conceptos básicos en los métodos teóricos y computacionales. Estos últimos métodos se han aplicado con éxito en la interpretación de observaciones astronómicas del asteroide (4) Vesta y el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

El dispersómetro experimental se basa en la levitación de muestra controlada por ultrasonidos que permite mediciones de matriz Mueller para un agregado de muestra en la orientación deseada. El agregado se puede utilizar repetidamente en las mediciones, ya que es posible conservar el agregado después de cada conjunto de medidas. Esta es la primera vez que tales mediciones de dispersión no contactadas y no destructivas se llevan a cabo en una muestra bajo control total.

Los métodos teóricos y computacionales se basan en los llamados procesos incoherentes de dispersión, absorción y extinción en medios aleatorios. Mientras que las interacciones electromagnéticas exactas siempre se producen de manera coherente, dentro de un medio aleatorio infinito después del promedio de configuración, sólo las interacciones incoherentes permanecen entre los elementos de volumen de las partículas. En el presente trabajo, las interacciones incoherentes entre estos elementos se contabilizan exactamente mediante el uso de las ecuaciones Maxwell: después de restar los campos coherentes de los campos en el espacio libre, son los campos incoherentes dentro del medio aleatorio los que permanecen. El tratamiento se ha llevado actualmente a su completo rigor en el sentido de que las interacciones, así como los coeficientes de extinción, dispersión y absorción del medio, se derivan en el marco de interacciones incoherentes. Además, se ha demostrado que la contabilización de los efectos de campo coherentes en la interfaz entre el espacio libre y el medio aleatorio da como resultado un tratamiento global exitoso para un medio aleatorio restringido.

Se ha ilustrado la aplicación de los métodos teóricos y computacionales para mediciones experimentales de un agregado de muestra esférica a escala mm compuesto de partículas SiO₂ a escala submicrones. La aplicación muestra, inequívocamente, que el agregado de la muestra debe estar compuesto por una distribución de partículas con diferentes tamaños, en lugar de estar compuesto por partículas esféricas equi... Puede haber consecuencias de gran alcance de este resultado para la caracterización de medios aleatorios: es plausible que los medios sean significativamente más complejos que lo que se ha deducido anteriormente utilizando métodos de caracterización de última generación.

La interpretación sinóptica del espectro para el asteroide (4) Vesta a través de las longitudes de onda visibles y cercanas al infrarrojo, así como las curvas de fase fotométrica y polarimétrica de Vesta a la longitud de onda de 0,45 m muestra que es práctico utilizar los métodos numéricos en la restricción de las composiciones minerales, distribuciones de tamaño de partícula, así como la densidad del volumen de regolito de observaciones astronómicas remotas. Estas recuperaciones se ven reforzadas por la interpretación simultánea de las curvas de fase fotométricas para el cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko con respecto a su coma y núcleo. Por último, se ha obtenido un modelado realista de la curva de fase polarimétrica de 67P²⁰. Existen importantes perspectivas futuras en la aplicación de los métodos actuales en la interpretación de las observaciones de objetos del sistema solar en general.

Existen perspectivas de futuro para el actual enfoque experimental y teórico combinado. Como es extremadamente difícil caracterizar con precisión medios aleatorios compuestos de inhomogeneidades a escala de longitud de onda de sublongitud, las mediciones controladas de la matriz Mueller pueden ofrecer una herramienta para recuperar información sobre la densidad del volumen y la distribución del tamaño de partícula en el medio. La inversión cuantitativa de estos parámetros físicos se ve facilitada por los nuevos métodos numéricos.

Materiales

Name	Company	Catalog Number	Comments
10GL08	Newport		Calcite polarizer
12X Zoom Body Tube 1-50487AD	Navitar		Microscope objective
43-412-000	Edmund optics		Optical flat
8MPR16-1	Standa		Motorized Polarizer Rotator
8MRB240-152-59D	Standa		Rotation stage
8SMC5-ETHERNET	Standa		Motor controller
Digi-pas DWL3500XY	Digi-pas		Digital 2-axis level
DMT 65-D25-HiDS	Owis		Optics rotation stage
EQ-99 LDLS	Energetiq		Light source
FL488-10	Thorlabs		Laser line filter
IBM 65-D0-35-HiDS	Owis		Motorized iris shutter
LPVISE100-A	Thorlabs		Film polarizer
microPMT H12403-01	Hamamatsu		Photomultiplier tube
NI PXIe-5171R	National Instruments		Digital oscilloscope
NI PXIe-8880	National Instruments		PXIe chassis
Phantom v611	Vision Research		High speed camera
PS 10-32-DC	Owis		Motor controller
RC08FC-P01	Thorlabs		Fiber collimator
SET-NDF-D22-G25	Owis		Neutral density filter
TIA60	Thorlabs		PMT amplifier