Dispersione e assorbimento della luce nei regoliti planetari

Riepilogo

I metodi numerici e sperimentali sono presentati per la dispersione multipla di luce in supporti casuali discreti di particelle densamente imballate. I metodi sono utilizzati per interpretare le osservazioni dell'asteroide (4) Vesta e della cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

Abstract

I metodi teorici, numerici e sperimentali sono presentati per la dispersione multipla di luce in supporti casuali discreti macroscopici di particelle microscopiche densamente imballate. I metodi teorici e numerici costituiscono un quadro di trasferimento radiativo con transazioni reciproche (R²T²). Il quadro R²T² prevede il tracciamento dell'ordine di dispersione delle interazioni nello spazio di frequenza di Monte Carlo, supponendo che gli scatterer e gli assorbitori fondamentali siano elementi di volume su scala d'onda composti da un gran numero di particelle distribuite. I supporti casuali discreti sono completamente imballati con gli elementi di volume. Per le particelle sferiche e non sferiche, le interazioni all'interno degli elementi di volume vengono calcolate esattamente utilizzando il metodo STMM (Superposition T-Matrix Method) e il Volume Integral Equation Method (VIEM). Per entrambi i tipi di particelle, le interazioni tra diversi elementi di volume vengono calcolate esattamente utilizzando STMM. Poiché il tracciamento avviene all'interno dei supporti casuali discreti, vengono utilizzati campi elettromagnetici incoerenti, cioè il campo coerente degli elementi di volume viene rimosso dalle interazioni. I metodi sperimentali si basano sulla levitazione acustica dei campioni per misurazioni scattering non-contatto e non distruttive. La levitazione comporta il pieno controllo ultrasonico della posizione e dell'orientamento del campione, cioè sei gradi di libertà. La sorgente luminosa è una fonte di luce bianca azionata a laser con monocromatore e polarizzatore. Il rivelatore è un mini-tubo fotomoltiplicatore su una ruota rotante, dotato di polarizzatori. L'R²T² viene convalidato utilizzando misurazioni per un campione sferico in scala mm di particelle di silice sferiche densamente imballate. Dopo la convalida, i metodi vengono applicati per interpretare le osservazioni astronomiche per l'asteroide (4) Vesta e la cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko (Figura 1) recentemente visitati dalla missione Dawn della NASA e dalla missione Rosetta dell'ESA, rispettivamente.

Introduzione

Gli asteroidi, i nuclei cometari e gli oggetti del sistema solare senza aria in generale sono coperti da regoliti planetari, strati sciolti di particelle di dimensioni, forma e composizione variabili. Per questi oggetti, due fenomeni astronomici onnipresenti sono osservati a piccoli angoli di fase solare (l'angolo Sole-oggetto-oggetto-osservatore). In primo luogo, la luminosità della luce diffusa nella scala di magnitudine astronomica è osservata per aumentare non linearmente verso l'angolo di fase zero, comunemente chiamato effetto di opposizione^1,2. In secondo luogo, la luce diffusa è parzialmente linearmente polarizzata parallelamente al piano di dispersione (il piano Sole-oggetto-oggetto), comunemente chiamata polarizzazione negativa³. I fenomeni sono privi di interpretazione quantitativa dalla fine del XIX secolo per l'effetto di opposizione e dall'inizio del XX^secolo per la polarizzazione negativa. La loro corretta interpretazione è un prerequisito per l'interpretazione quantitativa delle osservazioni fotometriche, polarimetriche e spettrometriche degli oggetti senza aria, così come la dispersione radar dalle loro superfici.

È stato suggerito^4,5,6,7 che il meccanismo di backscattering coerente (CBM) nella dispersione multipla è almeno in parte responsabile dei fenomeni astronomici. Nel CBM, onde parziali, interagendo con gli stessi scatterer in ordine opposto, interferiscono sempre in modo costruttivo nella direzione esatta del backscattering. Ciò è dovuto ai percorsi ottici coincidenti delle onde reciproche. In altre direzioni, l'interferenza varia da distruttiva a costruttiva. La media di configurazione all'interno di un mezzo discreto discreto discreto di particelle determina una maggiore dispersione di backscattering. Per quanto riguarda la polarizzazione lineare, il CBM è selettivo e si traduce in polarizzazione negativa nel caso di singoli scatterer polarizzanti positivi, una caratteristica comune nella dispersione singola (cf. dispersione Di Rayleigh, riflessione di Fresnel).

La dispersione e l'assorbimento delle onde elettromagnetiche (luce) in un mezzo macroscopico casuale di particelle microscopiche ha costituito un problema computazionale aperto nell'astrofisica planetaria^8,9. Come illustrato in precedenza, ciò ha portato all'assenza di metodi quantitativi inversi per interpretare le osservazioni terrestri e spaziali di oggetti del sistema solare. Nel presente manoscritto, vengono presentati nuovi metodi per colmare il divario tra le osservazioni e la loro modellazione.

Le misurazioni sperimentali della dispersione da parte di un campione di piccole particelle in posizione controllata e orientamento (sei gradi di libertà) sono rimaste aperte. Le caratteristiche di dispersione per singole particelle sono state precedentemente misurate come medie di insieme sulla distribuzione di dimensioni, forme e orientamento¹⁰ introducendo un flusso di particelle attraverso il volume di misurazione. Le caratteristiche di dispersione per singole particelle in levitazione sono state effettuate utilizzando, ad esempio, la levitazione elettrodinamica¹¹ e le pinzette ottiche^12,13,14. Nel presente manoscritto, un nuovo metodo sperimentale basato sulla levitazione ultrasonica con il pieno controllo della posizione e dell'orientamento del campione è offerto¹⁵.

Il presente manoscritto riassume i risultati di un progetto finanziato per cinque anni nel 2013-2018 dal Consiglio europeo della ricerca (ERC): Scattering and Absorption of ElectroMagnetic waves in ParticuLate media (SAEMPL, ERC Advanced Grant). SAEMPL è riuscita a raggiungere i suoi tre obiettivi principali: in primo luogo, nuovi metodi numerici Monte Carlo sono stati derivati per la dispersione multipla da supporti casuali discreti di particelle densamente imballate^16,17,18; in secondo luogo, è stata sviluppata e costruita una nuova strumentazione sperimentale per misurazioni di laboratorio controllate di campioni di convalida in levitazione¹⁵; terzo, i metodi numerici e sperimentali sono stati applicati per interpretare le osservazioni astronomiche^19,20.

In quello che segue, i protocolli per l'utilizzo della pipeline di dispersione sperimentale per le misurazioni, la pipeline di calcolo corrispondente, nonché le pipeline dell'applicazione sono descritti in dettaglio. La pipeline computazionale è costituita da un software per calcoli asastoticamente esatti nel caso di sistemi finiti di particelle (Superposition T-Matrix Method STMM²¹ e Volume Integral Equation Method VIEM²²) e approssimativo calcoli per anoptoticamente infinito discreto supporti casuali di particelle utilizzando più metodi di dispersione (SIRIS^23,24, trasferimento radiativo con coerente Backscattering RT-CB^8,9e Trasferimento radiativo con transazioni reciproche R²T^216,17,18). La pipeline sperimentale comprende la preparazione, l'immagazzinamento e l'utilizzo dei campioni, la loro levitazione nel volume di misurazione ed eseguire la misurazione effettiva della dispersione attraverso la gamma di angoli di dispersione con polarizzatore variabile Configurazioni. La pipeline applicativa riguarda l'utilizzo delle pipeline computazionali e sperimentali per interpretare osservazioni astronomiche o misurazioni sperimentali.

Protocollo

1. Misurazione della dispersione della luce

1. Impostazione del fucile per la misurazione (Figura 2)
   1. Per iniziare, impostare il grafico scatterometro attivando la sorgente luminosa, i tubi fotomoltiplicatori (PTO) e gli amplificatori. Lasciare stabilizzare il sistema per 30 min.
   2. Allineare e centrare il fascio incidente con fori. Due fori sono attaccati a punti pre-misurati sulla breadboard rotante, a 180 gradi di distanza e allo stesso raggio. Centrare il fascio sul primo foro stenopeico e regolarne l'angolo in modo che la luce entri anche attraverso il secondo foro.
2. Impostazione del levitatore del campione acustico
   1. Successivamente, impostare il levitatore del campione acustico inserendo il microfono al centro del levitatore ed eseguendo lo script di calibrazione.
   2. Calibrare il levitatore acustico phased array misurando la pressione acustica per ogni elemento dell'array nel punto di levitazione previsto in funzione della tensione di guida. Utilizzare questa calibrazione per compensare le differenze tra i canali di array. Posizionare il microfono di calibrazione centrandone l'ombra sia nel fascio che in una trave perpendicolare creata con due specchi.
   3. Calcolare i parametri di guida per l'array che creano una trappola acustica asimmetrica e li forniscono all'elettronica di generazione del segnale. Ciò si ottiene riducendo al minimo il potenziale Gor'kov²⁵ e allineando i gradienti di pressione nel punto di levitazione.
   4. Quindi, effettuare una sweep di misurazione con un levitatore vuoto. Lo sweep rivela tutti i segnali generati dalla luce ambientale, dai riflessi provenienti dall'ambiente circostante o dai rumori elettrici.
3. Gestione, inserimento e misurazione dei campioni
   1. Una volta impostato, utilizzare un cucchiaio a rete trasparente acusticamente per iniettare il campione nel levitatore acustico.
   2. Utilizzando una videocamera e un'ottica ad alto ingrandimento, ispezionare l'orientamento e la stabilità del campione prima e dopo le misurazioni di dispersione.
   3. La resistenza e l'asimmetria della trappola acustica sono ottimizzate per la massima stabilità del campione. Di conseguenza, la potenza acustica è impostata il più basso possibile.
   4. Se il campione è asimmetrico, ruotarlo attorno all'asse verticale per ottenere informazioni sulla forma. Eseguire la rotazione modificando lentamente l'allineamento della trappola acustica. Durante l'imaging, applicare un'illuminazione aggiuntiva per migliorare la qualità dell'immagine.
   5. Quindi, chiudere la camera di misurazione per bloccare la luce esterna.
   6. Utilizzando l'interfaccia del computer, selezionare l'orientamento del campione, nonché la risoluzione angolare e l'intervallo di misurazione. L'entrata e la luce diffusa sono filtrate da polarizzatori lineari, che sono motorizzati.
   7. Eseguire la sweep di misurazione automatica. Questo misurerà quattro punti per ogni angolo con orientamenti polarizzatore di (orizzontale, orizzontale), (orizzontale, verticale), (verticale, verticale) e (verticale, orizzontale).
   8. Ripetere ogni sweep tre volte per eliminare gli outlier. Per i campioni asimmetrici, ripetere la misurazione con diversi orientamenti del campione.
   9. Recuperare il campione dopo la misurazione spegnendo il campo acustico e lasciando cadere il campione sul tessuto acusticamente trasparente. Quindi, eseguire un'altra sweep di misura con levitatore vuoto per rilevare eventuali deriva a causa delle condizioni di luce ambientale.
   10. Al termine, salvare i dati. Analizzare i dati per calcolare gli elementi della matrice Mueller per ogni angolo attraverso una combinazione lineare di intensità a diverse polarizzazioni¹

2. Modellazione del supporto sferico densamente imballato in formato mm costituito da particelle sferiche

1. Per iniziare la modellazione, utilizzare l'accesso SSH per connettersi al cluster CSC – IT Center for Science Limited, Taito.  Scaricare e compilare tutti i programmi necessari che sono preconfigurati per Taito eseguendo bash compile.sh.
2. Spostarsi nella directory di lavoro eseguendo cd $WRKDIR.
3. Scarica i file delle sorgenti con git (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol2.git protocollo2).
4. Passare alla directory appena creata cd protocol2.
5. Scaricare e compilare i programmi necessari eseguendo bash compile.sh, preconfigurati per Taito.
6. Successivamente, aprire l'editor di testo nano e impostare i parametri per un singolo scatterer, elemento volume e il campione studiato per abbinare il campione studiato modificando il file PARAMS.
7. Quindi, eseguire pipeline eseguendo un comando bash run.sh. Al termine, scrivere la matrice Muteller completa dell'esempio nella cartella temp come final.out.

3. Interpretazione degli spettri di riflessione per asteroidi (4) Vesta

1. Derivare i complessi indici di rifrazione per howardite.
   1. Scarica SIRIS4 (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/siris4.2.git).
   2. Compilare eseguendo make nella cartella src.Compile by executing make in the src-folder. Rinominare l'eseguibile siris42 in siris4.
   3. In mainGo.f90, modificare la riga 395 in r0-0.05'rmax'sqrt(ran2). Compilare eseguendo make.
   4. Scaricare gli script MATLAB necessari eseguendo "git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4a.git".
   5. Copiare i file eseguibili creati nei passaggi 3.1.2.Copy the executable files created in steps 3.1.2. e 3.1.3. nella cartella JoVEOptimize.
   6. Passare alla cartella JoVEOptimize.
   7. In input1.in file, impostate il raggio su 30 m per la dimensione della particella howardite e fissate la parte reale dell'indice di rifrazione su 1,8. In input2.in file, impostare il raggio su 15.000 m.
   8. Stimare i limiti superiore e inferiore per la parte immaginaria degli indici di rifrazione e salvarli in due file separati. Il codice utilizza il metodo di bisezione e utilizza questi valori come punto di partenza.
   9. Nel file optimizek.m, impostate i nomi dei file superiore e inferiore della parte immaginaria degli indici di rifrazione e il nome file dello spettro di riflettanza misurato della polvere di identità. Impostare l'intervallo di lunghezza d'onda su 0,4–2,5 m con passi da 0,05 m.
   10. Eseguire optimizek.m in MATLAB per ottenere gli indici di rifrazione complessi per howardite (vedere La Figura 3). In primo luogo, il codice calcola le proprietà di dispersione per le particelle di howardite di 30 -m di dimensioni (raggio), quindi le utilizza come scatterer diffusi all'interno di un volume di 15.000 m.di dimensioni (raggio). Questi passaggi vengono ripetuti per ogni lunghezza d'onda fino a quando la riflettanza calcolata non corrisponde alla riflettanza misurata.
2. Modellazione dello spettro di riflettanza di Vesta.
   1. Calcolo delle proprietà di dispersione delle particelle howardite utilizzando SIRIS4
      1. Utilizzare SIRIS4 per calcolare le proprietà di dispersione delle particelle howardite spostando prima il file eseguibile siris4 nella stessa cartella con il file di input e il file p-matrix.  Quindi, copiare input_1.in e pmatrix_1.in dalla cartella test.
      2. In input_1.in, impostare il numero di raggi su 2 milioni, il numero di particelle campione su 1000, la deviazione standard del raggio a 0,17 e l'indice power-law della funzione di correlazione su 3. Quindi, impostare la parte reale dell'indice di rifrazione su 1,8 e utilizzare la parte immaginaria dell'indice di rifrazione n come descritto nel protocollo di testo.
      3. Successivamente, eseguire SIRIS4 eseguendo il comando mostrato qui per ogni lunghezza d'onda da 0,4 a 2,5 micron utilizzando un intervallo di dimensioni di 10 a 200 micron di diametro con una fase di campionamento di 10 micron.
      4. Successivamente, salvare ogni matrice di fase di dispersione calcolata P in un file pmatrix_x.in.  La x nel nome del file descrive il numero di lunghezza d'onda e varia da 1 a 43 per ogni dimensione della particella. Il file conterrà gli angoli di dispersione e gli elementi della matrice di dispersione P₁₁, P₁₂, P₂₂, P₃₃, P₃₄ e P₄₄ per una lunghezza d'onda e la dimensione delle particelle.
   2. Media delle matrici di dispersione ottenute, degli albedo a dispersione singola e dei percorsi senza media su una distribuzione di dimensioni della legge di potenza con un indice di 3,2 ¹⁹ del 12 ^{, 24}.
      1. Spostare i file pmatrix incartelle in modo che ogni cartella rappresenti una dimensione di particella e contenga le p-matrici calcolate per tutte le lunghezze d'onda. Denominare le cartelle fold1, fold2,..., foldN, dove N è il numero di dimensioni delle particelle.
      2. Scrivere le efficienze di dispersione ed estinzione q_sca e q_ext, così come i valori di raggio della sfera di area-proiettata r_colpiti dai file outputQin un unico file, Qscas.dat.
      3. Passare alla cartella JoVEAverage scaricata nel passaggio 3.1.4.
      4. Spostare le cartelle e Qscas.dat nella stessa cartella con AvgPowerLaw.m.
      5. Eseguire AvgPowerLaw.m in MATLAB. Il codice calcola le matrici di dispersione medie, gli albedo a dispersione singola e le lunghezze medie dei percorsi liberi su una distribuzione delle dimensioni della legge di potenza con indice 3.2.
   3. Calcolo dello spettro finale di Vesta utilizzando SIRIS4
      1. Utilizzare scatterer diffusi all'interno di un volume delle dimensioni di Vesta con un indice di rifrazione pari a 1. Nel file di input, utilizzare gli albedo a dispersione singola media e le lunghezze di percorso libero medio per i scatterer interni.
      2. Successivamente, eseguire SIRIS4 ad ogni lunghezza d'onda eseguendo il comando mostrato qui, dove X è la lunghezza d'onda. Il codice legge le matrici di dispersione medie come input per gli scatterer diffusi interni.
      3. Studiare la riflettanza assoluta con un angolo di fase di 17,4 gradi.
      4. Ottenere gli spettri osservati da Vesta con un angolo di fase di 17,4 gradi dal sistema di dati planetari della NASA²⁶.
      5. Scalare gli spettri osservati da Vesta su un valore di albedo geometrico di 0,42327 a 0,55 micron²⁷. Per arrivare a 17,4 gradi, applicare un fattore di 0,491 sugli spettri in scala²⁸. Confrontare sia gli spettri modellati che quelli osservati nell'intera gamma di lunghezze d'onda.

4. Modellazione fotometrica e polarimetrica di (4) Vesta

1. Proprietà di dispersione di calcolo per gli elementi di volume contenenti particelle howardite a forma di Voronoi
   1. Collegati al cluster Taito di CSC – IT Center for Science Ltd. tramite l'accesso SSH.
   2. Spostarsi nella directory di lavoro eseguendo cd $WRKDIR.
   3. Scaricare i file di origine (git clone git-bitbucket.org:planetarysystemresearch/jvie_t_matrix.git).
   4. Compilare eseguendo make nella cartella -.
   5. Generare elementi di volume che contengono particelle di howardite a forma di Voronoi utilizzando un codice MATLAB voronoi_element.m. In voronoi_element.m, impostate la lunghezza d'onda su 0,45 m, N_elem su 128, il parametro size (elem_ka) su 10, l'indice power-law a 3, il raggio minimo della particella a 0,143 m, il raggio massimo delle particelle a 0,35 m, la densità di imballaggio al 30%, e utilizzate il complesso indice refrattivo derivato per Howardite.
   6. Eseguire voronoi_element.m in MATLAB. Il codice genera 128 file mesh per elementi di volume con diverse realizzazioni Voronoi-particelle utilizzando la distribuzione delle dimensioni di power-law.
   7. Calcolare le matrici Tper gli elementi di volume generati utilizzando JVIE. In runarray_JVIE_T.sh, impostare array -1-128 . I parametri sono k , 13,962634, mesh e il nome della mesh generata in 4.1.6, T_out , nome della matrice T di output, Matrice_T , 1 e elem_ka , 10.
   8. Eseguire JVIE eseguendo sbatch runarray_JVIE_T.sh.
   9. Calcolare le proprietà di dispersione medie dalle matrici Tcalcolate con il codice JVIE. Eseguire ./multi_T -N_Tin 128 nella stessa cartella in cui si trovano le matrici Tcalcolate. Il codice scrive la matrice Mueller incoerente media in e le sezioni trasversali e albedo in output.txt.
2. Calcoli RT-CB
   1. Inizia scaricando i file di origine con git (git clone git bitbucket.org:planetarysystemresearch/protocol4b.git) e spostare i file nella directory scaricata protocol4b.
   2. Successivamente, scaricare e compilare tutti i programmi necessari eseguendo bash compile.sh.
   3. Quando si è pronti, copiare la matrice di dispersione di input media (passaggio 3.2.2.5) e la matrice di dispersione dell'ampiezza (passaggio 4.1.9) nella directory di lavoro corrente.
   4. Successivamente, aprire l'editor di testo, nano, e modificare il file PARAMS per impostare i parametri desiderati.
   5. Eseguire la pipeline eseguendo bash run.sh. Quindi, scrivere la matrice mutand in tramite Mueller completa nella cartella temp come rtcb.out.

5. Interpretazione delle osservazioni per la cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

1. Calcolo di elementi di volume incoerenti con la sovrapposizione veloce Metodo T-matrix (FaSTMM) per i grani organici e particellati
   1. Eseguire ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 2.0 -m_i 0.2 -density 0.3 -lowB 0.075 -upB 0.125 -npower 3 -S_out pmatrix_org.dat.
   2. Eseguire ./incoherent_input –lambda 0.649 -m_r 1.6 -m_i 0.0001 -density 0.0375 -lowB 0.6 -upB 1.3 -npower 3 -S_out pmatrix_sil.dat.
2. Calcolo della matrice incoerente del Mueller media (pmatrix.in), dell'albedo (albedo), del percorso libero medio (mfp) e dell'indice di rifrazione efficace coerente (m_eff)
   1. Eseguire matlab. Comandi di tipo:
      Sorg-load('pmatrix_org.dat');
      Ssil-load('pmatrix_sil.dat');
      S (Sorg-Ssil)/2; save('pmatrix.in','S', '-ascii');
      Csca (Csca_sil : Csca_org)/2;
      Cext (Cext_sil : Cext_org)/2;
      albedo - Csca/Cext;
      mfp - Vol/Cext;
      dove Csca_org e Cext_org sono le sezioni trasversali di dispersione ed estinzione incoerenti del passaggio 5.1.2 e Csca_sil e Cext_sil sono le sezioni trasversali di dispersione ed estinzione incoerenti del passaggio 5.1.3.
   2. Eseguire ./m_eff(Csca, r) nella riga di comando per ottenere m_eff dove è il raggio dell'elemento volume.
3. Calcolo delle proprietà di dispersione per le particelle di coma.
   1. Impostare i valori dei passaggi 5.2.1 e 5.2.2 (ad esempio, albedo, mfp, m_eff nel file di input.in).
   2. Impostare l'indice power-law per la lunghezza di correlazione su 3.5 nel file input.in.
   3. Eseguire il risolutore SIRIS4 (./siris4 input.in pmatrix.in) per le dimensioni delle particelle da 5 m a 100 m utilizzando un passaggio di 5.
   4. Uscita delle funzioni di fase coma dal risolutore SIRIS4.
4. Calcolo delle proprietà di dispersione del nucleo
   1. Iniziare da MATLAB ed eseguire la media di routine powerlaw_ave.m per calcolare la media dei risultati sulla distribuzione dell'indice -3 delle dimensioni della legge di potenza dopo aver calcolato le funzioni della fase di coma (passaggio 5.3.4) dal risolutore SIRIS4. Gli output di routine previsti sono pmatrix2.in, albedo e il percorso libero medio.
   2. Successivamente, impostare i risultati degli output, albedo e il percorso libero medio, nel file input.in.
   3. Impostare la dimensione su 1 miliardo e l'indice power-law della funzione di correlazione per la forma su 2,5. Quindi, eseguire SIRIS4 utilizzando la riga di comando illustrata di seguito per ottenere la funzione di fase del nucleo.

Risultati

Per il nostro esperimento, è stato selezionato un aggregato nominalmente costituito da particelle SiO₂ sferiche densamente imballate da 0,5 m e levigato ulteriormente, per approssimare una forma sferica, dopo di che è stata caratterizzata da pesando e misurando ne le dimensioni (Figura 4). L'aggregato quasi sferico aveva un diametro di 1,16 mm e una densità di volume di 0,47. La dispersione della luce è stata misurata in base al punto 1. Il fascio è stato filtrato a 488-5 nm, con uno spettro gaussiano. La misurazione è stata mediata da tre sweep e il segnale di levitatore vuoto è stato sottratto dal risultato.

Dalle intensità delle quattro diverse configurazioni di polarizzazione, abbiamo calcolato la funzione di fase, il grado di polarizzazione lineare per la luce incidente non polarizzata -M₁₂/ M₁₁, e la depolarizzazione M _{22 Milia} /M ₁₁, in funzione dell'angolo di fase (Figura 5, Figura 6, Figura 7). Una fonte di errore sistematico nota della nostra misurazione è il rapporto di estinzione dei polarizzatori lineari, che è 300:1. Per questo esempio, tuttavia, è adeguato in modo che la luce polarizzata trapelata sia al di sotto della soglia di rilevamento.

La modellazione numerica è costituita da più software interconnessi da script che gestiscono il flusso di informazioni in base ai parametri forniti dall'utente. Gli script e il software sono preconfigurati per funzionare sul cluster Taito di CSC - IT Center for Science Ltd. e l'utente deve modificare gli script e Makefiles stesso per ottenere lo strumento di modellazione per lavorare su altre piattaforme. Lo strumento inizia con l'esecuzione del risolutore STMM²⁰, che calcola lecaratteristiche dell'elemento volume come descritto da V'isànen et al. Dopo di che, le caratteristiche di dispersione e assorbimento dell'elemento volume vengono utilizzate come input per due software diversi. Un risolutore Mie-scattering viene utilizzato per trovare l'indice di rifrazione efficace abbinando la sezione trasversale di dispersione coerente dell'elemento volume a una sfera Mie di uguale dimensione²⁰. L'aggregato viene quindi modellato eseguendo il software SIRIS4 con l'elemento volume come scatterer diffuso e con l'indice di rifrazione effettivo sulla superficie dell'aggregato. Il componente di backscattering coerente viene aggiunto separatamente perché non esiste alcun software in grado di trattare contemporaneamente un supporto refrattivo efficace e un backscattering coerente. Attualmente, l'RT-CB non è in grado di rappresentare l'effettivo mezzo refrattivo, mentre il SIRIS4 non è in grado di tenere conto di una backscattering coerente. Il backscattering coerente è, tuttavia, aggiunto al SIRIS4^23,24 risultati circa eseguendo le caratteristiche di dispersione elemento di volume attraverso il software di decomposizione della matrice di fase di dispersione PMDEC che deriva matrici Mueller e Jones pure necessarie per la RT-CB⁹. Il componente di backscattering coerente viene quindi estratto sottraendo il componente di trasferimento radiativo dai risultati dell'RT-CB. Quindi, il componente di backscattering coerente estratto viene aggiunto ai risultati ottenuti da SIRIS4.

Abbiamo simulato numericamente le proprietà dell'aggregato SiO₂ delle dimensioni di una mm (raggio 580 m) seguendo il passaggio 2. Abbiamo usato due tipi di elementi di volume, uno costituito da particelle nominali equizzate (0,25 m) e l'altro costituito da particelle normalmente distribuite (media 0,25 m, deviazione standard di 0,1 m) troncate all'intervallo di 0,1-0,2525 m. la distribuzione delle particelle si basa sul fatto che essenzialmente tutti i campioni SiO₂ con una data dimensione nominale delle particelle hanno anche una distribuzione aliena significativa di particelle più piccole³¹. In totale, 128 elementi di volume di dimensioni kR₀- 10 sono stati prelevati da 128 scatole periodiche contenenti circa 10.000 particelle imballate alla densità del volume v47 % ciascuna. Dalle specifiche del materiale, abbiamo n1.463-i0 alla lunghezza d'onda di 0,488 m, che è la lunghezza d'onda utilizzata nelle misurazioni.

Con SIRIS4, le proprietà di dispersione di 100.000 aggregati, con raggio di 580 m, deviazione standard di 5,8 m e con l'indice power-law della funzione di correlazione 2, sono state risolte e mediate. Questi risultati vengono tracciati (vedere Figura 5, Figura 6, Figura 7) con le misurazioni sperimentali e una simulazione aggiuntiva senza il supporto effettivo. Entrambe le scelte per la distribuzione delle particelle corrispondono alla funzione di fase misurata (vedere la figura 5), anche se generano caratteristiche di polarizzazione diverse, come illustrato nella figura 6. Queste differenze possono essere utilizzate per identificare la distribuzione sottostante delle particelle nel campione. La scelta migliore consiste nell'utilizzare la distribuzione normale troncata anziché le particelle equidimensionate (vedere La figura6). Se vengono utilizzate solo funzioni di fase normalizzate, le distribuzioni sottostanti sono indistinguibili (compare Figure 5, Figura 6, Figura 7). Nella Figura 7 per la depolarizzazione, i risultati numerici hanno caratteristiche simili alla curva misurata, ma le funzioni vengono spostate di 10 gradi verso la direzione di backscattering. L'indice di rifrazione efficace corregge positivamente i risultati come si vede dalle simulazioni ottenute con e senza il supporto effettivo (vedere Figura 5, Figura 6, Figura 7). Le differenze nella polarizzazione (Figura 6) indicano che il campione ha presumibilmente una struttura più complessa (ad esempio, un mantello e un nucleo separati) rispetto al modello omogeneo. È, tuttavia, al di là dei metodi microscopici esistenti per la caratterizzazione del campione recuperare la vera struttura dell'aggregazione. Il backscattering coerente è stato aggiunto separatamente ai risultati. Le misurazioni non sono presenti picchi di intensità visibili osservati negli angoli di backscattering, ma il grado di polarizzazione lineare è più negativo tra 0 e 30 gradi, che non può essere prodotto senza backscattering coerente (confrontare la "distribuzione" con "senza cb", vedi Figura 5, Figura 6, Figura 7).

Per le applicazioni del sistema solare, abbiamo confrontato gli spettri Vesta osservati e lo spettro modellato ottenuto seguendo il protocollo 3. I risultati sono illustrati nella Figura 3 e Figura 8 e suggeriscono che le particelle howardite, con più del 75% di esse che hanno una dimensione di particella inferiore a 25 m, dominano la regolite di Vesta. Anche se la corrispondenza complessiva è abbastanza soddisfacente, gli spettri modellati e osservati differiscono leggermente: i centri della banda di assorbimento dello spettro del modello vengono spostati a lunghezze d'onda più lunghe, e il minimo spettrale e la massima tendono ad essere superficiali rispetto alle lunghezze osservate Spettri. Le differenze nel minimo e nel massimo potrebbero essere spiegate dal fatto che gli effetti di ombreggiatura reciproca tra le particelle di regolite non sono stati presi in considerazione: gli effetti di shadowing sono più forti per basse riflessi e più deboli per le riflessive elevate e, nel senso relativo, ridurrebbe il minimo spettrale e aumenterebbe il massimo spettrale quando rappresentato nella modellazione. Inoltre, la parte immaginaria dei complessi indici refrattivi per l'howardite è stata derivata senza prendere in considerazione la rugosità della superficie della lunghezza d'onda, e quindi i valori derivati possono essere troppo piccoli per spiegare il minimo spettrale. Quando si utilizzano ulteriormente questi valori nel nostro modello utilizzando l'ottica geometrica, le profondità della banda nello spettro modellato possono diventare troppo basse. Questi effetti su scala d'onda potrebbero anche svolgere un ruolo a lunghezze d'onda più lunghe insieme a un piccolo contributo dalla coda di fascia bassa dello spettro di emissioni termiche. Le differenze possono anche essere causate da una mancata corrispondenza compositiva dei nostri minerali campione howardite e Vesta e da una diversa distribuzione delle dimensioni delle particelle necessaria per il modello. Infine, gli spettri di riflessione di Vesta sono stati osservati a 180-200 K, e il nostro campione di Howardite è stato misurato in temperatura ambiente. Reddy et al.³² hanno dimostrato che i centri della banda di assorbimento si spostano a lunghezze d'onda più lunghe con l'aumento della temperatura.

Le osservazioni della curva di fase fotometrica e polaritera per l'asteroide (4) Vesta provengono rispettivamente da Gehrels³³ e dal nodo Small Bodies (http://pdssbn.astro. umd.edu/sbnhtml del sistema di dati planetari della NASA). La loro modellazione segue il passaggio 4 e inizia dall'indice di rifrazione delle particelle e dalla distribuzione delle dimensioni disponibile dalla modellazione spettrometrica alla lunghezza d'onda di 0,45 m. Queste particelle hanno dimensioni superiori a 5 m, cioè molto più grandi della lunghezza d'onda e sono quindi nel regime dell'ottica geometrica, chiamato popolazione di particelle di grandi dimensioni. Per la modellazione della curva di fase, viene incorporata anche un'ulteriore popolazione di piccole particelle di particelle densamente confezionate in scala di lunghezza erogatrice, con la dovuta attenzione per evitare conflitti con la modellazione spettrometrica di cui sopra.

L'indice di rifrazione complesso è stato impostato su 1.8 .i0.000168. Le dimensioni effettive delle particelle e gli albedo a dispersione singola nelle popolazioni di particelle grandi e piccole sono uguali (rispettivamente 9,385 m, 0,791) e (0,716 m, 0,8935). Le lunghezze medie del percorso libero nel supporto delle particelle grandi e delle piccole particelle sono di 16,39 e 0,56 m. Il mezzo a particelle grandi ha una densità di volume di 0,4, mentre il mezzo di particelle piccole ha una densità di volume di 0,3. Si presume che le frazioni dei supporti a particelle grandi e piccole nella regolite di Vesta siano rispettivamente del 99% e dell'1%, dando un albedo a dispersione singola totale di 0,815 e una lunghezza totale del percorso medio libero di 12,78 m. Dopo il passo 4, l'albedo geometrico Vesta a 0,45 m risulta essere 0,32 in accordo con le osservazioni (cfr Figura 8 quando estrapolato ad angolo di fase pari a zero).

Figura 9, Figura 10, Figura 11 che illustra la modellazione della curva di fase fotometrica e polarimetrica per Vesta. Per la curva di fase fotometrica (Figura 10, a sinistra), la curva di fase del modello da RT-CB è stata accompagnata da una dipendenza lineare dalla scala di magnitudine (coefficiente di pendenza -0,0179 mag/ ), imitando l'effetto dello shadowing in un regolite ad alto albedo. Non è stata richiamata alcuna modifica per il grado di polarizzazione (Figura 10, a destra; Figura 11). Il modello spiega con successo le curve di fase fotometriche e polarimetriche osservate e offre una previsione realistica per la massima polarizzazione vicino all'angolo di fase di 100 gradi e per le caratteristiche ad angoli di fase piccoli <3.

È sorprendente come la frazione di minuti della popolazione di piccole particelle sia in grado di completare la spiegazione delle curve di fase (Figura 10, Figura 11). Ci sono aspetti di modellazione intriganti coinvolti. In primo luogo, come mostrato nella Figura 9 (a sinistra), le funzioni della fase a dispersione singola per le popolazioni di particelle grandi e piccole sono abbastanza simili, mentre gli elementi di polarizzazione lineare sono significativamente diversi. In secondo luogo, nei calcoli RT-CB, entrambe le popolazioni di particelle contribuiscono agli effetti coerenti del backscattering. In terzo luogo, per ottenere una polarizzazione realistica massima, ci deve essere una significativa popolazione di grandi particelle nella regolite (in accordo con la modellazione spettrale). Con l'attuale miscelazione indipendente dei supporti per particelle e grandi particelle, rimane possibile assegnare una parte del contributo delle piccole particelle alle superfici delle particelle grandi. Tuttavia, affinché gli effetti di backscattering coerenti abbiano luogo e spieghino le osservazioni, è obbligatorio incorporare una popolazione di piccole particelle.

La missione Rosetta dell'Agenzia spaziale europea (ESA) sulla cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko ha fornito l'opportunità di misurare la funzione della fase fotometrica del coma e del nucleo su un ampio intervallo di angolo di fase in poche ore³⁴. Le funzioni misurate della fase di coma mostrano una forte variazione con il tempo e una posizione locale del veicolo spaziale. La funzione della fase di coma è stata modellata con successo²⁰ con un modello di particella composto da particelle organiche e silicati di dimensioni di micromicrometri utilizzando i metodi numerici (passaggi 5 e 2) come mostrato nella Figura 12. I risultati suggeriscono che la distribuzione delle dimensioni della polvere varia nel coma a causa dell'attività della cometa e dell'evoluzione dinamica della polvere. Modellando la dispersione di un oggetto di 1 km la cui superficie è coperta dalle particelle di polvere, abbiamo dimostrato che la dispersione per nucleo della cometa è dominata con lo stesso tipo di particelle che dominano anche la dispersione in coma (Figura 13).

Figura 1: Asteroide (4) Vesta (a sinistra) e cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko (a destra) visitate dalla missione NASA Dawn e dalla missione Rosetta dell'ESA, rispettivamente. Crediti per l'immagine: NASA/JPL/MPS/DLR/IDA/Bj'rn J'nsson (a sinistra), ESA/Rosetta/NAVCAM (a destra). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 2: Strumento di misurazione della dispersione della luce. Schema foto (sopra) e vista superiore schematica (sotto) che mostra: (1) sorgente luminosa accoppiata in fibra con collimatore, (2) lente di messa a fuoco (opzionale), (3) filtro passa banda per la selezione della lunghezza d'onda, (4) apertura regolabile per la forma del fascio, (5) polarizzatore lineare motorizzato, (6) Fotocamera ad alta velocità, (7) obiettivo ad alta ingrandimento, (8) levitatore acustico per l'intrappolamento del campione, (9) testa di misura, comprendente un filtro IR, otturatore motorizzato, polarizzatore lineare motorizzato e un tubo fotomoltiplicatore (PMT), (10) fase di rotazione motorizzata per regolare l'angolo della testa di misurazione, (11) piatto ottico per la riflessione di Fresnel, (12) filtro di densità neutra e (13) riferimento PMT, per monitorare l'intensità del fascio. Il sistema è diviso in tre scomparti chiusi per eliminare la luce vagante. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 3: La parte immaginaria dell'indice di rifrazione per l'howardite in funzione della lunghezza d'onda. La parte immaginaria del refrattivo Im(n) ottenuta per il minerale howardite seguendo il protocollo 3.1. L'indice di refrattività è utilizzato per modellare le caratteristiche di dispersione dell'asteroide (4) Vesta. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 4: Il campione di misura composto da particelle Sferiche densamente confezionate SiO 2. Il campione è stato accuratamente lucidato per ottenere una forma quasi sferica che consenta sia esperimenti di dispersione efficienti che modelli numerici. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 5: Funzione di fase. Le funzioni di fase dell'aggregazione di campione ottenute seguendo i protocolli sperimentali 1 e il passaggio di modellazione numerica 2. Le funzioni di fase sono normalizzate per dare unità quando integrate da 15,1 a 165,04 gradi. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 6: Grado di polarizzazione lineare. Come nella figura 5 per il grado di polarizzazione lineare per la luce incidente non polarizzata -M₁₂/M₁₁ (in %). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 7: Depolarizzazione. Come in Figura 5 per la depolarizzazione M₂₂/M₁₁. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 8: Spettri di riflessione assoluta. Asteroide (4) Spettri di riflettanza assoluta di Vesta a un angolo di fase di riflessione assoluto di 17,4 gradi. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 9: Funzione di fase di dispersione P₁₁ e grado di polarizzazione lineare per la luce incidente non polarizzata -P₂₁/P₁₁ in funzione dell'angolo di dispersione per gli elementi di volume di particelle di grandi dimensioni (rosso) e piccole particelle (blu) nella regolite dell'asteroide (4) Vesta. La linea tratteggiata indica una ipotetica funzione di fase isotropica (a sinistra) e un livello zero di polarizzazione (a destra). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 10: Luminosità integrata su disco osservata (blu) e modellata (rossa) nella scala di magnitudo, nonché il grado di polarizzazione lineare per la luce incidente non polarizzata in funzione dell'angolo di fase per l'asteroide (4) Vesta. Le osservazioni fotometriche e polarimetriche provengono rispettivamente da Gehrels (1967) e dal nodo dei piccoli corpi del sistema di dati planetari (http://pdssbn.astro.umd.edu/sbnhtml). Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 11: Grado di polarizzazione lineare. Il grado di polarizzazione lineare per l'asteroide (4) Vesta prevedeva grandi angoli di fase in base alla modellazione numerica a dispersione multipla. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 12: Funzioni di fase fotometrica modellate e misurate in coma della cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko. Le variazioni nelle funzioni di fase misurata nel tempo possono essere spiegate dalla distribuzione variabile delle dimensioni della polvere nel coma. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Figura 13: Funzioni di fase. Funzioni di fase modellate e misurate del nucleo della cometa 67P. Fare clic qui per visualizzare una versione più grande di questa figura.

Discussione

Sono stati presentati metodi sperimentali, teorici e computazionali per la diffusione della luce da parte di supporti casuali discreti di particelle. I metodi sperimentali sono stati utilizzati per convalidare i concetti di base nei metodi teorici e computazionali. Questi ultimi metodi sono stati poi applicati con successo nell'interpretazione delle osservazioni astronomiche dell'asteroide (4) Vesta e della cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko.

Lo scatterometro sperimentale si basa sulla levitazione del campione controllata a livello ultrasonica che consente di misurare la matrice Mueller per un aggregato campione nell'orientamento desiderato. L'aggregato può essere utilizzato ripetutamente nelle misurazioni, in quanto è possibile conservare l'aggregato dopo ogni set di misurazioni. Questa è la prima volta che tali misurazioni di dispersione non-contatto e non distruttivo vengono eseguite su un campione sotto il pieno controllo.

I metodi teorici e computazionali si basano sui cosiddetti processi di dispersione, assorbimento ed estinzione incoerenti nei media casuali. Mentre le interazioni elettromagnetiche esatte si verificano sempre in modo coerente, all'interno di un mezzo casuale infinito dopo la media di configurazione, solo le interazioni incoerenti rimangono tra gli elementi di volume delle particelle. Nel lavoro attuale, le interazioni incoerenti tra questi elementi sono esattamente contabilizzate utilizzando le equazioni di Maxwell: dopo aver sottratto i campi coerenti dai campi nello spazio libero, sono i campi incoerenti all'interno del supporto casuale che rimangono. Il trattamento è stato attualmente portato al suo rigore completo in quanto le interazioni, così come l'estinzione, la dispersione e i coefficienti di assorbimento del mezzo, sono derivate nel quadro di interazioni incoerenti. Inoltre, è stato dimostrato che la contabilizzazione degli effetti coerenti sul campo sull'interfaccia tra lo spazio libero e il mezzo casuale si traduce in un trattamento complessivo di successo per un mezzo casuale vincolato.

L'applicazione dei metodi teorici e computazionali è stata illustrata per le misurazioni sperimentali di un'aggregazione di campioni sferici su scala mm composta da particelle Sherical SiO₂ su scala submicron. L'applicazione mostra, inequivocabilmente, che l'aggregato campione deve essere composto da una distribuzione di particelle di dimensioni variabili, invece di essere composto da particelle sferiche equizzate. Ci possono essere conseguenze di vasta portata di questo risultato per la caratterizzazione dei media casuali: è plausibile che i media siano significativamente più complessi di quanto è stato dedotto in precedenza utilizzando metodi di caratterizzazione all'avanguardia.

L'interpretazione sinotata dello spettro per l'asteroide (4) Vesta attraverso le lunghezze d'onda visibile e vicino all'infrarosso, nonché le curve di fase fotometrica e polarimetrica di Vesta alla lunghezza d'onda di 0,45 m mostra che è pratico utilizzare i metodi numerici nel vincolare le composizioni minerali, distribuzioni delle dimensioni delle particelle, così come la densità del volume di regolite da osservazioni astronomiche remote. Tali recuperi sono ulteriormente rafforzati dall'interpretazione simultanea delle curve di fase fotometrica per la cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko riguardo al suo coma e nucleo. Infine, è stata ottenuta una modellazione realistica della curva di fase polarimetrica di 67P²⁰. Ci sono grandi prospettive future nell'applicare i metodi attuali nell'interpretazione delle osservazioni di oggetti del sistema solare in generale.

Ci sono prospettive future per l'attuale approccio sperimentale e teorico combinato. Poiché è estremamente difficile caratterizzare con precisione i supporti casuali composti da inomogeneità della scala della lunghezza d'onda, le misurazioni controllate di Mueller-matrice possono offrire uno strumento per recuperare informazioni sulla densità del volume e la distribuzione delle dimensioni delle particelle medio. L'inversione quantitativa di questi parametri fisici è facilitata dai nuovi metodi numerici.

Materiali

Name	Company	Catalog Number	Comments
10GL08	Newport		Calcite polarizer
12X Zoom Body Tube 1-50487AD	Navitar		Microscope objective
43-412-000	Edmund optics		Optical flat
8MPR16-1	Standa		Motorized Polarizer Rotator
8MRB240-152-59D	Standa		Rotation stage
8SMC5-ETHERNET	Standa		Motor controller
Digi-pas DWL3500XY	Digi-pas		Digital 2-axis level
DMT 65-D25-HiDS	Owis		Optics rotation stage
EQ-99 LDLS	Energetiq		Light source
FL488-10	Thorlabs		Laser line filter
IBM 65-D0-35-HiDS	Owis		Motorized iris shutter
LPVISE100-A	Thorlabs		Film polarizer
microPMT H12403-01	Hamamatsu		Photomultiplier tube
NI PXIe-5171R	National Instruments		Digital oscilloscope
NI PXIe-8880	National Instruments		PXIe chassis
Phantom v611	Vision Research		High speed camera
PS 10-32-DC	Owis		Motor controller
RC08FC-P01	Thorlabs		Fiber collimator
SET-NDF-D22-G25	Owis		Neutral density filter
TIA60	Thorlabs		PMT amplifier