13.4 : Señales pares e impares

Una señal par, ya sea en tiempo continuo o discreto, se define por su simetría con su versión invertida en el tiempo. Matemáticamente, esto se representa como

para señales de tiempo continuo y

para señales de tiempo discreto. Las señales pares muestran simetría alrededor del eje vertical, lo que significa que la señal para valores de tiempo negativos refleja la de valores de tiempo positivos.

Por el contrario, una señal se denomina impar si no coincide con su contraparte invertida en el tiempo, representada por

para señales de tiempo continuo y

para señales de tiempo discreto. Las señales impares se caracterizan por su naturaleza antisimétrica respecto del eje vertical.

Cualquier señal de tiempo continuo puede expresarse como una combinación de componentes pares e impares. Esta descomposición se da mediante:

Aquí, el primer término del lado derecho es una función par, mientras que el segundo término es una función impar.

Las señales complejas también pueden descomponerse en componentes pares e impares mediante simetrías conjugadas. El producto de una función par y una función impar da como resultado una función impar. Además, la multiplicación de dos funciones del mismo tipo (ambas pares o ambas impares) da como resultado una función par.

Además, las operaciones algebraicas de suma y resta siguen reglas específicas: sumar o restar dos funciones pares da como resultado una función par, y sumar o restar dos funciones impares produce una función impar. Estas propiedades son fundamentales en el análisis de señales, ya que permiten la descomposición y simplificación de señales complejas en componentes manejables.